熵损失下产品可靠度的E_Bayes估计

许道军 费时龙 潘保国

摘 要：研究了熵损失下产品可靠度的E_Bayes估计及其性质。提出了一种新的參数估计方法--E_Bayes估计法。在熵损失函数下，分别就超参数的不同先验分布，给出产品可靠度的E_Bayes估计及其性质，并通过实例将可靠度的E_Bayes估计与多层Bayes估计进行比较。可靠度的E_Bayes估计避免了多层Bayes估计复杂的积分计算，形式上更加简洁，便于计算。对于同一组数据，可靠度的E_Bayes估计和多层Bayes估计的数值计算结果十分接近。可靠度的E_Bayes估计不仅具有多层Bayes估计的稳健性，而且具有多层Bayes估计的精确性，应用更加方便，表明可靠度的E_Bayes估计法是可行的。

关键词：二项分布;可靠度;熵损失;E_Bayes估计;多层Bayes估计

中图分类号：O213.2

文献标识码： A

对于产品可靠度参数的估计，Bayes估计法一直备受人们关注，特别是自从文献[1]提出可靠性参数的多层先验分布之后，多层Bayes估计法在可靠性参数估计中受到很多学者的青睐。但是，正如文献[2]中提到的，用多层Bayes估计法来估计产品的可靠度，一般都要涉及非常复杂的积分计算，很大程度上影响了其在实践中的应用。因此如果各种估计方法的计算结果非常接近时，估计方法的易算性就显得更为重要了。以韩明教授为代表的一批学者开始寻找参数更加简洁的Bayes估计方法。但大多都是在平方损失函数下研究参数的Bayes估计法，而熵损失函数下参数Bayes估计法的研究甚少。

3 数值比较

文献[5]给出了某型电子元件在定时截尾试验中获得的实验数据（假设产品失效时间不详），具体数据见表1。

参考文献：

[1]Lindley D V， Smith A F M. Bayes estimation for the linear model[J]. Journal of the Royal Statistical Society Series B，1972， 34：1-41.

[2]韩明.多层先验分布的构造及其应用[J].运筹与管理，1997，6（3）：31-40.

[3]茆诗松，王玲玲.可靠性统计[M].上海：华东师范大学出版社，1984.

[4]曹晋华，程侃.可靠性数学引论[M].北京：高等教育出版社，2006.

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[10]Berger J O.Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis[M].New York：Springer￣Verlag，1985.

（责任编辑：曾 晶）