信道预测天线选择的空时分组码物理层安全增强

钱 辉,李光球,汪玲波,蔡建辉

(杭州电子科技大学 通信工程学院,杭州 310018)

0 概述

在衰落信道上的被动窃听场景下,多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)无线通信系统的物理层安全受到广泛关注[1]。常用的三节点被动窃听信道模型包括发射端(Alice)、合法接收端(Bob)和窃听者(Eve),针对三者采用不同技术的情形,研究人员分别研究了无线通信系统的物理层安全。

文献[2]研究瑞利衰落信道上Alice采用发射天线选择(Transmit Antenna Selection,TAS)在多天线Eve场景下的物理层安全问题。文献[3]比较Nakagami衰落信道上Alice采用TAS、Bob和Eve分别采用最大比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)或选择合并(Selection Combining,SC)分集接收4种组合情形下的物理层安全性能。文献[4]推导相关衰落信道上Alice采用正交空时分组码(Orthogonal Space-Time Block Code,OSTBC)编码无线通信系统的安全中断概率和渐近安全中断概率的解析表达式。文献[5]研究Nakagami衰落信道上Alice采用TAS、Bob采用人工噪声方案的多入单出无线通信系统的物理层安全性能。文献[6]提出发射端多天线选择方案来保障MIMO无线通信系统的物理层安全传输。文献[7]推导瑞利衰落信道上Alice采用组合TAS和Alamouti码的方案、Bob和Eve采用MRC分集接收无线通信系统的安全中断概率和非零安全容量概率的解析表达式。文献[8]研究人工噪声辅助OSTBC编码的多用户多入单出中继网络的物理层安全问题。

文献[2-8]均假定Alice可以获得理想的主信道状态信息(Channel State Information,CSI),然而在实际情况下由于反馈链路存在延时,使得Alice使用过期的CSI进行TAS,严重降低了无线通信系统的物理层安全性能。文献[9-10]分别研究了瑞利和Nakagami衰落信道上Eve采用MRC分集接收、主信道采用反馈延时发射天线选择(TAS with Feedback Delay,TASD)/MRC分集接收无线通信系统的物理层安全性能,其渐近分析结果均表明反馈延时使得系统只能获得Bob的接收分集增益,无法获得发射天线增益。文献[11]推导了瑞利衰落信道上接收端天线相关场景下,Eve采用MRC分集接收、主信道采用TASD/MRC分集接收无线通信系统的安全中断概率和非零安全容量概率。文献[12-13]研究Nakagami衰落信道上中继协作系统在过期CSI下的物理层安全性能,推导了遍历安全容量和安全中断概率的表达式,理论分析结果表明,过期CSI会降低中继协作系统的物理层安全性能。

上述研究仅分析了过期CSI下的无线通信系统物理层安全性能,未提出提高其安全性能的解决方案。最小均方误差(Minimal Mean Square Error,MMSE)信道预测器可以减小反馈延时对无线通信系统误码性能的影响[14-15],文献[16]将其应用于TAS/MRC无线通信系统,改善系统在多窃听场景下的物理层安全性能。受此启发,本文将MMSE信道预测方案应用于TAS/OSTBC无线通信系统,以改善其在过期CSI下的物理层安全性能。

1 系统模型

1.1 系统描述

本文研究对象为时间选择性瑞利衰落信道上采用组合信道预测发射天线选择(TAS with Prediction,TASP)和OSTBC的MIMO无线通信系统,其信道增益服从同一分布并且互相独立。如图1所示,在此系统中,三节点被动窃听模型由Alice、Bob和Eve组成,其分别配有NA、NB、NE根天线,Alice采用TAS/OSTBC编码发送安全信息符号,Bob和Eve均采用MRC分集接收。Alice与Bob之间的主信道通过导频信号辅助调制技术和MMSE维纳信道预测器来获得主信道的CSI。由于是被动窃听攻击,因此Alice无法获得窃听信道的CSI。

图1 TASP/OSTBC无线通信系统的物理层安全模型

Fig.1 Physical layer security model of TASP/OSTBC wireless communication system

1.2 信道模型

主信道采用Jakes信道模型[14],信道增益之间的相关系数满足:

Bob和Eve的每根接收天线上的加性白高斯噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)相互独立,均服从CN(0,N0)。

1.3 信道预测

Alice采用如图2所示的传输帧结构,每帧帧长均为Lb个符号,每帧的前NA个符号周期内发送正交导频序列,用于Bob对主信道进行信道估计和预测。

图2 TASP/OSTBC无线通信系统的安全传输帧结构

采用K阶MMSE维纳信道预测器,Bob可得第α+D块的预测主信道系数为:

rφ=J0(2πfd|D+φ-1|LbTs)

由文献[14]可知,预测的主信道增益与其真实值之间的关系为:

(1)

1.4 天线选择OSTBC编码

主信道的天线选择OSTBC编码过程如下:

1)Bob通过观察导频符号并使用MMSE信道预测器得到预测的NB×NA维主信道矩阵:

4)Alice根据收到的天线序号信息将对应的发射天线激活,并对需要发送的安全信息符号进行天线数为NT、码率为R的OSTBC编码。例如:当NT=2时,可采用码率R=1的G2码;当NT=3时,可采用R=1/2的G3码或R=3/4的H3码[17]。

5)Alice将上述OSTBC码字安排在图2所示的每帧的后Lb-NA个符号周期内,由选定的NT根天线发送出去。

1.5 主信道和窃听信道SNR的PDF

(2)

(3)

(4)

对式(2)中含有s的项进行部分分式展开:

(5)

(6)

(7)

将式(5)带入式(2),利用拉普拉斯反变换1/(1+λs)x↔1/(x-1)!λ-xtx-1exp(-t/λ),经化简整理后可得TASP/OSTBC无线通信系统的主信道输出信噪比γB的概率密度函数(Probability Density Function,PDF)为:

(8)

(9)

(10)

2 安全性能分析

设主信道的容量为CB=Rlb(1+γB),窃听信道的容量为CE=Rlb(1+γE),则瑞利块衰落信道上TASP/OSTBC无线通信系统的安全容量为:

(11)

2.1 安全中断概率

TASP/OSTBC无线通信系统的安全中断概率可定义为系统的安全容量小于目标安全速率RS的概率。由式(11)可知,TASP/OSTBC无线通信系统在以下2种情况下会发生安全中断:

1)当γB≤γE时,系统的安全容量为0。

2)当γB>γE时,系统的安全容量小于RS。

因此,TASP/ OSTBC无线通信系统的安全中断概率可表示为[9]:

Pout(RS)=Pr{CSγE}Pr{γB>γE}+

Pr{γB<γE}=

(12)

其中,Pr{·}表示概率,θ=RS/R。

定义积分公式:

(13)

利用文献[20]中的式(3.351.2):

(14)

求解式(13),经化简整理后可得式(15)。将式(8)、式(10)、式(15)代入式(12),可得TASP/OSTBC无线通信系统的安全中断概率如式(16)所示。

(15)

(16)

由式(16)可知,TASP/OSTBC无线通信系统的安全中断概率与主信道收发天线数、窃听者天线数、归一化反馈延时和目标安全速率等参数有关。本文考虑2种特殊情况:

1)当NT=2,τ=0时,式(16)即为文献[7]中理想CSI下TAS/MRC无线通信系统的安全中断概率表达式。

2)当NT=NA,τ=0时,式(16)即为文献[21]中理想CSI下STBC无线通信系统的安全中断概率表达式。

因此,式(16)的结果更具一般性。

2.2 非零安全容量概率

TASP/OSTBC无线通信系统的非零安全容量概率(安全容量大于0的概率)可表示为[10]:

(17)

将式(8)和式(10)带入式(17),并定义积分式:

(18)

采用与式(13)同样的推导过程,经化简整理后可得:

(19)

将式(19)代入式(17),可得TASP/OSTBC无线通信系统的非零安全容量概率的表达式为:

(20)

将式(16)和式(20)中的ρ用J0(2πfdτ)代替,即可得到TASD/OSTBC无线通信系统的安全中断概率和非零安全容量概率的表达式。若某方法可以获得比其他方法更高的非零安全容量概率,即可认为该方法可以使无线通信系统获得更好的物理层安全性能。

2.3 渐近安全中断概率

由于式(16)的安全中断概率表达式在形式上过于复杂,无法直观地看出主信道收发天线数、窃听者天线数和归一化反馈延时等参数对TASP/OSTBC无线通信系统安全中断概率的影响,特别是无法直接反映安全中断概率随主信道平均信噪比的变化趋势。采用渐近安全中断概率进行性能评估,则可以解决上述问题。

由文献[9]可知,渐近安全中断概率公式如式(21)所示。

(21)

情形1τ=0。将文献[22]中的式(21)和式(22)代入文献[18]中的式(8),令U=NB(NA-NT)+lNT+1,推导出理想CSI下TASP/OSTBC无线通信系统γB的MGF的渐近表达式为:

(22)

(23)

情形2τ≠0。由文献[18]中的式(16)可得反馈延时下TASP/OSTBC无线通信系统γB的MGF与理想CSI下γB的MGF的关系式为:

(24)

(25)

经上述分析可知,在理想CSI下TASP/OSTBC无线通信系统的安全分集增益为发射端天线数与合法接收端天线数的乘积NANB。由于反馈延时的存在,使得系统的安全分集增益降为选择的发射天线数与合法接收端天线数的乘积NTNB,且与窃听信道、归一化反馈延时等参数无关。安全阵列增益Ga反映了采用MMSE信道预测器对TASP/OSTBC无线通信系统物理层安全性能的影响。

将式(23)和式(25)中的ρ用J0(2πfdτ)代入即可得到TASD/OSTBC无线通信系统分别在上述2种情形下的安全阵列增益表达式。

3 数值计算与仿真

本文利用MATLAB软件,以表1所示的参数设置为例对TASP/OSTBC无线通信系统物理层安全性能进行数值计算和计算机仿真。如无特殊说明,Alice均选择2根天线发送信息符号,即Alice采用G2空时分组码。

表1 TASP/OSTBC无线通信系统仿真参数设置

Table 1 Simulation parameter setting of TASP/OSTBC wireless communication system

信道参数参数值信道预测信道预测阶数K5多普勒频移fd/Hz100符号间隔Ts/s10-6误差方差σ2v/dB-30主信道发射端天线数NA4选择的天线数NT2目标安全速率RS/(bit·s-1·Hz-1)1窃听信道窃听者平均信噪比γ-E/dB5

当NB=NE=2时,在不同fdτ下TASP/OSTBC与TASD/OSTBC无线通信系统的安全阵列增益曲线如图3所示。由图3可知,在相同fdτ下,TASP/OSTBC无线通信系统的安全阵列增益值始终大于TASD/OSTBC无线通信系统。当fdτ=10-1时,TASP较TASD方案安全阵列增益高约9.3 dB。由此表明,MMSE信道预测器通过获得较大的安全阵列增益来改善反馈延时对无线通信系统物理层安全性能的影响。

图3 TASP/OSTBC与TASD/OSTBC系统的安全阵列增益

Fig.3 Security array gains between TASP/OSTBC and TASD/OSTBC systems

当NB=2时,不同NE和fdτ下TASP/OSTBC无线通信系统的非零安全容量概率曲线如图4所示。由图4可知,在相同fdτ下,增加窃听者天线数提高了窃听者的接收分集增益,导致TASP/OSTBC无线通信系统的非零安全容量概率变小,降低了系统的安全性能。当NE一定时,非零安全容量概率随归一化延时fdτ的减小而增大,这是因为fdτ越小越接近理想主信道CSI的情况,所以可以获得更好的安全性能。如当非零安全容量概率为10-2,NE=4时,fdτ=0.4较fdτ=1.0有约0.3 dB的SNR增益。

图4 不同NE和fdτ下TASP/OSTBC的非零安全容量概率

Fig.4Non-zero secrecy capacity probebility of TASP/OSTBC under differentNEandfdτ

当NE=2时,在不同NB和fdτ下TASP/OSTBC与TASD/OSTBC无线通信系统的安全中断概率曲线如图5所示。由图5可知,安全中断概率的数值计算与仿真结果相吻合,这表明理论推导的准确性。在相同fdτ下,TASP/OSTBC与TASD/OSTBC无线通信系统的安全中断概率均随接收天线数NB的增加而减小,这是由于增加了合法接收分集增益,从而提高了系统的安全性能。在相同NB和fdτ下,TASP/OSTBC无线通信系统具有更低的安全中断概率,即具有更好的物理层安全性能。如当安全中断概率在10-6,fdτ=0.3,NB=2时,TASP/OSTBC较TASD/OSTBC无线通信系统有约2.6 dB的SNR增益。

图5 不同NB和fdτ下TASP/OSTBC的安全中断概率

Fig.5 Secrecy outage probabilities of TASP/OSTBC under differentNBandfdτ

当fdτ=0.5,NB=NE=2时,TASP/MRC与TASP/OSTBC无线通信系统的安全中断概率曲线如图6所示。

图6 TASP/MRC与TASP/OSTBC的安全中断概率

Fig.6 Secrecy outage probabilities of TASP/MRC and TASP/OSTBC

4 结束语

本文采用MMSE信道预测器提高TASD/OSTBC无线通信系统的物理层安全性能,通过理论推导非零安全容量概率、安全中断概率以及渐近安全中断概率的精确解析表达式,分析得到系统的安全分集增益和安全阵列增益。数值计算和仿真结果表明,该方案可以通过增大系统的安全阵列增益来改善反馈延时对其物理层安全性能的影响,即增大接收端天线数、减小窃听者天线数等措施都将提高TASP/OSTBC无线通信系统的物理层安全性能,并且在反馈延时下采用OSTBC可以获得部分发射分集增益。下一步将考虑节点距离对系统物理层安全性能的影响,此外,将该方案运用到大规模MIMO协作中继网络等更加复杂的通信系统中也是未来研究方向。