论分数应用题的画图分析技巧

李文飞

步入小学六年级，孩子们的知识学习广泛了，内容增多了，难度也加大了，在解决问题方面，文字叙述较抽象，数量关系也较以前复杂，难度加大。特别是分数应用题，如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，即便是老师讲得口干舌燥，学生也难以理解掌握。即便是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖。

线段图具有使得题目的理解更加简洁、明了，使得数量关系更加清晰，还能发展学生思维能力及表达能力等多种优点，而且符合小學高段学生以具体形象思维为主的特点。掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助！

例（差倍问题）：先画一倍量

李奶奶家养的白兔数比灰兔多8只，白兔的只数是灰兔的3倍，李奶奶养的白兔和灰兔各多少只？

教师要指导学生画图重点做到以下几点：（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。

分数应用题，由于数量关系是：单位1的量×比较量占的分率=比较的量

比较的量÷比较量占的分率=单位1的量

比较的量÷单位1的量=比较量占的分率

在这里，先画谁，怎样标注条件和问题都是有讲究的。

就如差倍和倍问题先画一份的量再画别的量一样（见上图），分数应用题除了找出单位1，画图分析也要先画单位1，再画出比较的量的线段。同时要做到统一标注，如量都标在上面，分率的标在下方，看图就一目了然地看到分率对应相应的量。这样才不会搞混。由于单线图简单的一般直接文字分析，复杂的可以采用双线或三线图分析。这里仅介绍双线和三线分析的技巧。

例双线分析：白兔是黑兔的2/5，白兔20只，黑兔和白兔一共多少只？

三线分析：

例：松树是柏树的1/3，银杏是柏树的3/4。银杏有18棵，松树有多少棵？

如上所述，画图的关键就在于先把单位1的量画出来，然后才画其他量。如能配合写上对应的分率和未知量以及标注出问题就更棒了。学生掌握了基础画图法以后分析较复杂的题型时就不会感到无从下手。

（作者单位：柳州市柳城县龙头中心小学）