一种成绩修正算法在《资源与环境材料学》课程考核中的应用

孙桂林，陶素芬，徐浩明，吕宁宁

（安徽工业大学 冶金工程学院，安徽 马鞍山）

一 引言

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010～2020年)》中明确指出，教育改革发展的核心任务是提高教育质量，树立科学的质量观，建立以提高质量为核心的教育发展观；强调更新培养观念、创新培养模式、改革教育质量评价和人才评价制度[1]。教学改革的重要举措是完善科学合理的课程考核评价体系[2]。高校学生的课程考核评价通常由课程成绩来衡量。

课程成绩是对教学效果的一种重要的反馈和检验，与任课教师的教授能力与态度、学生的学习能力与态度以及试题的难易程度等密切相关，是检验教学质量、衡量教学效果的重要手段。目前许多高校都把课程成绩是否符合正态分布作为教与学的效果评价唯一指标[3]。

正态分布又称Gauss分布，是一种重要的描述连续型随机变量最重要的分布。美国教育学家Carroll于1963提出了课程成绩呈正态分布的概念[4,5]，“他阐明了这样一种事实，如果在某一学科（数学、科学、文学或历史）中，学生的能力倾向是正态分布的，并且为所有学生提供了完全一样的教学徽学的数量与质量、可用于学习的时间都一样，那么在适当的成绩测量中，最终结果将呈正态分布”。

众所周知，成绩是一个相对的标准，不同的试题难度及评分标准，会造成不同的成绩，题目容易可能使全班成绩都在90分以上，题目难又会使全班成绩在60分以下，所以同一科目不同批次、甚至同一考生不同科目的成绩，都很难进行比较。根据教育测量学和考试学的理论[6,7]，试题的难度以能使绝大多数学生达到教学大纲规定的基本要求为宜，考生的成绩分布也应大致呈正态分布，优秀率与不及格率应各占10%左右。然而在实际教学中，即使教师在编制试卷时已十分小心、注意了对试题难度的掌握，但仍难保证考试分数的分布十分令人满意，特别是难以控制学生的优秀率及不及格率各为10%左右，此外教师也无法做到两份试卷的难度完全相同。那么，是否存在一种简单、可靠的换算方法，对那些分数绝大部分集中在60分或者90分的情况进行调整，使其成为分布合理、具有比较意义的分数呢？这是许多教师迫切需要帮助解决的一个问题[8]。

二 《资源与环境材料学》课程考核成绩修正

（一）课程特点

《资源与环境材料学》是资源循环科学与工程专业的重要必修课，也是与环境工程、材料科学与工程等专业课程联系的桥梁。目前，国内开设环境材料课程的学校较多，但每所学校特色不同，教学内容的侧重点也存在差异。我校具有悠久的冶金办学特色，因此本课程侧重于冶金固废资源的综合利用，教学内容也引入了大量冶金固废处理的实例，另外，在校内未发现本课程或同类课程建成为精品课程，因此，作为固废资源循环利用领域的重要理论课程，将本课程建设成为校级精品课程十分必要，不仅能促进课程教学的发展，也可使学生更加重视和有效掌握本课程所覆盖的知识点。随着资源循环科学与工程本科专业培养目标的明确和完善，由于该课程契合了专业培养目标中能够正确认识资源循环过程对环境和社会的影响，熟悉环境保护和可持续发展的方针、政策等要求，重要性不断凸显，与其它专业课程相比，该课程具有鲜明的冶金资源特色，可为学生从事与资源循环利用、环境保护、生态设计等相关的生产、研发、经营管理等工作提供理论知识的支撑。

（二）课程成绩分布修正

传统的课程考核以笔试为主，外加平时成绩简单相加。笔试主要考察学生的知识掌握情况，导致学生们形成死记硬背、临时突击等消极的应试习惯[2]。平时成绩则主要依赖于学生学习主动性与到课、与任课教师互动的积极性。导致学生课程考核成绩评价不准确，且不能有效反映任课教师教与学生学的效果，同时成绩分布随机性很大，往往很难符合正态分布。对于不是正态分布的课程成绩需要进行换算调整，以使其尽可能符合正态分布。现有的换算方法一般分两种，一种是[9]根据偏度情况修正为对数正态分布，如果原数据呈现正偏态分布时，可以找到某一常数K，用K加上考分，再用对数变换后成为正态分布，就说明其服从对数正态分布；当原数据成负偏态分布时，可以找到某一常数K，用K减去考分，再用对数变换法作描述统计，并检验其服从对数正态分布。另一种方法是基于给定的平均值和标准差构造出正态分布曲线，并计算各个划分上的期望频数，然后根据各个期望频数值，从原始分布中按照排名顺序提出相应数值，并按原始分布比例映射到相应区间上[10]。但这些方法都比较复杂，实际换算比较困难，且并不能完全解决分数扎推、不及格区间及优秀区间的正态分布问题。

（三）修正算法

本文提出了一个被实践证明更为简便的修正算法，再配合使用Excel 2016软件的简易计算功能，使课程分数能轻松换算成符合正态分布，且可以不考虑原始数据集是否符合正态分布。此修正方法根据给定的各分数段比例，从原始分布中按排名顺序提出相应分数，并按原始分布比例映射到相应区间上。具体修正方法为：

首先设定学生课程分数的全部数据样本按从高到低为A(a1, a2, a3,……an)，修正后的课程分数从高到低对应为B(b1, b2, b3,……bn)。根据实际情况设定为优秀[90 100]、良好[80 89]、中等[70 79]、及格[60 69]和不及格[0 59]五等；或者优[90 100]、良[80 89]、中[60 79]和差[0 59]四等。同时根据需要设置各分数段的比例，如优秀：良好：中等：及格：不及格=10%：20%：40%：20%：10%；优：良：中：差：=10%：40%：40%：10%。即样本A的前面10%*n的数据为优秀，相应的后面的数据与级别相对应。其他根据需要设成优、良、中、差四种等级也是如此修正。

从最高分数开始，调整各分数段的分数。若n=100，实际需要设定为优秀、良好、中等、及格不及格五等，各段比例为10%、20%、40%、20%和10%。

计算结果四舍五入取整。

表1 五等设置课程分数修正对比

（四）实例分析

现以我院《资源与环境材料学》的课程成绩为例，对修正算法进行实例应用。具体做法是，先在Excel 2016中将38位考生的卷面分数按降序排列，分为五等修正；各分数修正段占比人数为：优秀与不及格设定为10%，38×10%=4人；良好与及格各20%，38×10%=8人，剩下14人为中等。然后在Excel 2016中各修正段分别按式(1)-(5)进行简单修正。修正前后成绩如表1所示。

图1为五等设置修正前后分数的分布直方图。观察直方图可发现，通过利用Excel简单的修正，不仅数据的频数分布很好地满足了正态分布的特征，且不及格率也控制在了合理水平以内，不及格由28.9%修正为10.5%。

同样以该门课程的成绩为例进行“优良中差”四等设置修正，修正结果分别表2和图2所示。从图2可以看出，经过修正，差的比例由28.9%缩小至10.5%，良的比例由10.5%提高到39.5%，课程成绩分布比较合理。

三 结语

考试是老师检查学生学习效果以学习态度的重要手段，课程成绩是学生评优评奖的重要依据。考试和课程成绩实际上已成为激励学生努力学习的一个压力泵、动力源。由于学生的天赋及自身的努力程度不一样，所以即使教师的教学水平基本保持正常，学生对待学习的态度保持一致，期末课程成绩的分布也不一定就是正态的。一旦出现非正态的成绩，课程教师需要花费大量心思在出题以及评卷上“下功夫”，而这种行为也会很大程度影响学生的努力程度，比如教师也为了考试成绩的正态分布而采取如把题目难度下降等，这样天赋高的努力程度高的学生与原本及格实力的学生在分数上区分不大，都在中等的区间内。这不利于激励学生平时刻苦学习的积极性，也不利于促进教学质量的提高。

图1 五等设置修正前后课程分数分布图

表2 四等设置课程分数修正对比

本文提出了一种基于给定标准对非正态分布的数据进行正态修正的算法，以某门不符合正态分布特征的课程成绩为例，根据两种不同给定的各分数段比例，用本文中的算法对课程成绩进行了修正，修正结果不仅没有影响原先的排名顺序，而且修正后的数据很好地符合了正态分布特性，同时控制了一定的不及格率，督促学生努力学习，避免成为最后几名而不及格。我们希望我们提出的修正法，可以一定程度上使任课老师在学生课程成绩不符合正态分布上节省精力投于科研和更好的教学，同时起到激励学生努力学习、避免课程不及格。

图2 四等设置修正前后课程分数分布图