例析伏安特性曲线在解题中的应用

曹海龙

图像能够形象地表达物理规律，直观地描述物理过程，鲜明地展现物理量之间的关系及变化趋势，因此图像是一种分析解决物理问题的有效手段。伏安特性曲线包括电阻的伏安特性曲线和电源的伏安特性曲线两类，应用伏安特性曲线解题往往可以大大简化解题过程，使某些难题迎刃而解，而达到事半功倍的目的。

例1 如图1所示，Ll为一电路中路端电压随电流变化的图像，L1为一电阻的伏安特性曲线，当把这个电阻接在这个电源两端时，求这个电阻消耗的电功率。

解法一：直接利用图像解题。

两图像的交点即为工作点，则电阻两端的电压U=4 V，流过电阻的电流1=4 A，电阻消耗的电功率P=UI=16 W。

解法二：运用解析法求解。

由图像得电源的电动势E=8 V，内阻r=1Ω，电阻R=1Ω，当把这个电阻接在这个电源两端时，流过电阻的电流I=E/R+r=4A，电阻消耗的电功率P=T2R=16 W。

小结：当电源与某定值电阻连接时，两元件的U-I图像的交点即为工作点。

例2 小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，某同学为了研究这一现象，通过实验得到如表1所示的数据（I和U分别表示小灯泡的电流和电压）。

（1）画出实验电路图，可用的实验器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围为0-10 Ω）、电源、小灯泡、开关、导线若干。

（2）在如图2所示的坐标系中画出小灯泡的U-I图像。

（3）现有一电池的电动势是1.5 V，内阻是2.0 Ω。将上述小灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？

解析：（l）因为测绘小灯泡的伏安特性曲线时要求电压从零开始调节，所以滑动变阻器应采用分压接法。实验电路如图3所示。

（2）采用描点作图法，作出小灯泡的U-I图像如图4中曲线①所示。

（3）根据电池的电动势E=l.5 V，内阻r=2.O Ω，以及U=E-Ir，作出电源的伏安特性曲线如图4中直线②所示，曲线①和直线②交点坐标为U=O.8 V，I=0. 35 A，因此小灯泡的实际功率P =UI=O. 28 W。

例3 “220 v，100 w”的白炽灯泡和“220 V，60 W”的白炽灯泡的伏安特性曲线如图5中曲线A、B所示。

（l）若将两灯泡并联在110 V的电源上，则两灯泡实际消耗的电功率为多大？

（2）若将两灯泡串联在220 V的电源上，则两灯泡实际消耗的电功率为多大？

解析：（l）若两灯泡并联，则在U=110 V处作平行于I轴的直线，如图6所示，这条直线和A、B两曲线交于两点，这两点对应的电流分别为IA=0. 34 A、IB=0.22 A，IA、IB就是两灯泡并联接在llO V的电源上时通过两灯泡的实际电流。因此两灯泡实际消耗的电功率分别为PA=IAU=37.4 W，PB =IBU=24.2 W。

（2）因为两灯泡串联接在U=220 V的电源上时，通过两灯泡的电流相等，并且两灯泡的电压降之和为220 V，所以可取（0，220 V）为另一坐标系的原点，以原U轴的负方向为另一坐标系的电压轴正方向，以原I轴的正方向为另一坐标系的电流轴正方向。把曲线B反过来画，得到在另一坐标系中灯泡“220 V，60 W”的伏安特性曲线B'，它与曲线A交于点P，如图7所示，则UA =70 V，I=0. 26 A，UB =UUA—150 V。因此两灯泡实际消耗的电功率分别为PA=IUA=18.2 W，PB =IUB =39 W。

小结：若两用电器电压之和U保持不变，则可先作出一个用电器的I-U图像，再以（0，U）为另一坐标系的原点，以原U轴的负方向为另一坐标系的电压轴正方向，以原I轴的正方向为另一坐标系的电流轴正方向，作另一个用电器的I-U图像，则两图像的交点则为工作点。

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2.（1）如图9所示，U—I图像中的直线a是由5节完全相同的电池串联而成的电源A的伏安特性曲线，则直线b是定值电阻B的伏安特性曲线，则每一节电池的电动势为___ V。

（2）表2中的数据是由某种材料制成的元器件C两端所施加的电压和对应的电流，则元器件C的阻值随通过电流的增大而（选填“增大”“减少”或“不变”）。

（3）如果把定值电阻B和元器件C并联后接在电源A两端，则通过电阻B的电流为___A。

3.如图10甲所示为一个小灯泡的I-U图像，将两个这样的小灯泡并联后再与定值电阻R=10 Ω串联，接在电动势E=8 V、内阻不计的电源上，如图10乙所示，则此时理想电流表的示数和小灯泡的电阻分别为（

）。

A.0.3 A 6.7 Ω

B.0.6 A 6.7 Ω

C.0.3 A 26.7 Ω

D.0.6 A 26.7 Ω

參考答案：1.B 2.（1）1.5（2）增大（3）0.3 3.B

（责任编辑 张巧）