甘油连续生物歧化过程的参数辨识

韩 宁，徐恭贤

（渤海大学 数学科学学院，辽宁 锦州 121013）

0 引言

近年来，国内外学者对甘油生物歧化为1,3-丙二醇过程的数学建模、参数辨识、优化与控制等问题进行了大量研究，取得了一些成果［1−12］.例如，Yuan等［2］应用并行优化算法研究甘油间歇时滞系统的鲁棒最优控制问题；Niu等［3］研究了一类流加微生物非线性切换系统的最优控制；Xu等［7−11］研究了甘油歧化为1,3-丙二醇过程的优化与控制；Xiu等［4］给出了甘油连续生物歧化过程的过量动力学模型；王宗涛［5］研究了连续和间歇微生物发酵动力系统的参数辨识与优化，但在建立微生物连续发酵动力系统的参数辨识优化模型中，该文献未考虑底物比消耗速率和各产物比生成速率的非负约束要求.为此，本文构建了包含底物比消耗速率和各产物比生成速率非负约束的参数辨识优化模型，并与已有文献进行了结果分析与比较.

1 甘油连续生物歧化过程的数学模型

基于文献［4］，甘油连续生物歧化过程的数学模型可表示为：

其中，X ∈ R5，p ∈ R16，X1为生物量，g/L；D为稀释速率，h−1；X20、X2分别为进料和反应器中的底物（甘油）浓度，mmol/L；X3、X4、X5分别为1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的浓度，mmol/L；t为发酵时间，h；μ、qS、qPD、qHAc、qEtOH分别为细胞比生长速率、底物比消耗速率、产物1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的比生成速率，mmol/（g∙h），其动力学方程式为：

式中参数pk（k=1，2，…，16）的意义参见文献［4］.

2 参数辨识优化模型

为了辨识qS、qPD、qHAc、qEtOHk中参数p（k=1，2，…，16）的最优值，基于n次实验测量值i=1，2，…，5，j=1，2，…，n），建立如下使模型计算值（i=1，2，…，5，j=1，2，…，n）与实验测量值误差最小的参数辨识优化模型（记为POM）：

3 参数辨识结果

取文献［6］中21组稳态实验数据，应用MATLAB软件求解非线性参数辨识优化问题POM，最优参数辨识计算结果如表1所示.表2给出了与已有文献的结果比较，其中误差函数e的数学定义由式（11）所示.

表1 最优参数辨识结果

表2 误差比较

从表2中可见，本文计算产生的浓度误差要小于已有文献［4］与［5］的计算误差.图1给出了甘油与1,3-丙二醇中的计算值与实验值比较，图中 “∙” 代表实验值； “°” 代表本文计算值， “+” 代表文献［4］的计算值， “” 代表文献［5］的计算值.

4 结论

本文研究了甘油连续生物歧化过程的参数辨识问题.基于生物过程的特点，构建了参数辨识优化模型.该优化模型考虑了底物比消耗速率和产物比生成速率的非负约束要求.与已有文献［4］与［5］相比，本文构建的优化模型及其计算结果可以获得更小的浓度误差值.