采用铅芯隔震橡胶支座的连续梁桥地震能量反应分析

彭刚辉 贾宏宇 郑史雄

（1.成都理工大学工程技术学院，四川乐山 614000；2.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031）

地震能量可以衡量地震动的强弱，反映地面运动特征的2 个重要因素：最大地面加速度和地震持续时间。地震能量分析的目的是考虑多种与能量有关的影响因素，通过结构自身的耗能能力对抗震性能做出评价。文献［1-2］认为桥梁结构承受地震作用的过程可近似等效为地震能量的输入和结构耗散能量的过程；文献［3-4］系统地研究了多自由度结构体系地震能量的输入、滞回耗能及阻尼耗能的分布情况；文献［5-7］将地震能量分析法广泛应用于结构控制领域，并对结构进行了耗能减震分析；文献［8］采用地震能量法研究了地震动三要素对桥梁结构产生的地震响应。

本文以四川西部高烈度山区一座铅芯隔震橡胶支座连续梁桥为例，研究地震动峰值加速度、铅芯隔震橡胶支座的铅芯屈服力及屈服后刚度对结构地震能量产生的影响，可为同类桥梁的抗震设计提供参考。

1 桥梁体系地震能量反应方程

多自由度桥梁结构体系在地震作用下的运动方程［8］为

式中：［M］，［C］，［K］分别为多自由度体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵为地面运动的加速度向量分别为t时刻桥梁结构体系相对于地面的位移、加速度和速度向量。

根据式（1）可得到桥梁结构以相对位移定义和绝对位移定义的能量反应表达式。为了得到更准确的计算结果，采用以相对位移定义的能量反应表达式为宜［4］。在式（1）等式两端对相对位移｛y（t）｝进行积分，得到以相对位移定义的能量反应方程［9-10］为

式（2）左端3 项依次为结构阻尼耗能QD（t），结构体系动能QK（t），滞回耗能与弹性应变能之和QH（t）+QS（t）。式（2）右端项为地震总输入能QI（t）。根据能量守恒原理，地震总输入能与系统其他所消耗的能量之和相等，即

地震作用下，桥墩处于弹性状态的隔震体系桥梁，其滞回耗能QH（t）等于隔震支座的滞回耗能，体现了隔震支座对整个结构体系滞回耗能的重要性。

2 桥梁模型及地震动输入

2.1 桥梁模型

该桥为一座5 跨变截面连续梁桥，其跨径布置为（30+3×45+30）m，见图1。采用MIDAS/Civil 建立有限元模型，主梁、桥墩及桩基础均采用梁单元，桩-土作用采用土弹簧［11］，隔震支座采用铅芯隔震橡胶支座［12］，且为全桥隔震，其计算参数根据JT/T 822—2011《公路桥梁铅芯隔震橡胶支座》取值。

图1 连续梁桥立面布置（单位：m）

2.2 地震动输入

为了使抗震分析的计算结果更具可靠性，地震动数据选择5 条具有代表性的天然地震波，如表1 所示。地震动分析方法采用非线性动力时程法，桥梁结构的阻尼计算模型采用Rayleigh 阻尼［13］，其刚度和质量因子根据结构阻尼比（一般取0.05）与结构周期采用Rayleigh 阻尼公式计算求得［14］，地震动考虑顺桥向的一致激励作用［15］。

表1 选取的地震波

3 隔震连续梁桥地震能量反应

3.1 地震能量反应时程曲线

图2 汶川波作用下的地震能量反应时程曲线和铅芯橡胶支座滞回曲线

汶川波作用下的地震能量反应时程曲线和铅芯橡胶支座滞回曲线见图2。由图2（a）可知，铅芯橡胶支座耗能占比75.4%，耗散了大部分的地震能量，其原因可用图2（b）的铅芯橡胶支座滞回曲线来解释，铅芯橡胶支座在地震作用下具有较好的变形复原功能，且能利用滞回特性耗散地震能量。由于结构的动能和弹性应变能只是能量的相互转化，不存在耗能，所以地震作用下结构动能及弹性应变耗散的地震能量非常少，可以忽略不计。因此，结构体系吸收的地震能量主要依靠铅芯隔震橡胶支座的滞回特性与阻尼进行耗能。

3.2 地震动峰值加速度对结构地震能量反应的影响

为了研究地震动峰值加速度对桥梁结构地震能量反应的影响，其取值范围设置为0.1g～0.9g，不考虑支座的破坏情况，采用表1 中所列5 条地震波乘以相应的峰值加速度调整系数分别进行计算，取平均值作为讨论指标，并定义铅芯支座耗能比=铅芯支座耗能/总输入能，阻尼耗能比=阻尼耗能/总输入能，计算结果见表2。

表2 地震动加速度峰值时结构地震能量反应

由表2可知：随着地震动峰值加速度的增大，地震总输入能、铅芯支座耗能、阻尼耗能均增加；铅芯支座耗能比先增加后减小，而阻尼耗能比先减小后增大，但两者的变化幅度均小于5%。当地震动峰值加速度增加到一定程度时，铅芯支座滞回耗能的能力开始下降，但下降幅度较小，此时桥梁结构借助自身的阻尼特性来消耗增加的少量地震能量。即不同的地震动峰值加速度对改变铅芯支座耗能比的影响不明显。

4 不同支座参数对地震能量反应的影响

铅芯隔震橡胶支座的2个重要设计参数是支座有效刚度和阻尼系数，受铅芯屈服力和屈服后刚度的影响较大，美国规范中确定了铅芯隔震橡胶支座屈服强度、等效刚度、屈服后刚度、铅芯屈服力及支座屈服位移之间的关系［16］，即

式中：Fy为支座屈服强度；Kc为支座等效刚度；Kd为屈服后刚度；Qd为支座铅芯屈服力；dy为支座屈服位移。各参数之间的关系见图3。

图3 支座特性

由式（4）可知：在支座屈服位移一定的前提下，铅芯隔震橡胶支座屈服强度只与屈服后刚度及铅芯屈服力有关，而屈服强度又与滞回耗能相关。即屈服后刚度及铅芯屈服力对铅芯隔震橡胶支座的滞回耗能产生重要影响。基于此，本文研究不同屈服刚度及铅芯屈服力对结构地震能量反应产生的影响。

根据JT/T 822—2011 进行参数取值：考虑铅芯屈服力的影响时，铅芯屈服力取值范围设为100～800 kN，屈服后刚度取3 700 kN/m，支座容许位移取100 mm；考虑屈服后刚度的影响时，屈服后刚度取值范围设为1 000～8 000 kN/m，铅芯屈服力取241 kN，支座容许位移取100 mm。

铅芯屈服力及屈服后刚度对隔震支座最大位移的影响见图4。可知：在5 条地震波作用下，铅芯隔震橡胶支座位移最大值随铅芯屈服力及屈服后刚度的增大而逐渐减小，位移最大值为95 mm，小于支座的容许位移，保证了支座在5条地震波作用下不发生破坏，其变形始终处于弹性范围内。

图4 铅芯屈服力及屈服后刚度对隔震支座最大位移的影响

铅芯屈服力与屈服后刚度对耗能比的影响分别见图5 和图6。可知，在5 条地震波作用下，铅芯屈服力及屈服后刚度对桥梁结构地震能量反应的影响较为明显。铅芯隔震橡胶支座耗能的能力随着铅芯屈服力及屈服后刚度的增加而逐渐降低，阻尼耗能随铅芯屈服力及屈服后刚度的增加而逐渐增加。这是由于铅芯屈服力及屈服后刚度增大均导致支座刚度增加，其变形能力也随之减弱，支座滞回曲线面积变小，耗能能力减小。这说明铅芯屈服力及支座屈服后刚度越小越有利于铅芯隔震橡胶支座的耗能，对结构的抗震是有利的。因此，在选择铅芯隔震橡胶支座时，在满足强度及位移要求的前提下应尽量选择铅芯屈服力及屈服后刚度较小的支座，以增强结构体系的滞回耗能。

图5 铅芯屈服力对耗能比的影响

图6 屈服后刚度对耗能比的影响

5 结论

1）地震动峰值加速度对结构地震能量反应有较大的影响，峰值加速度越大，结构总输入能越大，铅芯支座耗能及阻尼耗能也越大，但铅芯支座耗能比及阻尼耗能比随峰值加速度的增加变化不大。

2）铅芯隔震橡胶支座的铅芯屈服力及屈服后刚度越大，其滞回耗能的能力越差，进而导致结构阻尼耗能增加，对结构抗震不利。因此，在选择铅芯隔震橡胶支座时，在满足强度及位移要求的前提下应尽量选择铅芯屈服力及屈服后刚度较小的支座，以增强结构体系的滞回耗能。