复变函数与积分变换课程改革之探讨

马瑞杰,李喜军

(1.吉林大学数学学院,吉林长春 130012;2.吉林化工学院理学院，吉林 吉林 132022)

复变函数与积分变换课程不仅是数学专业的一门专业基础课，更是国内外工科类高等院校重要的公共数学基础课。对数学领域和其他自然科学领域的发展都有重要影响，为数学的许多分支提供了一种重要的解析工具。由于其在不同学科、不同专业领域中所具有的通用性和基础性，因此对该门课程的教学内容，授课方式与教学质量都提出了新的、更高的要求。

复变函数与积分变换课程的教学质量直接关系到理工类本科生今后能否成为理论与实践相结合，成为创新人才的条件之一，也是提高本科生教学质量的关键指标。传统的教学模式已经远远不能适应社会发展的需要。因此，对教学内容、教学方法、讲授方式、考核方法、评价体系、教材等方面进行全面，系统的改革势在必行。

1 实现教学内容的改革

复变函数与积分变换这门课程，是在高等数学的基础上来学习的。相对于高等数学，本课程的内容更抽象,理论更复杂，使学生对这门课的掌握难度增加。这就要求教师在授课时做到如下两点。

(1)筛选经典，突出教学内容的基本理论和方法。

对部分结论仅作叙述，删除繁杂证明。与学生一起讨论算法的构造过程及算法的评价和改进，具体应用。而不是一味地强调算功，繁杂的数学推导与证明。这样有助于提高学生的学习兴趣与效率。

(2)将科学研究与教学研究的新理念、新技术、新方法融入到教学内容中。

复变函数与积分变换课程是将课内讲授与课外实践、教师引导与学生自学、教材与阅读有机结合并达到完整、和谐、统一的教学模式。特别是20世纪90年代发展起来的小波分析理论在很多领域得到了广泛的应用。在传统课程中适当介绍小波变换是非常必要的，这样有助于让学生了解其所学知识的前沿发展，拓展视野，也可为部分学生的进一步深造提供帮助。在教学环节中根据问题的难易程度和学生的反映情况进行适当调节，提高学生的创新能力、实践动手能力、科研能力。

2 实现教学方法的改革

教学方法改革的根本目的在于提高教学质量，让学生更好地获取知识和运用知识，为后续专业基础课和专业课做准备。其长远目标是训练学生的数学思维及运用数学工具解决实际问题的能力。

(1)突出教学内容的基本理论和方法，构建课程教学体系。

复变函数与积分变换这门课程归根结底是一种工具。讲授时要突出与所学专业相结合，更要和高等数学的学习进行对比，找出两者之间的共同和不同之处。让学生清楚了解“复与实”之间的切换，更清晰理解相应知识点，起到承前启后的作用，提高数学素养。

(2)改变学生被动学习的状况，使学生在学习中有思考、讨论，课堂要有互动。

传统的复变函数与积分变换教学是单向灌输式的教学，学生处于被动接受地位，独立思考和行动的机会很少。事实上，数学教学过程是一种特殊的认知过程，学生不能单靠记忆现成的数学结论来完成。在教学中要发现问题，与学生及时交流沟通，启发引导学生通过动口、动手、动脑，亲自体会对数学的认知过程。注重教学反馈，及时改进教学方法，力争形成以教师为主导、学生为主体、师生互动的生动活泼的教学局面。

3 教学辅助手段和考核方法的改革

为了更好地调动学生学习该门课程的兴趣，要全面引入现代化的教学手段。教师引导学生设计、模拟与该门课程相关联的教学软件。简单的让学生独立完成，复杂的让学生合作完成，培养学生的协作能力。

(1)多媒体课件与黑板板书相结合。

与其一味地在黑板上推导，演算复杂的求解过程，不如直接地用数学软件制作一些多媒体课件。一方面有效的利用课堂时间，另一方面可将所讲內容更形象地展示给学生，增强学生对知识进一步理解，活跃课堂气氛，使学生对本门课程产生浓厚兴趣。

(2)改革考试方式，完善教学评价体系。

本科院校必修课程一般要求闭卷考试，考试题型与平时讲的换汤不换药，这样就限制了学生主观学习的积极性及逻辑思维等的培养。因此除了期末考试外，还应该加入其中考试、课堂抽查。平时还应该多让学生针对自己所学专业设计一些相应软件，简单绘制一些函数图形，鼓励学生写读书报告以及学习小结，这些都要纳入最后给出的期末成绩中。这样会让学生感到该门课程的重要性，是承启后续数学课和专业课的桥梁，真正让学生做到学有所用，学以致用。

总之，在科学技术快速发展的今天，对复变函数与积分变换课程的教学体系、教学内容和教学方法、教学评价等方面进行有效、系统地改革势在必行。以适应21世纪对大学生“强素质、厚基础、突创新、重应用”人才培养模式的要求。探索以课程或系列课程为核心，基于以问题或项目为基础的研究型教学改革。创造学生在教师引导下自主学习的环境和条件，在培养学生创新意识、应用能力、终身学习能力等方面将起到事半功倍的效果。