小学阶段数学理性思维的价值与培养策略

2020-02-25 22:44郭俊清
福建基础教育研究 2020年9期
关键词:圆柱理性思维

郭俊清

(莆田市荔城区第一实验小学,福建 莆田 351100)

数学以“抽象”著称,其所具有独特的理性思维,则是抽象的最根本特征。如数学定律、性质等抽象的数学知识,最初都来源于最原始的素材。人类对于原始素材所进行的一系列的提纯并抽象出数学结论,继而又运用这些抽象出来的数学结论进一步地分析、解释、推理,促使数学结论更加趋向于更高的层次,这一不断抽象的推理而解释的过程就是理性思维的过程。[1]数学知识之间存在着千丝万缕的联系,严谨紧密的数理和抽象的概念等,决定了数学是一门培养学生理性思维的学科。因为只有以学生的理性思维为支撑,才能真正理解数学知识的实质意义。小学生的思维尚处于感性阶段,如何让他们的学习伴随着理性的思考呢?笔者尝试先理清理性思维的教学价值,再结合课堂实例,提出在小学数学课堂上培养理性思维的有效策略。

一、小学阶段理性思维的价值

数学的肯定性是建立在抽象的一般性基础上的。数学之所以抽象,其实质是可以完全抛开所研究对象质的属性,通过抽象得到纯粹的、可想象的量。数学是一门研究数学结构的科学,其倾向于对抽象的数学结构更为重视,而相对于所研究对象自身,到底是数与形或是运算却没显得那么重要。数学这门学科对量的高度抽象,并以符号和演算为显著待征,对于量在客观世界的多样性而进行统一的表述,从而彰显出数学的广泛适用性,也促使其作为其他科学发展与研究的共同工具。因而,理性思维作为数学学科的主要特征,贯穿小学数学课堂始终,具有极其重要的教学价值。

(一)激发探究能力

在抽象枯燥的数学中,教师可挖掘其理性魅力,激发学生的学习兴趣,让学生感受理性思维之美。如在教学人教版六年级上册《数与形》一课时,通过对前面的新知的探究,学生能借助直观的几何图形,初步进行数学模型的建构与运用,从而产生理性思维的雏形。在运用环节,可以出示这样一组算式:“1+2+3+4+5+6+7……100=?”学生自然而然地通过观察与比较,发现与例题中的“1+3+5……”类型是不一样的。再经历分析与推理,发现可以用乘法分配律的办法解决问题,即“1+100=101,2+99=101,……也就会有50 个101的和”。在这一过程中,学生的思维经历了“观察与比较—分析与推理—发现与解决”的过程。让学生动脑思考数学的解题之妙,这便是数学理性思维。

(二)强化预见能力

学习的过程是认识世界、探索新知。纵观数学发展史,不难发现数学以其独特的符号语言、思维方式与方法,焕发着人类智慧与理性,经过数学家们的高度理性分析推理,立足已知探求未知。正是以理性思维为支撑,数学对未知真理总是具有预见性,从理论上能为人类的实践活动提前作好认识真理、提供工具或是方法上的准备。如在教学四年级下册“鸡兔同笼”一课时,引导学生探索,用“假设法”解决问题,并想一想生活中的哪些事例也可以用这种方法解决。如租船问题;住宿问题;购物问题;得扣分问题等。这样的课堂教学,便是有效地渗透数学的理性思维,引领学生从特殊到一般,再从一般推理出特殊,甚至可以联想到相关的数学模型,从而也彰显了数学思维的可预见性。[2]

(三)培养问题解决能力

小学生的思维特征是以直觉思维为主,其主要指对于突然出现在眼前的新现象、新问题及其相互关系的一种直观感觉和直接判断,由于强烈的直觉性,反而是不正确、不全面的。直觉思维是理性思维的基础,应致力于催化直觉思维为理性思维,从而提高学生解决问题的能力。能解决比较复杂的情境里的数学问题,是学生产生理性思维的重要标志;能用简洁明了的数学语言、数学方法与数学思路解决实际问题,则是培养学生理性思维的关键。如“青蛙掉入了10 米深的枯井中,白天能够往上爬3 米,晚上无法往上爬,还会下滑2 米,那么青蛙需要几天才能爬出这口枯井?”在解决典型的“青蛙爬井问题”时,大部分学生都能通过直觉思维,得出“青蛙一天往上爬1 米,那么就应该要10 天时间才能爬出这口枯井”。这时,教师要引导学生运用理性思维进行分析推理,鼓励学生用数学画图的方法进行分析,也可以用逆推的方法思考。学生会发现原来的直觉思维是错误的,因为“青蛙爬出枯井的最后一步是直接爬3 米到达井口,因而在第8 天的傍晚,青蛙便能直接爬出井口”。在这一思维过程中,学生深刻领悟到直觉思维的不可靠性,发现理性思维具有逻辑严密性与逻辑连续性,从而增强对理性思维的认同感。

(四)提升整体素养

培养理性精神,可以在一定程度上有效提升学生的整体素养。理性思维以其所具有的严谨逻辑性,能较好地训练学生的各项素养,从而促进学生更好地进行学习和生活。在小学阶段,培养学生的理性思维,能够为今后的数学学习奠定良好的基础。如“一瓶牛奶重250g,24 瓶这样的牛奶重量是多少千克?”这一的问题具有一定的生活原型,学生在思考问题时,能灵活地运用已有的数学经验和数学方法去理解分析题目,快速地搭建最佳的解题方案。解决问题的过程是理性思维作用的过程,也是促进学生整体素质提升的过程。

二、小学阶段理性思维的培养策略

纵观小学数学教材,很多数学内容是通过提供学生身边的具体情境让学生理解。实际上,这些数学问题要是借助具体情境,倒会减弱思维含量,影响学生理性思维的培养。[3]因此,在教学中,要充分利用数学本身所具有的逻辑关系,引导学生自主推断出更为深刻、更为高层次的数学本质,这样才能更好地培养学生的理性思维。

(一)经历从形象到抽象的思维路径

小学的数学学习,大多是从直观入手、以形象开始的,但不能止于直观形象,而应通过有效教学手段,引导学生从形象感知层面提升到一定的抽象理性层面,这是引导学生进行理性思考的必由路径。

例如,在教学人教版六年级下册“认识圆柱体”一课时,可以先让学生“看一看、摸一摸、量一量”圆柱实物,初步认知其特征。接着用课件出示圆柱图形,启发学生动脑思考:“这个圆柱是否可以通过想象,想到是由一个长方形以某条边为轴,经过旋转而形成的呢?”引导学生边看图边进行想象,教师用课件演示长方形旋转成圆柱的动态过程,进而再启发学生想象:“这个长方形在绕其中的一条长边旋转时,观察这个长方形的上下两条边(长方形的宽),你有自己的新发现吗?”学生会发现“上下两条边其实就是圆柱底面的半径”“上下两条边所旋转后的图形其实就是圆柱的上、下底面”等。继续引导学生发现:“圆柱的高是长方形的一条边,另一条边旋转后的轨迹是圆柱的侧面。”在教学中,通过“看一看,摸一摸,量一量”的活动,直观感知圆柱的特征,再通过演示观察等发展逻辑思维,深刻认识长方形和圆柱间的内在联系,让学生经历从形象到抽象的思维路径。

(二)体悟从现象到本质的思维逻辑

理性思维的核心是认知事物的本质。小学教材的编写特点是较为注重从生活化的情境开始学习数学,而如果只是停留在生活化当中,反而让学生只看到事物的现象,而没能体悟到事物的本质,不利于培养学生的理性思维。因此,有必要根据教学内容的需要,从繁杂到简单,从生活化逐步抽象成数学化,关注到学生数学理性思维发展的重要逻辑。数学学习不仅要让学生掌握数学符号,还要理解这些数学符号、数学定律等背后的逻辑依据,促使学生能透过现象看本质,适当渗透理性思维。

例如,在教学人教版六年级上册“圆的认识”一课时,大部分教师会让学生借助圆形纸片,通过动手“折”“画”“量”等活动,探究圆的半径的特征。然而,学生的认识往往只停留在半径的现象层面,只发现了结论性的知识,而没有探究这个现象的背后数学内涵。因此,要引导学生思考:“为什么圆的半径是长度都相等的无数条线段呢?”教学设计可以分为两部分,先用课件呈现3 个顶点围成的正三角形、6 个顶点围成正六边形、12 个顶点的正十二边形……再启发学生想象:“假如有100 个顶点围成的图形是怎么样的?甚至无数个顶点围成又是怎么样的?”其根本目的是促使学生初步感知“圆是无数个点围成的图形”,接着尝试用圆规画圆,并启发思考:“圆规为什么可以画出圆?”学生发现,圆规画圆的原理是圆心到圆上任意一点的距离都相等。学生经过分析、综合,找寻证据进行逻辑推理,有效地从现象感知走向本质认知。这样的教学过程,充分发挥学生的眼、手、口、脑等多感官作用,通过对数学本质的叩问与深思,在获得知识的同时,渗透数学理性思维。

(三)建立从零散到系统的思维结构

数学是一门内部结构联系十分严密的学科,是知识的逻辑关系较强的学科。小学数学课堂,要在学生知识的“生长点”入手,才能找到学生思维的“链接点”,从而构建整体性的思维结构。有些数学知识看似零散与琐碎,如果能启发学生巧用结构化思维,就能将这些知识点串联起来,从而建立从零散到系统的思维结构。

例如,在教学苏教版六年级下册“鸡兔同笼”一课时,其解决的策略有多种,诸如画图法、枚举法和假设法等。教师通常倾向于引导学生用算术法进行列式计算,这样会让学生进入一种机械的模仿,一种程序化的按部就班,从而缺失理性的分析,要是问题稍有变化,就会引起解题的困难。在教学这节课时,笔者关注理性思维的渗透,引领学生进行整体性思维结构的建构。首先直接出示问题,让学生的思维陷入困境,然后说一说:“这道题难在哪里?”学生纷纷表示,题目难在要求的两个问题都是未知的。教师引导学生从已有知识中搜寻答案,有学生说出“和倍问题与差倍问题”“已知总量与各部分之间的关系,而要求各部分”等。唤醒学生已有的解决此类问题的经验之后,再通过比较、分析、综合,找到新旧问题之间的共同方案(即根据两个未知量的关系,将两个未知量变一个未知量,再通过两个未知量的关系进行解决)。这样的教学过程,融通解决问题的思维方法之间的共同点,促使学生体会到数学知识间的联系,从而建构从局部到系统的思维结构。

(四)形成从被动到主动的思维自觉

教学时,引导学生主动产生对问题的探究意识,多问“为什么”,有利于强化理性思维,形成思维自觉。例如,在教学《三角形的内角和》时,教师可以在黑板上画出各种三角形,让学生猜一猜每一个三角形的内角和一样吗?可以用什么方法证明?它们分别是多少?相等吗?教师通过一系列的问题组,对学生的思维状态进行“自外向内”的引导,促使其思维能“由内而外”地自然流露。从教育的角度看,无论是学生的数学学习,还是思维发展,唯有唤醒其内在的思维自觉,从被动走向主动,才是最为根本的价值诉求。

综上所述,尤其是在当前深度学习的情况下,更要在小学数学教学中适时培养学生的理性思维,让学生经历从形象到抽象的思维路径,体悟从现象到本质的思维逻辑,建立从零散到系统的思维结构,形成从被动到主动的思维自觉,让数学课堂闪耀理性的光芒。

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