联合火力打击中的多目标组合排序算法

刘昊， 谢鹏， 李玥

(1.国防大学 联合作战学院， 河北 石家庄 050003； 2.陆军工程大学石家庄校区， 河北 石家庄 050003)

0 引言

诸军兵种共同参与的联合火力打击是未来火力打击作战的发展方向，与传统的以单一兵种为主体的协同火力打击相比，联合火力打击作战的诸军兵种武器装备配合更加紧密，规划更加具体，量化计算与科学评估更加精确，叠加毁伤效能更高。因此，在火力打击中如何选择目标体系中的关键节点并建立火力打击的任务排序，成为作战筹划过程中的重点和难点工作。与协同火力打击相比，联合火力打击主要的战法运用区别在于：基于网络体系价值的目标评估成为可能；具备同时歼灭多个目标的火力打击能力；能够科学预测战场态势发展方向并制定火力打击对策[1]。对于上述联合火力打击战法运用的最终落脚点，在于对联合火力打击中的目标排序问题，科学高效的目标排序算法将决定诸军兵种的联合火力打击战场成败[2]。

传统的火力打击目标排序算法，由于参战单位兵种构成单一、首选打击目标数量有限，难以对多目标组合实施有效歼灭打击，同时受限于战场情报搜集能力和火力打击任务规划能力，难以制定科学合理的火力打击目标排序。随着大数据和云计算等新技术融入战争实践，实现了战场数据的高效全面采集和动态分析评估，并依托智能算法形成了对目标毁伤程度的精确预测研判模型，为联合火力打击多目标组合的打击排序提供了量化技术支撑。按分析视角区分，传统协同火力打击方法[3-4]侧重于分析目标在当前态势下的综合价值，并以此为基础实现目标之间的价值比较排序，选取排名靠前的目标作为火力打击对象。联合火力打击由于参与军兵种部队众多，首选打击目标的数量相应增加，更侧重于分析多目标组合在当前态势下的综合价值，进而预测此后多次火力打击的最佳目标组合[5]。因此，协同火力打击侧重分析目标当前的价值，而联合火力打击侧重预测目标体系在遭受火力打击后的价值。

本文在前期研究基础上[6]，重点探讨目标体系价值评估的算法设计，并以算法为基础实现火力打击的目标排序和优选，进而建立符合联合火力打击和体系破击战法需求的目标打击清单，通过火力打击达成对敌方体系的最大毁瘫效果。

1 目标体系类评估

联合火力打击的目标排序均以目标体系评估算法为基础，目标体系又可区分为以独立目标属性为主的评估和以目标在网络体系中发挥的体系价值为主的评估两种，传统的协同火力打击将目标看做独立存在的节点来分析其属性特征，联合火力打击则将目标之间的信息关联，构建由目标节点集合和信息边集合组成的超网络，进而在超网络体系中研究目标的体系评估指标[7]。主流的体系类目标排序算法均是从目标的单独属性出发，通过属性融合算法和体系评估算法实现目标的体系排序。本文列举超级节点算法、体系重心算法和感知观测- 判断- 决策- 行动(OODA)关联度算法作为横向对比的火力打击目标排序算法。超级节点算法[8]属于常见的复杂网络节点评估算法，设想在复杂网络中交互节点的属性类别相同，而由于相互关联边数的不同，使各节点在复杂网络中发挥的涌现作用各不相同。体系重心算法[9]脱胎于联合火力打击的实践经验总结，设想在火力打击作战中，为了尽可能在有限次火力打击中使敌方目标体系达成最大毁伤效果，考虑将目标的属性融合权重引入复杂网络，通过对加权网络的细化分析找到网络中的关键节点，如去除该节点会导致网络的体系效能达成最大的降幅，并定义这种关键节点为网络体系中的重心节点。OODA关联度算法[10-11]脱胎于美军建立的OODA循环军事理论，其思想核心是：考虑火力打击是建立在“侦察、指挥、决策、打击”循环基础上，信息流在上述节点循环中的流动效率高，火力打击的进程更为顺畅，因此火力打击的重点在于保证己方OODA循环高速流畅运行的同时，尽可能削弱敌方的OODA循环，阻碍环路中的信息流动。在此基础上，将目标节点细分为侦察情报节点、指挥控制节点、火力打击节点和信息传输节点，进而将复杂网络细化为侦察情报子网、指挥控制子网、火力打击子网和信息传输子网，考虑对目标体系构成的超网络结构进行细分和拆解，从中计算出目标节点在超网络中的体系价值。

2 信息流循环算法

本文在通过对前述同类算法的科学分析基础上，充分借鉴超级节点中的目标体系价值计算公式、体系重心算法中的体系价值评估计算流程与OODA关联度中的超网络信息流分析方法，提出信息流循环算法。其算法核心由属性融合算法、体系价值评估算法和火力打击排序算法组成。

2.1 构建超网络

超网络构建的具体执行过程为：首先根据专家评分表，确定目标的重要程度、威胁程度、防护能力和机动能力量化评估指标；然后使用熵权理想点法获得目标的多属性融合评分结果；再次根据目标的隶属关系、地域关系和类别关系构建目标关联表，进而构建目标超网络。

具体计算过程为：根据目标的隶属关系、地域关系和类别关系生成目标关联表。目标隶属关系是指各目标之间由于指挥层级不同而产生的信息流从上至下的树状流动关系，例如空军作战指挥部和冈山空军基地之间就构成了直接隶属的信息流关联关系。地域关系是对隶属关系的补充和扩展，考虑到同一作战地域内的目标之间存在信息关联的可能性相应增大，个别目标并没有同上级指挥机构建立直接或间接的关联关系，此时可用地域关系加以间接约束。如大林火电站在隶属关系上未同任何目标建立关联关系，但在地域上紧邻左营海军弹药总库，而后者存在同其他目标的隶属关系，因此可通过地域关系建立目标之间的弱连接，以强化目标体系网络的复杂性和实用性。

类别关系是对隶属关系中的衡量补充完善，考虑到同一类目标之间存在横向信息传输和流动，而此类信息流动通常不在隶属关系中纵向传输，如电子战1中队、电子侦测机和电子战1中队。频谱侦测系统虽然属于两个子目标，但目标之间必然依信息流动发挥战场效能，如歼灭一个子目标，则另一子目标必受波及乃至丧失作战能力。因此有必要建立目标的类别关系，将目标3类关系汇总并生成目标关联表，生成原则为：若两个目标之间存在3类关系中的任意一个，则判定目标之间关联度为1，否则为0. 而后根据目标关联表构建目标超网络，超网络是指包含各子网络的复杂网络，根据目标的种类，可设置目标子网络分别为指挥控制子网、侦察情报子网、火力打击子网、信息传输子网和后装保障子网。目标超网络示例如图1所示。图1中，用不同颜色代表目标在网络中的关联程度差异，红色为最高关联度，灰色为最低关联度。

2.2 计算信息流循环效率

超网络体系内的信息流循环效率计算是信息流循环算法中的核心，以此为基础构建出多目标组合价值评估和打击排序的计算模型，其算法核心思想为：设想超网络由侦察情报子网、指挥控制子网、火力打击子网、信息传输子网和后勤装备保障子网交互叠加组成，分别以O、D、A、T、S表示，则联合火力打击的信息必然通过5类子网之间达成信息交互和共享分发，最终发挥战场效能，而想要毁瘫目标超网络体系，最有效做法就是通过破坏网络中的信息流循环，进而达成迟滞敌方信息流动和破坏关键目标节点的目的。通过对5类子网的分析可知，O、D、A子网直接参与了敌方的火力打击行动，T、S子网虽然未参与火力打击行动，但对火力打击起到了辅助支援作用，因此在信息流循环思想的基础上构建出O、D、A内循环和T、S外循环，两类循环中的信息流在联合火力打击中发挥的作用贡献度有差别，因此分别赋予一定的权重参数加以融合，进而生成信息流循环效率指标。信息流循环效率算法步骤如下：

步骤1计算5类子网的网络聚类数。设5类子网的聚类数分别为WO、WD、WA、WT、WS，各子网的聚类数计算原理相同，以指挥控制子网WD为例，设其内部目标节点总数为nD，其中第i(i

Wi=ui·fi，

(1)

指挥控制子网聚类数WD的计算公式为

(2)

类似地，变换目标节点种类，代入(1)式和(2)式，可计算子网聚类数WO、WA、WT、WS.

(3)

(4)

类似地，变换第k条边两端节点的所属子网种类，代入(3)式和(4)式，可计算关联聚类数GDA、GAO、GS.

步骤3计算内循环效率。设内循环效率为XODA，对应的计算公式为

XODA=(WO+WD+WA)·(GOD+GDA+GAO).

(5)

步骤4计算外循环效率。设外循环效率为XTS，对应的计算公式为

XTS=(WT+WS)·(GT+GS).

(6)

步骤5输出超网络的信息流循环效率。设内循环的调节权重为KODA，取值范围在[0，1]之间，则超网络体系的信息流循环效率X的计算公式为

X=XODA·KODA+XTS·(1-KODA).

(7)

2.3 多目标组合打击排序

在联合火力打击的实战环节，往往面临对后续火力打击任务对敌方目标体系造成的毁伤预测评估的战场需求，通过对后续火力打击行动的可行性分析，拟制更科学、合理、精确的火力打击任务规划，实现最大限度地毁瘫敌方目标体系并减少我方兵力和弹药损失。因此引入对多目标组合的火力打击排序算法，该算法核心思想为：在多目标体系价值评估基础上，设想如将某目标组合歼灭后，超网络体系价值会相应下降，而下一次联合火力打击必然在以毁伤的超网络基础上进一步计算最佳的火力打击目标组合，后续组合由于超网络已经发生改变，要根据更新的超网络寻找最佳目标组合。在常规算法设计中，每次执行联合火力打击的多目标组合数目固定，但在实际作战中，能够执行联合火力打击的组合数目受我方参战力量的打击能力、敌方目标的防护和机动能力，以及战场地形、天候、复杂电磁环境等多种因素制约，很难做到每次联合火力打击的目标组合数目相同，因此引入固定组合数的打击排序和动态组合数的打击排序两种打击排序算法。

2.3.1 固定目标数打击排序

火力打击目标排序表拟制方法是目标排序算法的核心，其中固定目标数的目标打击排序的优点在于打击目标数量确定，能够贴合当前弹药储备。固定目标数打击排序又可区分两种情况分析：一种是在同等条件下研判各个目标在超网络体系中的价值高低，以确定火力打击的首选目标，将此种排序方式定义为目标体系价值排序；另一种是在确定能够对目标实施歼灭打击的情况下研判对目标歼灭的先后顺序，确保使敌方超网络体系效能下降最快，将此种排序方式定义为目标歼灭顺序排序。当对敌方目标节点歼灭到一定数量时，由于节点间连线的大量减少，会使超网络体系崩溃，形成剩余目标的孤立节点，此时可看做目标超网络体系已经被歼灭，剩余火力打击目标已经无法组织有效的战场行动，可以考虑结束联合火力打击。具体算法步骤如下：

步骤1计算超网络中的最佳目标组合。

步骤2更新超网络并计算网络的体系信息流循环效率。

步骤3计算更新超网络的最佳目标组合。

步骤4去除该目标组合并判断是否达成体系毁瘫目的，是则执行步骤5，否则重复步骤1～步骤4.

步骤5输出所有的最佳目标组合，算法结束。

通过以上算法分析可知，多目标打击排序的输入参数为内循环权重参数、外循环权重参数和多目标组合数，判断是否退出循环的条件为：如果更新超网络中的ODA链路全部被打破则退出循环，换言之，ODA子网中如果存在某一个子网，网内节点无法连接到其他两个子网，或者网内节点数为0，则判断信息流内循环已经无法持续，敌方目标体系已经被毁瘫，结束联合火力打击。

2.3.2 动态目标数打击排序

在联合火力打击的实战环境中，多目标组合数受多种因素制约，每次火力打击歼灭的目标数不可能完全一样，因此在固定组合数的打击排序算法基础上，引入动态多目标组合数变量，对每次执行联合火力打击的敌我状态进行量化评估，计算出该状态下的动态多目标组合数，并将其代入固定组合数的火力打击排序算法，计算出该多目标组合数对应的最佳打击目标组合。其具体算法如下：

步骤1计算当前敌我态势下的动态多目标组合数。设我方部队初始火力打击能力为B0，火力打击能力的损失函数使用指数函数[12-13]，函数参数分别为α和β，则第l次火力打击后的我方部队火力打击能力的计算公式为

Bl=α·e-β·l.

(8)

设敌方第i个目标第j项属性对应的属性值为tij，其中j=0，1，2，3，分别对应重要程度、威胁程度、防护能力、机动能力属性，则抗毁能力Fi的计算公式为

(9)

对于第l+1次联合火力打击目标组合的选取，则根据Bl和Fi的对比综合判断。设U为目标组合的所有可能排列，则目标组合的整体抗毁能力值l+1的计算公式为

(10)

步骤2将动态多目标组合数导入多目标组合价值评估算法，计算最佳目标组合。

步骤3去除多目标组合的目标，更新超网络。

步骤4判断是否达成退出条件，是则转步骤5，否则重复步骤1～步骤4.

步骤5输出所有的最佳组合，算法结束。

为了约束输出最佳组合的质量，引入退出条件的判定：一是敌方目标体系已经毁瘫；二是动态多目标组合数为0，即我方参战力量已经难以对敌方任何目标实施火力打击。达到上述两个条件之一即可退出，并以此条件作为我方参战力量是否达成联合火力打击战斗企图的算法胜利依据，如达成条件1则判定我方胜，否则判定我方败。

3 对比分析实验

下面以信息流循环算法为主，对多目标的联合火力打击排序建模分析，研究其在联合火力打击中的目标排序有效性，依托动态多目标组合算法模型分析联合火力打击目标排序应遵循的基本原则，并通过实验证明其合理性。目标编号示例如表1所示。

表1 目标编号示例表

分别以M101和M104为参照目标，计算KODA对应的M101在超网络体系内的体系价值百分比以及价值排名，内循环权重的变化范围为[0.05，10]，最小间隔为0.05，则取横坐标间隔数20，每个间隔的变化幅度单位为0.05；结果分析如图2所示。

图2 内循环参数调整对比Fig.2 Comparison of internal cycle parameters

通过对各目标内外循环权重的分析可知：M101作为内循环目标，其体系价值随着内循环参数增加而线性增大；M104作为外循环目标，作用性能恰好相反，内外循环的体系价值在KODA=0.55时交叉相等，此时内外循环的体系价值相同，基本符合实验预期；在体系排名变化方面，M101的排名随内循环参数增加而从12名跃升到8名，M104则从3名跌落至13名，且在KODA=0.55时交叉相等，两目标排名均为11名。考虑到内外循环的均衡性和战场实际，在后续实验中采用KODA=0.55、KTS=0.45的权重分值参与计算。

3.1 单目标打击排序

首先为综合考量目标属性的融合算法，分别采用熵权法、理想点法和熵权理想点法进行目标的多属性融合计算基础综合评分。为检测3种算法的效果，引入导弹营的重要程度和地下指挥所的防护能力作为极限值，计算结果分析对比如表2所示。

表2 属性融合算法对比

由表2可知，对于引入的重要程度极限值导弹营目标，3种算法都能够在融合计算中将其置顶，而对于引入的防护能力极限值地下指挥所，对其进行火力打击则难以完全歼灭或降低其作用效能，熵权法或理想点法对其价值评估为4～5名，而熵权理想点法的价值评估相对较客观，评估为14名，因此在后期计算中使用熵权理想点法作为多指标融合算法。为了检验以信息流循环算法为主体构建的联合火力打击多目标组合排序算法的有效性，选取超级节点算法[8]、体系重心算法[9]、OODA关联度算法[10-11]作为对比算法进行量化分析，梳理各算法在单目标价值评估中的优缺点；设置信息流内循环参数为0.55，各目标体系评分结果经过归一化处理，单目标排序结果如图3所示。

图3 不同评估算法对应的目标价值评分对比Fig.3 Comparison of objective value scores corresponding to different evaluation algorithms

由图3可知，体系重心算法和OODA关联度算法的目标价值评分差异度较大，超级节点算法和信息流循环算法的差异度相对较小；对于M114目标，各算法的评分值均较高，对于后装保障类目标，各算法的评分值均较低；相比较而言，信息流循环算法能够体现超网络体系的整体价值特征。以上实验验证了联合火力打击单目标排序的原则(简称原则1)：高体系价值的多目标组合优先原则，即在联合火力打击参战部队能力可达范围内，优先打击体系价值高的目标，能够产生更高的体系毁瘫结果。使用单目标的火力打击任务表如表3所示。

表3 单目标火力打击任务表

由表3可知，包含所有目标的超网络体系价值为1 403.72；在执行第9次火力打击任务后，目标体系中的所有关联节点已经全部歼灭，意味着剩余目标节点只能作为单独节点存在，难以形成超网络发挥作战效能，因此判定目标体系已经毁瘫，结束火力打击。

3.2 固定目标组合打击排序

为了检验信息流循环算法在固定目标组合数状态下的联合火力打击排序，设计如下实验：取多目标组合数为r，分别对r=2和r=3时的目标体系价值进行分析，并计算出联合火力打击排序；算法终止条件为：当超网络的体系价值下降超过80%，结束火力打击。联合火力打击排序如表4和表5所示。

表4 2目标组合数的联合火力打击排序

表5 3目标组合数的联合火力打击排序

2目标组合数和3目标组合数的联合火力打击产生的体系价值变动对比情况如图4所示。

图4 固定目标数打击排序的体系价值变化Fig.4 Changes in system value of fixed target number strike sequence

由图4可知，当r增大时，联合火力打击的作用效能持续增强，同时能够歼灭的目标能力提升，联合火力打击的体系毁瘫效果更显著。以上实验验证了联合火力打击固定目标组合排序的原则(简称原则2)：多目标组合的同时歼灭数最大化原则，即采取相同的火力打击力量对相同的目标属性表进行联合火力打击，应在满足原则1的基础上，尽可能选取歼灭目标数多的任务规划方案，更快达成体系毁瘫目的。

3.3 动态目标组合打击排序

通过3.1节分析的火力打击任务与目标体系毁伤程度的对应关系，输入每次联合火力打击能够歼灭的目标个数，即可通过目标体系价值评估找到最佳的火力打击目标组合。而在实战环境中，动态目标组合数的火力打击排序方式更符合联合火力打击的实战特点。根据敌我火力打击的作战特点，我方参战力量的火力打击能力应随着火力打击次数的增多而衰减，预设5次火力打击的动态目标数分别为{4，3，2，2，1}，则对应的联合火力打击排序如表6所示。

表6 预设目标组合数的联合火力打击排序

通过对表6的分析可知，如果按照结束条件：超过体系80%毁伤则结束火力打击，则执行1次联合火力打击即可完成任务。但从表1的目标性质分析可知，每个目标的防护能力均不相同，在火力打击中对每个目标投入的弹药量也因目标属性的变化而产生相应的增减，因此简单地预设每次联合火力打击的动态目标数也未必能反映联合作战的战场实际环境。因此引入交叉熵[14-15]与指数损失函数的计算公式，其中指数损失函数计算公式为(8)式，交叉熵函数计算公式为

Bl=α·lg(1+e-β·l).

(11)

对于损失函数的调节参数选择，应以最大限度拟合实际火力打击损耗为标准选取适当数值，设参战部队的初始联合火力打击能力值为10，通过输入火力打击次数l和火力打击能力Bl，求解方程中的调节参数，相应调节结果如表7所示。

表7 调节参数计算结果

通过(8)式和(11)式标绘两种损失函数的对比分析曲线，如图5所示。

图5 两种损失函数对比Fig.5 Compareison of two loss functions

由图5可见，两种损失函数在适当调节参数限制下的损失轨迹相差不大，实验中以指数函数作为数据采集对象，对目标计算抗毁伤能力Fi如图6所示。

图6 目标抗火力打击能力对比Fig.6 Comparison of the target’s ability to resist fire

图7 目标组合数对应的火力打击能力对比Fig.7 Comparison of firepower strike capability corresponding to target combination numbers

在执行多次联合火力打击过程中，设动态目标数为使用(11)式获取的每次火力打击目标数量；预设目标数为使用{4，3，2，2，1}预设目标数量；为了与固定目标数对比，选取每次火力打击固定2个目标和3个目标的火力打击能力作量化比较。各种目标组合数对应各次火力打击能力对比如图7所示。由图7可知，在动态目标数的火力打击排序中，对目标的抗毁能力限制均压制在基于损失函数的火力打击能力之下，因此生成的排序更符合作战实际，更易于战场执行。最终生成的联合火力打击排序结果如表8所示。

表8 动态目标组合数的联合火力打击排序

按照2.3.2节步骤5中的退出条件设置，只需要两次火力打击即可完成目标体系的毁瘫。通过对表8中的累计毁伤程度分析可知，引入动态多目标组合数的计算数据，如降低我方的兵力弹药损耗，或者提升对敌方次要脆弱目标的打击强度，优于集中火力打击敌方重要坚固目标。因此引入联合火力打击目标排序的原则：联合火力打击持续时间压缩原则，即在能够满足3.1节中的原则1和3.2节中的原则2基础上，引入火力打击原则(简称原则3)：应尽可能压缩联合火力打击的任务规划长度和火力打击持续时间，以确保我方参战兵力和弹药损耗保证能够完成联合火力打击任务。

4 结论

本文针对联合火力打击中的目标排序问题，建立了多目标组合火力打击排序数学模型，通过对比和借鉴同类体系评估算法设计了基于信息流循环效率的多目标组合排序算法，研究了多目标组合在联合火力打击中的体系价值及在火力打击排序中的规律特点；针对固定目标组合和动态目标组合分别设计仿真模型，提出并验证了联合火力打击目标排序的基本原则。设计了基于固定目标组合和动态目标组合的排序算法，并通过实验验证了联合火力打击目标排序的原则：一是高体系价值的多目标组合优先原则；二是多目标组合的同时歼灭数最大化原则；三是联合火力打击持续时间压缩原则。