部分相干异常涡旋光束在大气湍流中的传输特性

黎 芳,刘 慧

(1.北京建筑大学理学院,北京 102616；2.北京建筑大学电气与信息工程学院,北京 102616)

1 引 言

涡旋光束是近年来国际上研究的热点领域之一,已经在量子信息编码、空间信息传输与通信、遥感成像、光学微操纵、生物医学等领域得到了广泛且重要的应用[1-6]。常见的涡旋光束有拉盖尔-高斯光束和复宗量拉盖尔-高斯光束等。虽然复宗量拉盖尔-高斯光束的对称性比拉盖尔-高斯光束好,却没有得到较大的应用和发展,其中一个原因是其不容易产生。2013年，异常涡旋光束(Anomalous Vortex Beam,AVB)的首次提出且实验产生[7]可以解决上述问题,这种涡旋光束在远场传输后可以变成复宗量拉盖尔-高斯光束,即AVB可以作为产生复宗量拉盖尔-高斯光束甚至更进一步产生贝塞尔-高斯光束、贝塞尔涡旋光束的光源。

AVB在被提出之后也得到较多关注和研究[8-12],这些研究主要针对的是完全相干AVB。而在实际光学系统中,激光器发出的光束几乎都是部分相干光,而且在有些领域部分相干光比完全相干光得到更多的应用[13],因此针对涡旋光束,越来越多的研究者聚焦于部分相干涡旋光束[13-16],而且已经发现与完全相关光相比,部分相干拉盖尔-高斯光束和复宗量拉盖尔-高斯光束受大气湍流的影响较小[17-18],因此在空间传输时更具有优势。而部分相干AVB在大气湍流中的传输特性还未见相关研究。因此本文将研究部分相干AVB在大气湍流中的传输特性。

光束在传输过程中的特性变化包括抖动、衰减、色散、展宽等[19],而当涡旋光束在大气中传输时,其传输特性变化的主要是光强、相位起伏,光束展宽,螺旋谱弥散等。本文主要研究部分相干AVB的光强和有效光斑尺寸,先从源平面的AVB表达式出发,推导部分相干AVB在大气湍流中传输时的光强表达式,并在此基础之上研究有效光斑尺寸。

2 理论推导

假设光源位于z=0平面,AVB在源平面的光场表达式为[7]:

(1)

其中,A为常数;n为AVB的阶数;m为拓扑荷;w0为束腰半径。

则AVB在源平面的互相干函数为:

(2)

其中,σ为空间相干长度。

根据广义惠更斯-菲涅尔公式可得AVB沿z轴正方向在湍流大气中传输时,z平面的互相干函数为:

(3)

其中,λ为波长;k为波数。再根据利托夫(Rytov)相位结构函数的平方近似可得:

(4)

I=W(ρ1,φ1,ρ1,φ1;z)

(5)

基于上述光强表达式(5),可以得到部分相干AVB的有效光斑尺寸。根据部分相干光束在x方向和y方向的有效光斑尺寸的定义:

(6)

可将其转成极坐标系,并得部分相干AVB的有效光斑尺寸为:

(7)

3 数值仿真

图1 AVB的归一化强度分布随空间相干长度σ的变化情况

图2所示为当σ分别为∞和2 mm时,AVB的归一化强度分布随Cn2的变化情况。由图2(a)和图2(b)对比可以发现,当AVB为完全相干光(σ=∞)时,Cn2取值不同,光强分布表现出较大的差异。而当AVB为部分相干光(σ=2 mm)时,光强分布在不同Cn2时几乎一致。由此验证了部分相干涡旋光束受大气湍流的影响比完全相干涡旋光束小。

图2 AVB的归一化强度分布随Cn2的变化情况

图3为部分相干AVB的有效光斑尺寸随σ和Cn2的变化情况。由图可知随着传输距离的增加,光束逐渐展宽。而且σ越小和Cn2越大,有效光斑尺寸越大,这与图1所示结果一致。

图3 部分相干AVB的有效光斑尺寸

4 结 论

本文研究了部分相干AVB在湍流大气中的光强特性和有效光斑尺寸。研究结果表明:部分相干AVB比完全相干AVB受大气湍流的影响更小。而且随着空间相干长度的减小和大气折射率结构常数的增加,AVB光强的中心点强度逐渐增强,且有效光斑尺寸更大。上述研究成果对于AVB在通信和遥感领域的应用具有指导作用。