传染病系统动力学模型的研究

曹珂馨 刘术夺 彭玉麟 王哲 潘昱良 赵燕

【摘 要】传染病防控是一项重要的全球公共卫生问题，系统动力学思想和建模方法对传染病防治的数据分析方法有助于分析其各系统内和系统间的非线性反馈机制和复杂关联，优化传染病防控策略，为传染病防治工作的中长期规划提供决策依据，同时，未来加强传染病认知与防治能力可为后续的研究累积经验，是优化资源配置和提高防治工作质量的有效途径。

【关键词】传染病;系统动力学;纵向维度

一、传染病系统动力学模型概念

传染病和新出现的疫病严重危害人类健康与社会经济发展。对传染病发病机理、传播规律和防治策略研究的重要性日益突出。系统动力学（system dynamics，SD）研究方法，由美国麻省理工学院 J. W.Forrester教授创始于 1956年，是一种以反馈控制理论为基础，计算机仿真技术为手段，通过计算机模拟建立内部各要素之间相互作用的计量模型，施加相应的干预措施或政策，达到优化整体，提升效率的目的，是对进行理论性定量研究的一种重要方法，是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播、发展规律，以及与之有关的社会等因素，建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来分析疾病的发展过程，揭示流行规律，预测变化趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求预防和控制的最优策略，为防制决策提供理论。

二、国内外相关研究

系统动力学作为一种分析技术，在运筹学的基础上，综合系统理论、控制论、信息反馈理论、决策理论、系统力學、仿真与计算机科学等学科内容，能够将定性分析与定量分析高效率地结合，适合处理长期性、周期性的问题和精度要求不高的复杂问题，对研究卫生问题有着较好的适用性和可行性，特别是传染性疾病领域。系统动力学研究方法与传染病研究的经典模型-仓室模型相结合，成为传染病研究的一个新领域。现分析系统动力学在当今国内外传染病防治领域的理论研究进展和应用现状，并对将来研究方向提出要求。

（一）初期发展阶段

传染病的传播模型可追述到1760年 Daniel bernoulli对天花的分析。1911年公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究，结果表明，如果将蚊虫的数量减少到一个临界值以下，那么疟疾的流行将会得以控制。Ross的这项研究使他第二次获得了 Nobel医学奖。Kermack与 Mckendrick为了研究1665-1666年黑死病有伦敦的流行规律，构造了著名的SIR仓室模型，又在1932年提岀了SIS仓室模型，在分析模型的基础上提岀了区分疾病流行与否的“阈值理论”，为传染病系统动力学的硏究奠定了基础。

（二）蓬勃发展阶段

其建模与研究于二十世纪中叶开始蓬勃发展，作为标志性的著作是Bailey于1957年出版的专著《数理流行病学》。优化控制的方法也常被用于动力学的研究。1973年 Hethcote与 Waltman用动力学方法寻求控制疾病流行花费最少的最优接种策略。1978年 Longini等对香港和亚洲的流感在有限接种资源情况下确定了接种的最佳年龄和社会群体。1988年 Hethcote在三个地理区域对麻疹找到了接种的最佳年龄。对于2003年发生的SARS疫情，国内外学者建立了大量的动力学模型研究其传播规律和趋势、研究各种隔离预防措施的强度对控制流行的作用，为决策部门提供参考。石耀霖构建了SARS传播的系统动力学模型，以越南的数据为参考，进行了 Monte Carlo实验，初步结果表明，感染率及其随时间的变化是影响SARS传播的最重要因素。蔡全才等建立了可定量评价SARS干预措施效果的传播动力学模型，并对北京的数据进行了较好的拟合。

（三）迅速进展阶段

近年来，国际上传染病系统动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。这些数学模型大多适用于各种传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹、疟疾、肺结核、流感、天花、登革热、疟疾和丝虫病等诸多具体疾病的模型。从传染病的传播机理来看，这些模型涉及接触传染、垂直传染、媒介传染等不同传染方式。从模型的数学结构来看，大多数传染病模型是常微分方程组，具有年龄结构的模型是一阶偏微分方程组，具有扩散项的模型是二阶偏微分方程组，具有时滞因素的是时滞微分积分方程组，传染病防制优化模型是满足一些方程组的泛函极值问题。对于不同疾病与不同种群和环境，根据出生、死亡、传播、患病、治愈等规律的不同，又可将模型分为线性、非线性、自治、非自治等类型。对这些模型的理论研究主要集中在解的适定性，疾病的持续生存，平衡位置特别是导致地方病的平衡位置和周期解的存在性和稳定性，再生数以及分歧点的寻找等动力学性态。目前国内研究中占主导地位的方法是沿用1991年 Anderson和May的经典性工作，通过建立常微分方程组进行研究。国际上沿着这一方向开展了许多工作。另外一类模型为随机模型，可以在相应常微分方程的基础上增加随机考虑或利用 Markov链进行 Monte Carlo模拟。

三、结语

传染病发展过程中由于人为和环境因素的相互干扰使得建模难度增加，未来系统动力学在传染病中的研究需要加强传染病认知与防治能力，及时了解传播机理，在全面了解疾病传播特征以及影响因素的基础上，科学部署防控措施，为构建模型提供理论支撑和政策指导。在大数据的背景下，构建全面的疫情信息实时共享平台，为模型拟合与参数估算提供精确完整的数据支持，提出合理假设，挖掘内在规律，有效控制模型参数，做出合理的疫情发展预测，以达到持续为公共卫生决策与政策制定者提供理论支持与数据支撑。

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基金项目：

2020年华北理工大学 大学生创新创业训练计划项目 项目编号：X2020092

（作者单位：华北理工大学）