基于斜刀刃状模糊函数优化的MIMO雷达正交波形设计

赵汉国 陈怡君 曲毅

摘  要：考虑到高速目标雷达成像时对發射信号形式的需求，提出一种基于斜刀刃状模糊函数优化的MIMO雷达正交波形设计方法。首先以某一线性调频信号的模糊函数为期望，通过理论分析构建优化代价函数，在此基础上建立MIMO雷达正交波形优化模型并采用遗传算法求解，所得发射信号波形不但保证了良好的正交性，还具有斜刀刃状模糊函数，具有较好的多普勒频移容忍度。仿真实验验证了方法的有效性。

关键词：MIMO雷达;正交波形设计;模糊函数;多普勒容忍度

中图分类号：TN958       文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2020）18-0064-05

Abstract：Considering the requirement of transmitting signal form in radar imaging of high-speed target，an orthogonal waveform design method of MIMO radar based on the optimization of oblique edge ambiguity function is proposed. Firstly，the fuzzy function of a certain LFM signal is taken as the expectation，and the optimization cost function is constructed through theoretical analysis. On this basis，the orthogonal waveform optimization model of MIMO radar is established and solved by genetic algorithm. The transmitted signal waveform not only ensures good orthogonality，it also has oblique blade shape ambiguity function and good Doppler shift tolerance. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

Keywords：MIMO radar;orthogonal waveform design;ambiguity function;Doppler tolerance

0  引  言

多发射多接收（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷达是将通信中的MIMO技术和雷达相结合而提出的一种新体制雷达[1，2]。MIMO雷达的出现，不仅扩大了雷达的覆盖范围以及抗反辐射导弹攻击能力，还提高了雷达系统的分辨特性和抗干扰能力以及雷达目标检测可靠性，因此其可以作为国土防空雷达的一种新体制。该雷达应用范围非常广泛，在海上目标检测、空域目标检测等方面都有着应用[3]。由于MIMO雷达工作环境的不同，或者MIMO雷达系统性能指标需求的不同，相应的，MIMO雷达的发射波形也会有着不同的要求。因此，研究有针对性的MIMO雷达波形设计问题具有非常高的现实意义和实用价值[4]。

现阶段MIMO雷达有很多方面的研究热点，在参数估计、目标检测、雷达波形设计以及旁瓣抑制等方面都有大量研究[5]，并取得了很多研究成果。MIMO雷达发射的正交波形具有优良的自相关与互相关性能，实现了对整个空域的照射[6-8]，有效地解决了目标搜索、检测的问题;MIMO雷达发射的波形具有特定方向图，不仅实现了对不同方向目标的同时观测，还提高了目标跟踪精度[9-11]。但利用上述方法所设计出的发射信号多普勒容忍性较差，对高速目标成像时会造成严重散焦的现象。虽然文献[12]以线性调频信号频谱作为期望发射频谱，并利用共轭梯度算法对其进行求解，使得优化求解后得到的发射波形具有所期望的线性调频信号特性，解决了高速目标成像时发射波形对多普勒频移很敏感的问题，获得了聚焦良好的目标成像结果，但其发射信号不具有正交性，无法实现多通道观测和单次快拍成像。

综上所述，本文面向高速目标雷达成像任务，以设计出具有斜刀刃状模糊函数的MIMO雷达正交波形为目的，进行波形设计方法的研究。本文的工作主要是围绕此研究背景，在国家自然科学基金项目“基于混合MIMO-相控阵技术的运动目标认知成像方法研究”（No.61801516）和陕西省自然科学基础研究计划项目“宽带非相参条件下空间多目标微动特征提取”（No.2019JQ-238）等项目资助下，展开对基于斜刀刃状模糊函数优化的MIMO雷达正交波形设计方法的研究。

1  MIMO雷达波形优化模型建立

假设一集中式MIMO雷达系统有L个发射阵元，每个阵元发射的信号长度为N，那么可以将第l个阵元发射的信号表示为：

由能量守恒定律可知，实际所能设计的波形只能近似满足上式。

设计MIMO雷达正交波形，这不仅需要MIMO雷达每个发射单元发射信号的自相关函数旁瓣尽可能的低;而且多个发射单元发射信号间互相关电平也要尽可能的低。本文在MIMO雷达发射信号波形的设计中，采用具有足够低的自相关旁瓣峰值能量  和互相关峰值能量 并以此为准则建立模型，来对信号的正交性进行设计。

在此基础上，需考虑模糊函数对波形优化设计的影响。模糊函数是衡量雷达系统分辨率性能的有力的数学工具，它描述了目标的距离和多普勒频移所产生的影响，除了在信号检测、参数估计等方面应用广泛，还在波形设计及性能评估方面都有着广泛应用。针对高速目标成像任务中，为了避免多普勒敏感性造成的图像散焦，我们期望设计出的信号具有线性调频信号的性质，模糊函数呈现斜刀刃状。

信号s（t）的雷达模糊函数定义为其二维互相关函數的模的平方[15]。其表达式为：

式中，位于（τ，fd）处的目标是我们所感兴趣的。

为了获得发射信号的正交性并保证每个发射信号的模糊函数呈现斜刀刃状，本文对MIMO雷达波形的正交性与斜刀刃状模糊函数进行联合优化。选取某一线性调频信号的模糊函数作为期望，模糊函数经过离散归一化处理后得到一个二维矩阵，其中行为频移离散化后的结果，列为延迟时间离散化后的结果。对该二维矩阵分析可知，该线性调频信号的模糊函数图像之所以呈现斜刀刃状，是因为该模糊函数矩阵每行最大值所在的列数与相邻行最大值所在的列数相差不大，并且每行最大值之间的数值差的绝对值也很小。为了使所设计的信号模糊函数也具有该性质，采用将某一线性调频信号的模糊函数作为参考信号，将本文所设计的信号模糊函数与之比较，设计适当的代价函数建立优化模型，使求解出的信号的模糊函数与该线性调频信号的模糊函数相似。代价函数设计的具体方法如下。

设所求信号的模糊函数经离散归一化处理后变为二维矩阵B，矩阵B为L1×L2的二维矩阵。对某一线性调频信号的模糊函数也经过同样的处理后，使该线性调频的二维模糊函数矩阵X与B具有相同的行数与列数。将矩阵B与矩阵X中的每行最大值及最大值所在列数对应相减所得到的差值分别得到矩阵F和D，F和D都是一维矩阵，两矩阵的列数分别为L1、L2。用  和  来约束信号的模糊函数，使所得信号的模糊函数与线性调频信号的模糊函数相似。再将本文上面所提到的自相关旁瓣峰值能量 、互相关峰值能量  进行归一化处理，分别变为 、。综合考虑自相关旁瓣峰值能量、互相关峰值能量和模糊函数约束因素，可以确定对MIMO雷达波形的正交性与模糊函数进行联合优化的代价函数：

式中，ω=[ω1，ω2，ω3]为代价函数的权重系数。本文采用E代价函数用来整体优化波形的相关性和模糊函数，并基于遗传算法进行波形的优化求解。

2  基于遗传算法的优化波形模型的求解

为了对优化模型求解获得想要的波形，需要用到人工智能类优化算法求解，遗传算法就是这类算法比较经典的一种智能优化算法。遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），是由Bagley J.D于1967年提出的一类在本质上不依赖于具体问题的全局优化算法，因此遗传算法几乎可以处理任何实际问题[16]。其基本思想根源于Darwin适者生存、优胜劣汰的进化论和Mendel的遗传学说[17]。遗传算法其实是进化算法的一种，是用于求最优解的搜索方法。

假设遗传算法种群大小为T，适应度函数：

每次搜索的适应度函数结果可表示为：

式中，x为信号相位l（n），G为遗传代数，m为遗传算法的当前迭代次数。

遗传算法的主要步骤如下：

（1）初始化种群。本文采用随机产生二进制编码的方式生成种群。

（2）交叉操作。本文的交叉操作采用多点交叉，即对种群中两个相邻的个体进行配对，然后根据交叉概率pc判断是否需要进行交叉。

（3）变异操作。首先生成（0，1）之间的随机值r，然后对种群中的所有个体的每个编码进行变异操作，如果r

（4）二进制转换。经过交叉与变异操作后得到新种群，将其由二进制编码的形式转换为信号相位。

（5）适应度计算。计算新种群每个个体的适应度。

（6）选择操作。本文采用的是轮盘赌算法。

（7）判断是否达到最大迭代次数。若否，则迭代次数加一并转到步骤（2），继续进行循环;若是，则看是否有信号相位满足我们所设定的阈值，如果有则结束迭代;如果没有，则改变权值重新进行循环。

在进行求解前，先要确定代价函数的权重的取值，再确定遗传算法的参数的取值，包括遗传代数G、种群大小T、交叉概率pc、变异概率pm等。在实验的过程中，权重取值的不同，则会影响优化的方向，ω1的权重取值越大，候选解就会朝着波形的正交性进行优化，但会抑制候选解朝着波形的斜刀刃状模糊函数优化;同样ω2、ω3权重取值越大，候选解就会朝着波形的斜刀刃状模糊函数进行优化，而会抑制候选解朝着波形的正交性优化。为了能设计出的波形具有良好的正交性且其模糊函数呈现较好的斜刀刃状，本文先给定归一化后自相关旁瓣能量值和互相关能量值的最大值阈值b1，和用于约束所求模糊函数与期望模糊函数的最大值b2及最大值位置的阈值b3。再利用遗传算法在阈值b1、b2和b3的约束下寻找到最优的个体，只要求解到的最优个体能够满足我们所需要设计波形的要求，就终止算法;否则改变权值重新计算，直到能够得到我们想要的MIMO雷达信号波形。

3  实验结果及分析

仿真基本参数设置为：码长N=30，发射信号个数L= 2，阈值b1=0.3，b2=1.6，b3=30。遗传算法部分的初始参数设

置：交叉概率pc为0.5，变异概率pm为0.000 5，迭代总次数G为1 000，种群大小T为500。通过迭代的方法更新种群，选择E作为代价函数来建立并求解MIMO雷达波形优化模型。赋予权重值ω=[0.2，0.1，0.7]。

表1为本文所求解到的正交信号。表2为本文设计所得到正交信号的相关特征（其中主对角线是归一化的自相关旁瓣峰值电平ASP，表中其他部分是归一化的互相关峰值电平CP），可以看出，正交信号最大ASP为0.298 4、CP为0.206 7，说明本文所得到的正交信号具有较好的相关特征。

图1、图2分别为所得到的两个正交信号自相关曲线，图3为该两个正交信号的互相关曲线，可以看出，由本文设计所得到正交信号的自相关曲线和互相关曲线比较平坦。

图4、图6为给定的期望模糊函数图，（其中图4为正调频率线性调频信号的模糊函数图，图6为负调频率线性调频信号的模糊函数图），图5、图7为本文设计所求得到的正交信号的模糊函数图。本文所得到正交信号的模糊函数图与期望函数图极为相似，模糊函数呈现斜刀刃状。

4  结  论

本文提出了一种基于斜刀刃状模糊函数优化的MIMO雷达正交波形设计方法，将多普勒容忍性较好的线性调频信号模糊函数作为期望模糊函数，并通过优化求解得到了具有线性调频信号特性的发射波形。利用遗传算法求解，该方法能够在获得满意的信号正交性的同时获得斜刀刃状模糊函数。

参考文献：

[1] FISHLER E，HAIMOVICH A，BLUM R S，et al. MIMO radar：An idea whose time has come [C]// Radar Conference，2004. Proceedings of the IEEE，2004：71-78.

[2] HUA G，ABEYSEKERA S S. Receiver Design for Range and Doppler Sidelobe Suppression Using MIMO and Phased-Array Radar [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（6）：1315-1326.

[3] 李仙茂，董天临，黄高明.MIMO雷达及其特性综述 [J].现代防御技术，2015，43（4）：124-131+149.

[4] 雷励.压缩感知MIMO雷达波形设计 [D].广东：深圳大学，2018.

[5] 朱肃娴.MIMO雷达信号处理综述 [J].现代信息科技，2018，2（7）：76-77+79.

[6] DENG H. Polyphase code design for Orthogonal Netted Radar systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（11）：3126-3135.

[7] DENG，H. Discrete Frequency-Coding Waveform Design for Netted Radar Systems [J]. IEEE Signal Processing Letters，2004，11（2）：179-182.

[8] 胡亮兵，刘宏伟，吴顺君.基于约束非线性规划的MIMO雷达正交波形设计 [J].系统工程与电子技术，2011，33（1）：64-68.

[9] 罗涛，关永峰，刘宏伟，等.低旁瓣MIMO雷达发射方向图设计 [J].电子与信息学报，2013，35（12）：2815-2822.

[10] HUA G，ABEYSEKERA S S. MIMO Radar Transmit Beampattern Design With Ripple and Transition Band Control [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（11）：2963-2974.

[11] AHMED S，ALOUINI M S. MIMO Radar Transmit Beampattern Design Without Synthesising the Covariance Matrix [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（9）：2278-2289.

[12] 龚逸帅，张群，陈怡君.面向成像任务的MIMO雷达波形设计 [J].弹箭与制导学报，2018，38（3）：95-98.

[13] 金明，廖桂生，李军.基于遗传算法的类零相关多相码设计[J].系统工程与电子技术，2010，32（1）：14-17.

[14] 时颖颖.基于模糊函数的MIMO雷达波形设计 [D].河南：郑州大学，2019：815.

[15] MAHAFZA B，ELSHERBENI A. 雷達系统设计MATLAB仿真 [M].电子工业出版社，2009.

[16] 覃春淼.MIMO雷达波形设计 [D].西安：西安电子科技大学，2013.

[17] COSTAS J P. Study of a Class of Detection Waveforms having Nearly Ideal Range-Doppler Ambiguity Properties [J]. Proceedings of the IEEE，1984，72（8）：996-1009.

作者简介：赵汉国（1986.12—），男，汉族，安徽寿县人，2018级信息与通信工程学员，硕士，研究方向：信号与信息处理。