不能忽视水位的上升

冷建军

摘要：一物体逐渐浸入或离开水中，物体排开水的体积会发生变化，所受的浮力也会发生相应的变化，但物体下降或上升的同时，容器中的水位会上升或下降一定高度，在设计这类问题时，设计者往往容易忽视这个水位的变化情况。

关键词：水位;浮力;变化

由阿基米德原理（F浮=p液gV排）可知：浸在液体中的物体所受的浮力与物体排开液体的体积和液体的密度有关，当物体从开始接触液面到全部浸入液体的过程中，物体排开液体的体积越大，此过程受到的浮力就越大，但要注意，此过程，由于物体排开液体的体积越来越多，液面也就会逐渐上升，部分试卷往往只考虑了物体浸入液体中的深度，却忽视了液面的上升。

例1如图1甲所示，一弹簧测力计下挂一竖直圆柱体，将圆柱体从水的上方某一高度处匀速下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中，整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降的高度h关系如图乙所示，（g取10N/kg，水的密度P水=1.0×10³kg/m³）求：（1）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到的水的压强;（2）圆柱体的密度;（3）圆柱体的高度。

解析（1）（2）略。

（3）从图像可以看出，圆柱体下降到3cm处时下表面刚好与水面接触;当下降到8cm处时，刚好完全浸入水中，则物体的高度为（8-3）cm，其实这个答案是有很大争议的。

如果水是装在一个底面积为200cm的圆柱形容器中，设圆柱体的底面积为80cm²，物体从空气中下降到完全浸入水的过程中，其实水面也在逐渐上升，即物体在下降，水面在上升，解析如下：

根据上面的计算数据，整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降的高度h关系就应该改为如图2所示：即圆柱体下降3cm时就全部浸入水中了，而圆柱体的高度为5cm，如果容器底面积越小，这个下降距离（图中BC段）就越小;反之，如果容器底面越大，如湖面，水面上升的高度就可以忽略了，当然，这类题如果改为“弹簧秤力计示数F随圆柱体逐渐浸入水中的深度变化”，这样表述，就不用考虑物體逐渐浸入液体的过程中液面上升情况了，同理，如果圆柱体是从水里往空气提的过程中，物体排开水的体积逐渐减少，水面就会逐渐降低，这个也是不能随便忽视的。

根据上面的分析，我们来看看下面这道练习：

例2如图3甲所示，一重G容=6N的圆形容器放在水平面上，弹簧测力计挂着一个重G物=16N的实心长方体竖直放在该容器正上方，现往容器内缓慢倒水，倒入水的质量m与水深度h的变化的关系图像如图乙所示，求（容器厚度不计）：（1）没装水时，容器对水平面的压强;（2）长方体的密度;（3）长方体浸没在水中时测力计的示数。

解析（1）从图像可以看出，OA和BC的斜率一样，而AB段就要平缓得多，这是因为开始加水时，物体还没有浸入水中，加等量水的情况下，水位上升就慢些;但加到8cm深时，水面接触长方体的底部，由于物体占据一定空间，加等量水时，水位上升的高度就要快些;当加到18cm深时，水面上升到长方体的顶部，再加水，水位上升情况就与OA段一样了。

从上题的分析，我们不难看出，水位上升过程中，物体位置没有发生任何变化，在同样水量的情况下，水位上升的高度不等，下面我们来看看一个水位上升，物体也上升的典型例题。

例3水平升降台面上有一个足够深、底面积为40cm²的柱形容器，容器中水深20cm，则水对容器底部的压强为——Pa，现将底面积为10cm²，高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使4浸入水中，稳定后，A的下表面距水面4cm，弹簧测力计的示数为0.8N，如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，A所受的浮力为——N，（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm）

从上面三个例题我们不难看出，物体浸入或离开液体的过程中，不但浸入水中的深度会发生变化，而且盛装液体的容器的液面也会发生相应的变化，在计算过程中，一般不能忽视水平的变化情况，对培养学习的严谨性有很好的指导作用，