借助数学思想突破高中数学教学难点

孙 波

(江苏省宝应中学 225800)

在数学的科学研究中，正确的数学思想是数学科学的灵魂，教师应该把它用到教学的内容里，进而体现到实际生活中去解决一些数学问题.数学思想是数学能力和知识连接的纽带，教师引导学生掌握一些常用的学习思想，可以使其在处理问题时更加积极主动地深入数学的王国进行一系列的解密过程.随着科技的进步，数学科学的学习也变得更加广泛和灵活了.教师在自主研究和合作交流的过程中，应该帮助学生真正理解和掌握数学的基本知识和技能，通过数学教学活动的实践经验，确立正确的数学思考方式，然后进行数学思想和方法的训练.在掌握新课程的数学教育要求的基础上，丰富高中学生的数学知识，使其具有一定的抽象思考能力.

一、高中数学难点教学现状

在高中数学教学课堂中经常出现很多学生对教师反映一些苦恼，明明自己在初中时期的数学学得还算得心应手，但是一到高中以后越来越感觉力不从心.自己越是拼命想要力争上游，越是在学习上不得其法.造成这些原因很多，尤其是高中课程比起初中知识来说更加复杂和繁多，如果找不到科学合理的学习方法，就非常容易在课堂学习中迷失方向，进而失去学习信心.究其原因，无非以下几点：

第一，课堂学习囫囵吞枣，课后做题无所适从.在大部分的数学课堂中，教师在数学教材中选出的知识点例题讲解特征通常表现为简单、易懂、典型.教师又在课堂中利用各种教学方法针对这些解题方式进行分析，学生表面上好像是学会了，但是在接下来的“换汤不换药”的课后作业中一分析，该不会还是不会.

其次，在初中时代初中基础很好的学生常常“自视甚高”，认为自己天生就是做“难题”的苗子.到了高中还是按着初中学习的一套方法，对于一些基础的理论知识有所忽略，到了正规一些做题或者考试中，就会发生由于一些小问题而造成整道题的答案产生偏差的情况.

最后，课堂学习精力不足，课后巩固不够全面.在通常的数学课堂中，教师对知识点进行详细讲解，把概念公式等要求学生经过完全理解后加以记忆，但是许多学生在进到高中以后，就开始面对千军万马过独木桥的高考压力，加上课堂知识的繁重，常常让他们在学习中因为压力过大而造成课堂学习效率不高，课后加班加点地死记硬背，对这些理论知识达不到及时而全面的巩固.长此以往的反复循环，让学生对数学学科的学习望而却步.

二、利用数学思想，突破高中数学难点教学

1.数形结合，复杂问题简单化

在高中数学的教材中具有很多非常抽象且难以理解的知识.对于一些复杂的数学问题，教师单单只靠语言的解释对学生来说有些苍白和无力的，这种“灌输式”教学会让学生逐渐失去对数学知识的学习兴趣.数学知识的理解是一个循序渐进的教学过程，教师想要学生在刚刚接触过基础知识的学习就上手开始让他们解答难题，基本是不可能做到的事情.而在教育过程利用数形结合的数学思想进行数学题目的解读，会帮助学生将看似复杂的问题抽丝剥茧的简单化，进而增强数学解题的兴趣和对数学学习的积极性.

2.分类讨论，抽象问题具体化

在数学知识的教学中，数学思想的方法有很多种，分类讨论在其中占据着非常重要的位置，在各个单元的讲解中都能见到它的身影.由于高中数学知识的难度比起初中升级了很多，因此教师将其知识点进行科学的梳理和整合，让学生的思考过程清晰明了，非常有助于学生理解和克服数学难题和困难.并且，学生在经过数学知识的分类讨论之后，其逻辑思维能力会在潜移默化的学习中变得更加富有条理，对学习的兴趣也会逐步得到增长.

已知参数a(a为实数)使x2-4ax+2a+30>0恒成立，求方程x/(a+3)=|a-1|+1根的取值范围.

对于这类题目的求解，首先由恒成立的条件可以解出a的取值范围.

然后将问题转化为x在-2.5

问题分析到这里，基本就可以告一段落了.解题过程的具体格式还需学生自己思考并做到认真书写.

3.化归转化，深奥知识通俗化

有心的学生会发现，化归转化法可能从小学教学课堂开始到高中就一直贯穿于我们的数学课堂教学中.这种教学方法的优势在于可以将数学知识点中的重点用学生最容易接受的语言或方式进行整合和总结，让学生在做题过程中的思路变得更加清晰，从总体上提升学生的自信和数学思维能力.

例如，在高中数学教材中有一个知识点是有关《数列》的学习.有时碰到题目中所给的数列通项公式是分式形式，通常要想办法消除一些多余的项，这时最简洁的方法应该采用裂项相消法对数列进行求和，即将数列的通项公式写成两项之差，相加后进行求和，这种形式就可以写成=(-)的形式，然后在用裂项相消的方式求和.这种方式思路较为清晰，使用的关键在于能够看出数列的特征必须具备化简的条件，有时特征不是很明显时就需要对通项公式先化简变形以后再裂项相消.老师要在数列教学中贯穿化归转化法的应用和其重要性，让同学们能够熟练地掌握并真正运用，很多问题就会迎刃而解，学生的积极性也会提高，难点也会容易突破.

在教授数学课程的时候，难以避免有些学生的数学基础比较差、课程的进度衔接不合适、学生学习的方法不合理等问题，授课教师可以依据学生学习情况的不同来因材施教，完善教学方法，加强数学思想和高中数学的结合，让学生可以适应和掌握更加便捷高效的学习方法，还可以依据学生在不同学习阶段，多发现、多探讨不同的教学方法，活用数学思想，继而提高教学质量，让越来越多的学生喜爱高中数学，不断提高学习能力，学到更多的数学知识.