基于小波变换的多路基坑尺寸检测降噪评估

张 周，胡 科，张 鹏，林 佳，胡涤尘

（1.国网湖北送变电工程有限公司，湖北武汉 430000；2.国网电科院武汉南瑞有限责任公司，湖北武汉 430070）

随着电网建设不断完善，对输电杆塔结构的稳定性要求越来越高［1-2］，杆塔的重量、高度、深度、断面尺寸随之加深、加大，而质检人员需要进入基坑内效验尺寸测量的精度，无形中增加质检人员测量过程中的危险性，如何保证质检人员的安全尤为重要。

超声波测距属于非接触检测模式［3］，质检人员可以通过超声波在基坑表面获取各项数据，避免质检人员进入基坑内测量，但超声波在介质中传播时会出现衰减，尤其是进行多路超声波采集［4］，且环境噪声也会产生干扰，这极大的降低检测结果的准确性，有必要研究超声波信号的传播特性及影响因素，减少环境噪声对信号的干扰。

目前降噪的方法有很多，比如傅里叶变换滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波、中值滤波、小波变换等方法。但是傅里叶变换滤波适用于频带分布差距很大的场景［5］，维纳滤波实时性较差［6］，卡尔曼滤波需要确定精准的模型参数［7］，中值滤波主要用于图像处理领域，容易损失大量的纹理及边缘信息［8-9］，而小波变换在时域、频域具有多分辨率的特性，几乎可以完全抑制噪声，且很好地保存原始信号的特征峰值点［10-11］。

目前鲜有文献针对多路超声波测距用于基坑检测的噪声干扰进行研究，本文首先基于超声波传输原理，分析环境中温度、湿度、压力、噪声的影响，其次模拟多路超声波采集信号，加入不同强度的高斯白噪声模拟实际测距时电路产生的热噪声，采用小波变换抑制噪声干扰，最后引入信噪比、均方根误差、决定系数评估经不同小波基、分解层数、阈值函数处理后得到重构信号的降噪效果。通过本文的研究，可以提高电力杆塔的稳定性、减少电力杆塔的安全事故，为在电力系统推广应用提供理论参考依据。

1 超声波测距

1.1 超声波传播特性

1.1.1 超声波传播速度

超声波测距通过检测声波的渡越时间来计算距离：

式中，c为超声波传播速度，t为渡越时间，s为实测距离。

通常，超声波在介质中的传播速度与介质的相对分子质量、热力学温度、介质系数等相关：

式中，c为超声波传输速度，γ为介质系数，R为理想气体常数，其取值为 8.314 J／（mol·K），T为热力学温度，M为相对分子质量。对于确定的介质，热力学温度直接影响超声波传播的速度。

1.1.2 超声波的衰减

超声波的描述方程可如下式：

式中，A（x）为振幅，ω为传播角频率，t为传播时间，x为传播距离，k为波数。由此可知，超声波的振幅会由于传播距离的加长而逐渐降低，其衰减过程均遵循指数衰减规律。

对于沿着波束中心连接线方向的平面波而言，A（x）的变化关系可如下式表示：

式中，A0为初始振幅，α为衰减系数。衰减系数与超声波传播介质、超声频率的关系如下式表示：

式中，α0为介质常数，f为超声波频率。由此可知，频率越高衰减幅度就越强，传播的距离也相应的缩短。

1.2 超声波影响因素

1.2.1 压强

对于空气而言，固定容积内压力的变化势必会引起空气密度的变化，由此便造成声速改变，进而会影响气体浓度检测的准确度，然而基坑内环境直接与大气相通，属于不带压检测，因此不考虑压强因素的影响。

1.2.2 湿度

超声波会因为气体介质的声吸收而衰减，衰减与频率的增高呈正相关，在固定频率下衰减与气体中的湿度呈一定函数关系［12］。但在一般超声波检测情况下，并不一定需要对湿度进行补偿，只有在特殊环境下才考虑湿度带来的影响［13-14］。

1.2.3 温度

基坑内空气主要的传播介质，则γ＝1.40、M＝28.96g／mol，波速与温度的关系如图1所示：在一定的温度范围内，温度与声速呈线性关系。

当温度为绝对零度即T0＝273.15K时，空气中的声速为：c0＝331.34（m／s）。其它条件保持不变，根据下式进行温度补偿：

1.2.4 噪声

超声波测距时，由于自由电子的不规则运动，容易形成电路中随机串扰噪声及电子器件内部的噪声信号，如下式所示：

式中，p（n）为信号的概率密度分布函数，其主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声。

2 小波变换

2.1 基本原理

小波变换是将信号分解成一系列小波函数的叠加，其实质是原信号与小波基函数的相似性，小波系数是小波基函数与原信号相似系数［15］。

设ψ（t）为平方可积函数，若其傅立叶变换ψ（ω）满足如下条件：

则称ψ（t）为一个小波母函数。将ψ（t）伸缩和平移后有：

式中，ψa，b（t）为连续小波基函数，a为尺度因子，b为平移因子。如果信号 f（t）满足 f（t）∈L2（R），则连续小波变换：

对连续小波变换按下式进行离散化处理：

则离散小波变换：

2.2 降噪过程

设含噪信号模型为：

式中，y为含噪信号，x为原始信号，n为噪声信号。

小波降噪按以下步骤进行：

（1）对含噪信号进行小波变换，选择小波基及分解层数；

（2）根据含噪信号模型选择阈值，选择小波系数阈值门限；

（3）对小波系数进行阈值处理，确定小波系数；

（4）采用逆小波变换重构信号，即获得降噪后的信号。

由此可知，噪声信号、小波基、分解层数、阈值门限及阈值处理函数与小波变换降噪效果有关。

2.3 降噪效果评估

为有效的评估小波变换的降噪效果，本文采用信噪比、均方根误差、决定系数作为评估指标［16］。

设x为原始信号，x-为原始信号均值，x′为降噪后信号，信噪比、均方根误差、互相关系数依次按如下公式计算：

信噪比表示原始信号与降噪信号间能量对比情况，其值越大表明小波变换降噪的效果越明显；均方根误差表示原始信号与降噪信号间的偏差程度其值越小，表明重构后的信号波形与原始信号越接近；决定系数用于判断降噪前后信号间的相互关联程度，其值越大，表明小波重构后降噪信号与原始信号间关联性越强。

3 实验过程

3.1 理想回波信号及噪声信号

如图2所述为基坑剖面图，H为基坑深度，最大可达15至20 m，H1为扩底高度，长度为5 m，R为立柱直径，一般为0.8 m至2.2 m，R1为扩底直径，一般为1 m至3.6 m。

本文以发射频率为40 kHz的超声波传感器，其采样率为500 kHz，检测基坑立柱半径、扩底半径，检测距离1.5 m，其理想超声波回波信号如图3所示［17］。

对得到的理想超声波回波信号分别加入信噪比为5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB的高斯白噪声，如图4所示。

3.2 分解层数

小波变换中分解层数越多，回波信号与噪声的差异特性越明显，回波信号与噪声的分离效果越好，但重构信号失真越严重，分解层数过小时，则噪声在小波变换后衰减不明显，重构信号中回波信号与噪声无法分离，甚至会丢失回波信号的局部特性。

如图5所示，当回波信号中噪声强度较低时，分解层数在2-4层时即可有效的达到分离效果，重构信号与回波信号波形基本一致。

3.3 小波基

小波变换时由于小波基具有不唯一性，不同的小波基降噪效果存在差异。

常见的小波基有haar小波基、db小波基、bior小波基、sym小波基、coif小波基、rbio小波基等，haar小波基、bior小波基、rbio小波基适合处理阶跃变换的信号，可以精度的确定突变位置，而db小波基、sym小波基、coif小波基适合处理平稳信号，可以有效的滤波奇异点。由于回波信号及加噪信号变化平稳，不存在阶跃突变，db小波基、sym小波基、coif小波基可作为主要的小波基，其波形如图6所示。

3.4 阈值降噪

小波变换中阈值的选择至关重要，如果阈值选择过小，处理后信号中混有较多的噪声，无法降低噪声对回波信号的影响，如果阈值选择过大，处理后信号会丢失回波信号中的部分特征，容易造成信号失真。

回波信号中噪声强度分布不一致，启发式阈值可以根据噪声强度自动确定阈值，提升降噪效果，按如下公式计算：

通过确定阈值作用于小波分解系数的方法有2种。

硬阈值：当小波系数绝对值大于确定的阈值时保留该小波系数，当小波系数绝对值小于确定的阈值时将该小波系数置为0，即

式中，ca，d代表阈值处理后的小波系数，θ代表阈值处理前的小波系数，ω代表确定的阈值。

软阈值：当小波系数绝对值大于确定的阈值时，在其绝对值上减去确定的阈值，把该参数保留作为小波系数，当小波系数绝对值小于确定的阈值时将该小波系数置为0，即

式中，ca，d代表阈值处理后的小波系数，θ代表阈值处理前的小波系数，ω代表确定的阈值。

4 仿真分析

本章采用小波变换实现对多路超声波测距中不同强度高斯白噪声干扰的抑制，首先仿真多路超声波的理想回波信号（如图3所示）及不同强度的高斯白噪声（如图4所示），然后研究不同小波基、分解层数、阈值函数的降噪效果，其中，分解层数在2-4层，小波基以db小波基、sym小波基、coif小波基为分析对象，阈值处理函数采用硬阈值和软阈值处理函数，最后采用信噪比、均方根误差、决定系数评估重构后信号的降噪效果。

4.1 小波基对降噪的影响

以加入信噪比为10dB为例进行分析，如图7所示，其它小波参数相同的情况下，随着小波基改变，信噪比、均方根、相关系数表现出明显的一致性，即信噪比改善越明显，降噪后信号与回波信号相关性也就越大，偏离原始信号的程度也就越低，且coif小波基总体呈上升趋势，小波变换降噪随着coif1-coif5小波基的变化效果越来越好，db小波基与sym小波呈峰谷波趋势变化，小波变化降噪效果随着小波基的更替达到峰值后逐渐衰减。

实验结果表明，coif小波基中选用coif5小波基具有最大信噪比、最大相关系数和最小均方根误差，db小波基中选用db8小波基具有最大信噪比、最大相关系数和最小均方根误差，sym小波基选用sym6小波基具有最大信噪比、最大相关系数和最小均方根误差。sym6小波在对于信噪比、相关系数及均方根误差均优于其他两个小波基，即sym6小波基在该条件下降噪效果最佳。

如表1所示，在回波信号中加入强度不同的噪声信号，其它小波参数相同的情况下，不同小波基对降噪效果的影响不同，但信噪比、均方根、相关系数表现出明显的一致性，且随着加入噪声信号信噪比的提升，降噪效果越来越明显，coif小波基、db小波基呈逐渐饱和的趋势，sym小波基仍保持较为明显的线性增长趋势。

总体而言，当加入噪声强度小时，db小波基降噪效果最佳，sym小波基其次，coif小波降噪效果一般，当加入噪声强度大时，sym小波基降噪效果最佳，db小波基其次，coif小波降噪效果一般，其中coif小波族coif3、coif5小波基对大部分微弱噪声的抑制效果较好，当噪声干扰强度大时coif1小波基降噪效果最佳，db小波族db8小波基几乎对不同强度噪声都具有优异的抑制效果，sym小波族sym6小波基对信噪比偏低的噪声抑制效果极佳，随着噪声信噪比的提升，sym10小波基表现优于sym6小波基，db8小波基对不同噪声信号降噪效果优秀，实际回波信号降噪时db8小波基可作为主要小波基函数，且评估参数均具有一致性。

表1 小波基降噪指标评估表Tab.1 Evaluation table of wavelet base noise reduction index

4.2 分解层数对降噪的影响

以加入10dB噪声为例分析，如图8所示，相同条件下随着分解层数的增加，信噪比会逐渐增加，基本不受小波基的影响，而均方根误差、相关系数变化不明显。仿真实验表明，分解层数越多，对回波信号信噪比的提升也就越明显，但无法有效的减少降噪信号的偏离程度及其与原始信号的相关性。

如表2所示，相同条件下，随着噪声幅值的减小，分解层数对降噪的效果越来越好，信噪比、均方根、相关系数表现出明显的一致性，且随着加入噪声信号信噪比的提升，降噪信号的信噪比越来越高，与回波信号的相关程度越来越大，且偏离程度越来越小，呈半凸状的变化趋势并逐渐接近饱和。

总体而言，当加入噪声强度小时，分解层数越小，降噪效果越好，当加入噪声强度大时，分解层数越多，降噪效果越好。实验结果表明，分解层数为2时对弱噪声干扰的处理效果好，对于强噪声干扰，分解层数越多，降噪效果越好，且评估参数具有一致性。

表2 分解层数降噪指标评估表Tab.2 Evaluation table of decomposition layer number noise reduction index

4.3 阈值作用函数对降噪的影响

以加入10 dB噪声为例分析，如图9所示，相同条件下回波信号经过阈值处理后波形基本保持一致，不同程度上降低噪声对回波信号的影响，且硬阈值处理效果优于软阈值处理。

如表3所示，相同条件下，阈值处理函数随着噪声信号的减弱降噪效果越来越明显，评估指标间具有一致性，并逐渐接近最大值，其中硬阈值处理的降噪效果优于软阈值处理的降噪效果。实验结果表明，硬阈值处理的效果要优于软阈值处理的效果，实际回波信号处理时可优先使用硬阈值函数处理。

表3 分解层数降噪指标评估表Tab.3 Evaluation table of decomposition layer number noise reduction index

4.4 多路噪声干扰评估

由图4可知，随着加入噪声信噪比的增强，噪声对于回波信号的干扰越来越小，20 dB、25 dB、30 dB中噪声对于回波信号的干扰可以忽略不计，表明当噪声干扰越小时，经小波变换得到重构信号与回波信号越接近，采用小波变换将无法明显抑制噪声干扰。

根据4.2节、4.3节研究内容，采用4层分解层数和硬阈值处理函数降噪效果最优，而4.1节中并未采用最佳的分解层数、阈值处理函数的影响，故本文以信噪比5 dB、10 dB、15 dB的混合信号为例分析，采用dB8小波基、分解层数4层、硬阈值处理函数下降噪效果，如表4所示。

表4 db8小波基降噪指标评估表Tab.4 Evaluation table of db8 wavelet base noise reduction index

由表4可知，采用db8小波基针对10 dB的噪声抑制效果最好，抑制效果明显优于5 dB的噪声，并且略微好于15 dB噪声，表明使用db8小波基可以达到较好的降噪效果，排除其他小波基对分解层数、阈值处理函数的干扰。

5 结论

本文基于超声波测距原理，分析其超声波的传播特性及影响因素，采用小波变换对含噪信息进行处理并评估，得到以下结论：

（1）超声波用于基坑检测时，环境中压强、湿度影响不大，可以采用温度补偿的方式减小温度的干扰，噪声源于电路及电子器件的热噪声干扰。

（2）多路超声信号采集时，不同小波基、分解层数、阈值处理函数降噪效果不一样，针对特定强度的干扰噪声，最优降噪效果的小波参数不尽相同。

（3）选取db8小波基、4层分解层数、硬阈值处理函数，在多路噪声干扰下可以达到良好的降噪效果。