基于元胞自动机和社会力模型的人员疏散问题研究

陈治廷 刘柏岑 李沛远 秦海鹏

摘  要：上海迪士尼乐园作为全球最大的迪士尼城堡，每天都有大量的国内外游客前来观赏，然而，庞大的人流量直接影响了闭园后的人员疏散效率，如果没有有效的疏散策略，势必会影响到人员和财产的安全。以研究上海迪士尼乐园的人员疏散问题为例，提高该园的疏散效率。首先，引入元胞自动机模型，来模拟游客的疏散过程;接着，为了使疏散模型更准确，考虑人员心理作用引入社会力模型，并充分考虑自驱动力、人与人之间作用力以及人与边界之间作用力;最后，对改进后的疏散模型进行验证，不同时刻的游客分布情况图，出口人员聚集数量以及疏散时间关系验证了所提模型的有效性，同时与目前上海迪士尼的疏散时间相比，基于元胞自动机模型的人员疏散更具有竞争力。

关键词：元胞自动机  社会力  上海迪士尼  疏散  效率

中图分类号：TP391                            文献标识码：A                    文章编号：1674-098X（2020）10（c）-0041-06

Abstract： As the world's largest Disney castle， Shanghai Disneyland is visited by a large number of domestic and foreign tourists every day. However， the huge flow of people directly affects the evacuation efficiency after the park is closed. Without an effective evacuation strategy， it will inevitably affect the safety of people and property. In order to improve the evacuation efficiency of the park， we take Shanghai Disneyland as an example and study the strategy of its evacuation. First， a cellular automaton model is presented to simulate the process of tourists evacuation; then， in order to make the evacuation model more accurate， consider the psychological role of personnel to introduce a social force model， and take self-driven force， the interacted forces between people and people， and forces between people and boundaries， into fully account; Finally， the improved evacuation model is verified. Distribution maps of tourists at different times， the number of people at exits， and the evacuation time relationship all verify the effectiveness of the proposed model. Besides， compare with the evacuation time of Shanghai Disney， the method based on the cellular automata and social force models is more competitive.

Key Words： Cellular automata; Social force; Shanghai Disney; Evacuation; Efficiency

2010年11月5日，迪士尼樂园正式宣布落户上海。迪士尼乐园拥有七大主题园区，面积大约39 000m2。上海迪士尼乐园具有集成化高和规模化高的特点，根据上海迪士尼官方发布的数据，目前，工作日的客流量一般在两万人次左右[1]，由此可见，如果闭园或者发生紧急情况，该园的人员疏散难度会非常大。园中人员的疏散问题直接影响到人员和财产的安全以及闭园时间的长短等各种问题，如果不能有效处理人员疏散问题，很有可能造成人员的推挤，甚至会造成人员的伤亡。

为了提高迪士尼乐园的疏散效率，本文基于园区环境信息和元胞自动机理论，建立了一个充分考虑人员个体特征以及行为的基于元胞自动机的疏散模型[2]，该模型可以全面模拟上海迪士尼乐园人员在不同时刻的疏散过程，充分反映游客在面临不同情况下做出的不同抉择，从而可以最大程度减少人员疏散时间，为上海迪士尼乐园的人员疏散提供决策依据。在此基础上，如何使疏散效率最高，确保疏散模型仿真与实际疏散过程一致，这都是目前亟需解决的一大难题[3]。

目前常见的人员疏散模型有两种，即，连续模型[4]和离散模型[5]。连续模型主要考虑行人的微观特性，更加注重具有自治行为方式的虚拟行人建模，更加强调心理和外界环境等各个因素对运动行为的影响，进而能够模拟待疏散人员的个体行为，该模型缺点是比较复杂，运算量偏大，尤其在复杂环境下其计算效率偏低，常见的连续模型包括社会力模型[6]、流体动力学模型[7]等。与连续模型不同，离散模型将疏散区域离散化，并根据规定的疏散规则来模拟人员疏散情况，计算简单并且运行速度较快，但缺点在于难以捕捉个体行为，典型模型的代表是元胞自动机模型[8]、格子气模型[9]等。综合考虑上述两种模型的优缺点，本文采用离散模型来进行建模。

元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网络动力学模型，且具有模拟复杂系统时间演化过程的能力[10]。对于本文所要解决的上海迪士尼乐园人员疏散问题，元胞自动机模型可以充分模拟游客的疏散过程，在不同的时间点都能观察到游客们具体的疏散情况，其优点在于观察直接，能够显示疏散的全过程，然而，不能考虑到游客在不同情况下的心理状态，因而不能准确的描述游客的疏散过程，基于此，本文引入社会力模型来弥补上述缺陷。

社会力模型是基于多粒子自驱动系统的框架[11]，该模型假定行人具有思考能力和对环境的反应能力，其行走并非完全受到外力作用，还可以有自驱动力、人与人之间作用力、人与边界之间作用力，上述力均作用于游客，决定游客的具体疏散过程，弥补了部分元胞自动机模拟游客疏散所无法完成的功能，使得仿真结果更加接近真实情况，更具有说服力。

在人员疏散问题中，江雨燕[12]等人充分考虑多个因素对疏散过程的影响，以综合影响因素建立元胞转移强度作为行人移动规则，验证了疏散模型的可行性。焦宇阳[13]通过引用社会力模型，考虑恐惧因素对疏散速度的影响，得到了更加真实的碰撞优化模型。吴成[14]等人充分考虑了行人速度的不同，提出了一种改进后的元胞自动机模型，使得仿真更加准确。夏子潮[15]等为更真实反映人员疏散过程中的排斥和摩擦作用，提出了基于高离散度表现排斥和摩擦作用的人员疏散模型。上述成果丰富了疏散模型，但是没有充分考虑人与人之间的作用力，以及心理状态的改变。

综上所述，为了使离散模型更好地模拟行人微观特征与应急疏散的真实情景，考虑本文研究问题的特殊性，在引入行人社会力模型的基础上，对元胞自动机进行改进，提出一种改进的元胞自动机社会模型，用于提高上海迪士尼闭园的疏散效率。

1  模型

1.1 元胞自动机

本文采用二维元胞自动机模型模拟上海迪士尼乐园的疏散过程，该方法直接根据制定的规则来模拟非线性物理现象，省去了微分方程作为过渡的步骤。元胞自动机模型主要由元胞状态集、邻居以及局部规则组成[16]，一旦环境发生改变，所有元胞的状态同步更新。

二维元胞自动机模型的更新规则为：第k个元胞在t+1时的状态由其自身及邻居的状态共同决定，常见邻居类型有Von Neumann型和Moore型[17-18]，由于Moore型更能充分反映游客的移动变化，故本文采用Moore型。

Moore型如图1所示，该图直观表示了Moore型元胞自动机及其元胞移动方向，图中，蓝色实心圆表示元胞，也即本文中的人，周围的8个正方形代表元胞在当前时刻T到下一个T+1时刻可以移动的位置，8个不同方向的箭头代表元胞的移动方向，即，东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个不同的方向。在本文所研究的上海迪士尼乐园人员的疏散问题中，可以将元胞模拟为游客，周围的八个正方形边框代表游客在当前位置进行疏散时可以移动的不同的方向，箭头表示游客的移动方向。

在基于元胞自动机的人员疏散模型中，本文近似将迪士尼乐园假设为一个长方形区域，并对该区域进行网格划分。网格是元胞自动机模型的基本单元，本文中，每个网格大小设定为1m×1m的正方形网格，且每个网格只能容纳一个游客，网格只有“有人”和“无人”这两种状态，在“有人”状态时，该网格标记为1，表示该网格目前有人占据，在“无人”状态时，该网格标记为0，表示该网格目前无人，其他游客可以进入。游客每次只能向相邻网格移动一格，若多個游客同时移动至同一网格，则根据选择机制确定一个移动至该位置的游客，游客最终根据移动规则到达疏散出口，完成疏散过程。但是，如何确定合理的选择机制，则是下一小节社会力模型所要解决的问题。

1.2 社会力模型

社会力模型是目前较为公认的行人动力学模型。社会力模型的核心思想是：通过与牛顿机械学相似的受力分析，建立行人基本行为趋向性的模型。本文在分析人员选择路线时，将社会力模型转换为元胞吸引强度，并假设所有人员选择周围某一元胞作为运动方向的概率同该元胞的吸引强度成正比。在该社会力模型中，本文选取自驱动力、人与人之间作用力以及人与边界之间作用力的三种合力作用于行人。因此可以假定在这些力的共同作用下，行人会产生一个加速度，朝着目标方向移动，最终到达目的地。

具体的社会力模型如式（1）所示：

式中：表示行人受到的合力，代表行人的质量，代表行人的加速度。为出口吸引强度，在闭园期间，假设行人的疏散以出口为目标，在没有障碍物时，疏散行人会选择离出口最近的疏散路线，从而以最快的速度撤离。离出口越近，元胞的吸引强度越大，元胞代表着行人此刻所处位置的坐标，其出口位置的吸引强度由行人与所处建筑物安全出口的距离来确定，本文出口位置的吸引强度可以用自驱动力来描述，如式（2）所示：

式中，为一个元胞空间对角线长度;）为距离行人最近的出口坐标。

为从众吸引强度，在正常情况下，对于某一出口，如果出口聚集的人员较多，则行人倾向于离开该出口，选择其他人数相对较少的出口，从众强度的具体数学表达形式如式（3）所示：

其中，）为人群密集度较高的中心目标坐标位置，）为乐园内距离人群密集目标最远的目标出口位置坐标。在计算行人与最远目标出口的距离时，分别将此刻的坐标与不同的出口坐标分别进行距离计算，每移动一个位置更新计算一次，从而选择距离行人最近的出口，进而行人进行移动。

为摩擦排斥程度，排斥力体现在行人总是尽可能避免与周围的人员或墙壁等障碍物过于接近而发生摩擦，因为这样会使移动速度下降，甚至会导致碰撞受伤。基于此，本文给出摩擦排斥程度的数学表达式，如式（4）所示：

其中，为排斥的硬度，疏散行人密度越大，对碰撞的恐惧越大，则排斥的硬度越大，根据当前时刻的行人密度决定，排斥硬度与行人密度成正比，不同时刻行人的密度为，其中，代表某一网格内行人周围网格“有人”的数量;v为行人移动速率，为了简单，本文假设行人移动速率大小相同，为一恒定值。

2  仿真验证

为了验证所提模型的有效性，将本文所提模型用于上海迪士尼的行人疏散问题中。首先，在园区范围内，随机生成200个滞留行人的位置信息，假设初始行人速度为0.9～1.5m/s，移动方向随机生成，行人在应急疏散情况下期望速度大小为2.5m/s，同时，将行人的大小认定为0.8m×0.8m的元胞空间，每个元胞可以被一个行人占据，尺寸设为1m×1m，元胞领域采用半径为1m的Moore邻居，如图1所示。上海迪士尼的东西宽近3km，南北长约2.2km，可以将上海迪士尼目标区域近似为长方形，其中，迪士尼乐园的出口数量为3，3个出口分别在矩形的正上方，正下方和右方，将整个迪士尼乐园可以用平面直角坐标系来表示，则此时3个出口的具体的坐标分别为（x，y+1100），（x，y-1100）以及（x+1500，y），具体的乐园出口示意图如图2所示，出口A，出口B和出口C表示不同位置的出口，内部为游乐园的游乐设施。

在疏散的过程时，认定在每个时间段的T为1s，即每次更新时间为1s，所有人员按照行人疏散选择规则同步更新，每个时间段都需要更新一次。开始疏散时，计算未被占据的邻居元胞的吸引强度，选择吸引力强度最大的元胞为目标，如果此时没有人竞争，则进入出口，成功退出循环;若没有进入出口，待该时间段结束，则继续进行疏散。如果此时有人竞争，会存在行人与行人相碰撞的情况，根据冲突避让原则，计算行人对于该出口的吸引强度，较高者则竞争成功，优先通过;否则原地不动，继续等待，直到所有的人都疏散出去，算法结束。具体流程图如图3所示。

3  仿真结果

本文仿真环境为：处理器Intel（R） Core（TM）i5-8250U CPU @ 1.60GHz 1.80GHz，采用Matlab软件进行仿真验证，仿真结果如图4至图8所示。

图4到7为元胞自动机行人疏散过程的示意图，其中浅色区域表示正在进行疏散的行人。横纵坐标分别表示迪士尼乐园的长和宽。图4为行人在0s时刻的行人分布图，此时，行人还没有进行疏散，也即，在各个不同的区域准备疏散，采用社会力模型进行元胞自动机疏散模拟。图5为时间在200s时的行人分布图，从图中可以看出，行人们逐渐向不同的出口靠近，根据上文的出口选择机制，行人选择适合自己的出口，此时出口A，出口B，出口C正在陆续疏散行人，部分区域出现了拥挤碰撞的现象。图6表示在500s时行人的分布情况图，此时，行人依旧在不同的出口处进行疏散，但是相比较于之前的行人人数有明显下降，拥挤现象减少。图7表示时间为700s时人员分布情况图，此刻出口B的人已经全部疏散完毕，而出口A和C的行人依旧在疏散，疏散进程接近尾声。整体疏散过程的统计结果如图8所示，图中曲线表示出口A、B、C总的行人聚集数量随着时间的变化规律曲线，横坐标代表疏散时间，纵坐标代表行人的聚集数量。从图中我们可以直观观察到疏散时间大概为900s。

而实际的迪士尼疏散时间约为2000 s，相比于本文所用疏散模型的时间，本文的模型具有较大的优势，時间上缩短了约1100s，大大提高了疏散效率，节约了人力和财力。

通过仿真结果可以直观观察到出口的人员疏散过程，由结果可以看出出口B、C的人员疏散效率是低的，在将来可以增加出口B、C的疏散面积或者提前进行出口B、C的疏散，从而减轻上海迪士尼乐园的疏散难度，通过人员分布情况图可以得到部分位置经常发生拥挤碰撞的情况，可以加大这些位置的疏散力度或者设置专门的人员进行疏导，减少了人员拥挤的现象，从而减少伤亡的发生。这对于改进上海迪士尼乐园的游客疏散过程有很大意义，相比较于传统的游客无意识无规划行为有了极大的改善。

4  结语

本文通过引入元胞自动机模型和社会力模型，研究上海迪士尼乐园人员的疏散过程，提高人员疏散效率。通过元胞自动机模型，充分反映游客在闭园期间人员的移动过程，进一步引入社会力模型，同时，考虑游客在疏散过程中心理作用等因素，使建立的模型更为真实。由仿真结果可以看出，在不同时刻游客的不同分布情况以及出口的聚集游客数量与疏散时间的关系，验证了模型的有效性。但本文并没有考虑上海迪士尼乐园内部的游乐设施等障碍物对于人员疏散的影响，在下一步工作中将其障碍物的位置考虑进去，通过仿真使得疏散过程更加接近真实。

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