浅谈小学数学教学中的课堂预设——以“分数的意义”为例

福建省福州市晋安区第三中心小学 陈 晶

课堂教学中有时学生的问题会把教师问住，因为这些问题不在课堂教学预设范围内。为了让教师更从容地面对课堂中学生生成的问题、知识，笔者认为小学数学教师的课堂教学预设要抓住以下几个着力点。

一、重视学习必要性的预设，激发学生学习的内驱力

在与学生交流时，他们经常有这样的问题：为什么要学习这节课的内容？老师，三年级就学习了分数，为什么现在还要学？学生对学习内容很茫然，久而久之就等着教师来教，学生被动接受知识，又回到传统教师讲授的课堂教学，这样的课堂很难激发学生的课堂生成。只有学生对学习知识的必要性、重要性有正确认知，在课堂学习过程中才能激发学生学习内驱力，调动学生学习的动机，迸发出课堂生成，构建生本课堂。

教材中“分数的意义”主题图后用一句话概括了分数的产生：在测量、分物、计算往往不能正好得到整数结果，常用分数表示。笔者在备课时通过查资料找到以下数学家的小故事：200 多年前，数学家欧拉认为把7 米长的绳子三等分这是不可能的，因为7÷3 的计算结果不能用整数表示。于是将这个故事制作成了微课，让学生深切地感受到原来数学家也会碰到类似的问题，这样学生就会认识到学习分数的重要性，从而产生一定要认真学的心理。针对学生可能生成的五年级学习分数的必要性问题，在预设时笔者对比三年级、五年级的教材，发现三年级的分数初步认识是在具体情境中通过分一分，认识几分之一、几分之几等学生生活经验中得到的分数；而五年级学习分数的意义，是我们要在个别的分数中总结出一般的分数，这就是从举例到概念的过程。学生体会到学习分数的必要性和重要性，学习的内驱力一下子就被激发了，学习的兴趣、思维像火花一样被点燃了。课堂学习的氛围相当浓厚，学生真正成为课堂学习的主人。

二、重视知识联系的预设，拓宽学生学习的广度

数学知识的学习是一个循序渐进的过程，知识与知识之间互相联系，现实中有些教师把知识分割成单元、课时等，知识点成了碎片化的累加。因此，在教学预设时要注重前后知识的串联，让学生的学习成为一个知识网格图。

例如，教材中“一个物体、一个计量单位、一些物体”都可以把它看成一个整体，叫作“单位1”，是教学重点，教师可在多个物体看作一个整体上做足预设，形式多样地让学生理解“单位1”的概念。笔者在“单位1”（一些物体）的教学预设中，从多个物体（4 个苹果）的“单位1”，演变成由6 个点五等分的一条线段的“单位1”，再演变成多个物体（8 个圆形）的“单位1”，最后演变成多个物体（12 个小立方体）的“单位1”，从实物（苹果）到一维（线段）再到二维（圆形）最后到三维（小正方体）都可以是“单位1”，从实物抽象出数学几何图形，又从维度把知识串联起来，让学生对一些物体的“单位1”有更深刻的认识。然而在预设时，“单位1”只到“一个、一些物体”认识的深度还有不足，再次预设时将“单位1”知识拓展，与六年级分数乘法（有一块公顷的地，种土豆是它面积的，种玉米是它的，分别求土豆、玉米地面积）进行一个联系。在这里，“单位1”不是一个、一些物体，而是公顷。史宁中教授曾指出：分数是一种无量纲的数，与要分整体本身的大小无关。笔者设计安排了这样的教学：单位“1”有可能是块蛋糕、小时等这样的物体或计量单位，将知识点联系起来，不单纯考虑本节课的知识点，延伸学生对“单位1”的认识，为后面学习分数乘法埋下伏笔，拓宽学习的广度，加强学生对“单位1”认识的深度。课堂中当学生认识了一个物体、一个计量单位、一些物体的“单位1”环节后，一位学生举例说：“老师，我们家有3 个人，妈妈每次只买半个西瓜，半个西瓜可以看成一个整体吗？”班级炸开了锅一般，学生形成了两个观点：从概念上看，把一个物体、一些物体看作一个整体，半个西瓜不可以；另一部分同学认为，虽然是半个西瓜，也是平均切成几块小西瓜，所以半个西瓜是“单位1”。这时笔者通过一个圆片直观演示个西瓜是将一个圆平均分成两份，其中一份就是个西瓜，这里的“单位1”是一个西瓜（一个圆），第二次再将个西瓜（个圆片）平均分成若干份，第二次是把个西瓜（个圆片）看成“单位1”然后平均分。课堂生成的问题、知识，就成为教师预设（块蛋糕、小时）的“润滑剂”，能起到水到渠成的作用。这样预设将五、六年级的知识串联起来，形成前后呼应，同时拓宽学生学习的广度，不再是停留在本节课“分数的意义”，而是延伸到六年级分数乘分数的内容。

三、重视数学本质的预设，挖掘学生学习的深度

数学教育家张奠宙曾说：源于教材，高于教材。教师在备课预设过程中，不能仅关注本节课的知识点、内容，还要研究背后的数学本质，帮助学生深度学习，构建深度课堂。

例如，分数单位教学预设时，在备课中把分数单位知识点让学生自学并完成做一做，然后观察、思考：分数单位与分数有什么联系？（分子都是1，分数分母是几，分数单位就是几分之一）。笔者预设的教学目标只是在记忆、理解、应用，也就是布卢姆的低阶思维。课堂上学生提出这样的问题：“我见过分子与分母相等的分数（），它有分数单位吗？”随着这位同学抛出的问题，其他同学也说：“刚才都是分子小于分母的分数单位，有没有分子大于分母的分数呢（、）？”有的说：“那它的分数单位也是它的几分之一吗？”面对生成假分数、带分数后面课时学习的知识，笔者在预设中没有考虑到，而学生对这些问题的探究愿望非常强烈。此时笔者不得不打断学生探究的愿望，简单地说：“这些都是分数，也都有分数单位，今天我们只研究分子小于分母的分数，我们后面会学习到这些知识。”学生高涨的学习热情一下子被浇灭了。

在课后反思时笔者又一次思考：分数单位教学到底应该达到怎样的教学目标？分数单位的学习与分数又有什么本质联系呢？分数单位教学中我们应该将学生引导到哪里呢？是否还停留在原来设计中（分子都是1，分数分母是几，分数单位就是几分之一）？这些问题让笔者重新思考、重新预设分数单位的教学：怎样从数学本质的角度，让学生的学习更深刻、更有深度？

重视数学本质预设，让学生深度学习，教师的教学预设就不能仅停留在情境、生活经验中，应该更多地从数学世界出发。这些分数如果用分数的意义把“单位1”平均分成若干份，表示其中一份或几份都可以用分数表示显然行不通，这时分数不是表示部分与整体的关系，而是表示几个几分之一的累加，也就是分数单位的累加。分数还可以表示成分数单位的累计，这是分数的本质（表示9 个，也就是9 个分数单位；表示5 个也就是5 个分数单位）。这时学生对分数的认识又有更深的了解，分数它可数，与自然数相同，它们都是可数的，所以自然数的计算方法、运算律在分数中同样适用，能为后面学习分数加减法、运算律等埋下伏笔，这就是关注数学学科本质的预设。课堂教学从“数学到数学”更接近数学知识的本质，学生在教师关注数学本质备课预设的课堂教学中更能深刻理解、深度学习知识。

数学课程标准指出：教学中应当注意教师的“预设”与课堂生成的关系。因此，在课堂实施教学设计过程中，师生互动、生生交流迸发出新的教学资源，不被教师所“扼杀”，教师要注重课前预设的广度和深度，并根据课堂实际不断调整，让课堂学生的学习从肤浅走向深刻，打造灵动的课堂。