大规模MIMO-NOMA系统下用户分簇算法及功率分配策略的研究

骆志贇，董恒

（南京邮电大学通信与信息工程学院，南京210000）

0 引言

非正交多址（NOMA）技术由于5G系统的激增到而受到了广泛的关注[1-3]。调研得知，NOMA的主要特点是能在相同的时域/频域/码域资源但功率域不同的一个小区基站（BS）内处理多个用户。与传统的正交多址（OMA）方法不同，NOMA就频谱性能方面更能获得可观的增益。其技术特点在于其可分别在发送端和接收端使用叠加编码（Superposition Coding，SC）和串行干扰消除技术（Successive Interference Cancellation，SIC），然后根据不同用户的信道情况，通过将发射功率适当地分配给不同的用户（例如给信道状况较差的用户分配较大的发射功率）来优化5G通信系统[4]。虽然NOMA最初是针对单输入单输出场景构建的[5-6]，但目前在多输入多输出（MIMO）系统中也有了一定的发展，并且也有研究表明它的性能是优于经典的MIMO-OMA的[7-12]。

本文主要就MIMO-NOMA系统中的功率分配（Power Allocation，PA）和用户分组（user pairing）这两方面进行了综述调查且结果如下。文献[13]中作者通过最大化MIMO信道的遍历和容量以研究两用户NOMA系统中在发射功率、最小速率需求和部分CSI可用性的约束下的功率分配问题。文献[14-15]分析了MI⁃MO-NOMA系统中多用户不同分簇方法下的频谱效率，并通过仿真揭示了MIMO-NOMA系统相对于MI⁃MO-OMA的优势。同样地，文献[16]和[17]也论述表明，与MIMO-OMA相比，MIMO-NOMA系统中的用户分组和功率分配可以获得更高的和遍历容量。文献[18]在基于NOMA的多用户系统中引入了单个波束赋形（Beam Forming，BF）向量，从而增加了可支持的用户数，进而提高用户和速率。此外，文献[19]以比例公平为目标解决双用户NOMA系统中的用户配对和功率分配问题。但是，随着小区内用户数的增多，用户分组所带来的组间干扰（inter-cluster-inference）和组内干扰（intra-cluster-inference）对系统性能带来的影响会越来越大。

因此，为缓解甚至消除上述干扰带来的影响，本文研究了两种MIMO-NOMA下行链路通信系统中多用户分组的聚类算法，同时还提出一种以最大化每个分组内用户之间的公平性的功率分配策略，并以Jain’s Fairness Index（JFI）[20]来表征该公平指数。

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1 系统模型

考虑单小区场景下的多用户MIMO-NOMA下行链路通信系统。假设小区基站有M（>2）根天线，为配备有N（>2）根天线的多个用户提供服务，这些用户被分成M个集群，每个集群中有k个用户，那么被调度的用户数量为kM。假设第m个集群中的第k个用户，表示为user（m,k），；第m个集群中与第k个用户间的信道矩阵，表示为Hm,kϵCN×M；第m个簇中第k个用户处的归一化加性高斯白噪声，表示为nm,k∈CN。其中m∈{1,2，…，M}且k∈{1,2}。

根据上述假设，BS发送信号可表示为：

其中PϵCM×M为预编码矩阵，而sϵCM×1，则由图1知，（1）式可转化为：

其中sm,k和αm,k分别表示第m个群集中的第k个用户的信号和相应的功率分配系数。因此，在第m个群集中的第k个用户处接收到的信号描述为：

将检测向量vm,k代入（3），得到如下信号模型：

将矩阵P的第m列表示为pm，则有：

其中sk为s的第k个元素，而表示为对系统效率有显著影响的簇间干扰（Inter-Cluster Interference，ICI）。为了消除ICI，则：

也即对于任意的k≠m有vH m,kHm,k pk=0。由文献[14]、[16]和[17]可知，（6）式可以简化为vH m,kHm,k=0，其中Hm,k为：

且hi,mk为Hm,k的第i列。由上述分析可知，vm,k可以用Hm,k的左奇异向量来表示，且为确保向量vm,k的可行性，用户天线的数量需要不低于基站天线数（即N≥M）。在此基础上，对于第m个集群中的第k个用户，只有|vHm,kHm,k pm|2需要反馈给基站。为简化算法复杂度，假设k=2，则由NOMA的基本原理可知，用户的功率分配方式如下：

在SIC解码过程中，user（m,2）的信息承载信号sm,2会将将sm,1视为干扰进行解码，当user（m,1）被很好地从user（m,2）中解码出来后，user（m,2）信号将会被重构并从接收信号中移除[16]。基于此，user（m,1）和user（m,2）的可达速率可表示为：

由（6）知，式（9）和（10）可以简化为：

其中ρ为信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）。

2 分簇算法及功率分配策略

接收端检测向量的存在使得ICI得以消除，接下来本节将提出了两种基于功率分配的多用户NOMA系统用户配对和配对调度算法以优化系统的性能，即在保证用户小区边缘容量的前提下，最大限度地提高群内用户间的公平性。

2.1 分簇算法描述

在DL-MU-MIMO中，影响弱用户的ICI水平取决于所选用户。因此，可以通过恰当地选择服务于K个用户群中的两个用户进行配对来减少干扰。而通过减少干扰来最大化和容量的最佳方法是利用完全搜索算法来选择用户，继而在所有可用情形之间找到和容量最大的最优情况。然而，这种方式由于复杂度的原因并不能在实际应用中进行操作。为了能为现实情况服务，考虑可以基于簇内用户信道间的相关性和增益差这两个因素来降低聚类算法复杂度的同时并提高和容量[18]。

2.1.1 基于簇内用户信道增益相似性的分簇算法（Corre⁃lation-based Clustering Algorithm，CBCA）

首先计算小区内K（K=2M）个用户的信道增益||Hk||2(1≤k≤K)后对其进行降序排序，记为集合S，S≜{H1,…,HM,…,HK}。取前M个用户组成强、弱用户集 合。记 为A、B，则其次计算强用户与弱用户组的每个用户之间的相关系数选取相关系数最高的弱用户与该强用户所在簇进行配对，并将已经匹配完成的用户分别从各自的用户组排除，重复上述过程直至完成所有强用户与弱用户的匹配，将最后配对完成的用户组放入集合Θi，中，则有

2.1.2 基于簇内用户信道增益差的分簇算法（Gain-Dif⁃ference-based Clustering Algorithm，GDBCA）

由2.1.1知小区内K个用户的信道增益降序后可表 示 为S≜{H1,…,HM,…,HK}，强、弱 用 户 集 合 为对于GDBCA，我们需计算强用户与弱用户组内用户的信道增益差，选取增益差最大的弱用户与对应的强用户进行配对，并将已经匹配完成的用户分别从各自的用户组排除，重复上述过程，直至完成所有强用户与弱用户的匹配。同样地，我们将最后配对完成的用户组放入集合中，则

2.1.3 分簇算法比较

由2.1.1和2.1.2的比较可以看出，CBCA必须从信道增益最相似的角度选择两个用户，而GDBCA选择的同簇用户对必须具有最大的增益差。由于Hj、H͂j分别由上述两个算法产出，则相对应的检测向量即为vj、于是有，且：

假设：

由上述简单的数学推导可知，与GDBCA相比，CB⁃CA性能更优，也即后者获得更高的可达速率。

2.2 功率分配策略

在上述用户分簇的基础上，我们在本小节我们将以JFI为优化目标，以簇中弱用户的速率为约束，在保证簇中弱用户速率不低于传统MIMO-OMA系统中弱用户的前提下，竟可能保证强弱用户之间资源获取的公平性。该方案的数学公式如下：

从文献[16]和[17]可知，所有集群中两个用户之间的自由度（时间或频率）可以通过OMA策略进行划分。因此，对于MIMO-OMA系统来说，若分配给user（m,2）的自由度为λ（0≤λ≤1），则分配1-λ的自由度给user（m,1），基于此，有user（m,2）的发送信噪比为γρ/λ，user（m,1）的发送信噪比为那么两用户MIMO-OMA系统的信道的容量可表述为：

由简单的数学公式知，当β>0且0(1+β)x恒成立，也即是：

因此，由上式可假设只要用户信道增益矩阵足够相似，就可以找到满足（14）中最后一个约束的功率分配系数，而在下一节中我们将通过实验仿真来证明这一假设。

3 仿真结果

在这一小节，我们将首先比较了MIMO-NOMA和MIMO-OMA在不同功率系数下的JFI；然后，通过蒙特卡罗仿真，按照提出的算法和功率分配策略通过MAT⁃LAB编程计算MIMO-NOMA的信道容量并将其与同样参数下的MIMO-OMA系统的信道容量性能进行了比较；最后，在得出所提分簇算法和功率分配策略下本文的系统性能确实优于传统MIMO-OMA之后，我们又比较了两种分簇算法的JFI性能。表2提供了用于性能评估的参数。

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在图2中，对于多用户MIMO-OMA，user（m,2）的功率分配系数（Power Allocation Coefficient，PAC）增加的同时JFI也会增加，但是，在PAC在大于0.1之后，JFI会急剧减少。与此同时，对于多用户MIMO-NOMA系统，JFI首先随着用户（m,2）的PAC的增大而增大，但当PAC快接近1时，它才开始减小。这些结果表明，与MIMO-OMA相反，MIMO-NOMA很难实现1的JFI，因为在同一簇中，组内干扰（ICI）并不是单单依靠一个检测向量就可以缓解甚至消除的。因此，对于本文的DL-MU-MIMO-NOMA系统，user（m,2）的PAC必须尽可能大，才能尽可能地达到最大的JFI。

图3 比较了CBCA和GDBCA在不同簇索引下的JFI。如图所示，CBCA下的JFI总是不低于同样参数下的GDBCA的，而这一仿真结果也恰恰证明了我们在上一节末所做的假设，即具有较高相关性的信道增益矩阵可以保证弱用户的容量。

图4 比较了MIMO-NOMA-CBCA、MIMO-NOMAGDBCA和传统MIMO-OMA在小区中假设有20个用户（即10个集群）下的和速率容量。如图所示，和之前的数学推导一致，CBCA提供了比GDBCA更高的和速率容量，同时考虑到它在JFI方面的优越性，我们认为该算法为MU-MIMO-NOMA系统性能的提升提供了一个可行的替代方案。

4 结语

图2 可变功率分配系数下MIMO-NOMA和MIMO-OMA系统中单个簇内两个用户的公平性比较

图3 CBCA与GDBCA在不同聚类 指数下的JFI比较和速率比较

图4 MIMO-NOMA-CBCA、MIMO-NOMA-GDBCA和MIMO-OMA的

MIMO-NOMA作为第5代移动通信系统的候选关键技术之一，将大幅度地提高系统的容量和频谱效率。为了发挥MIMO-NOMA技术优势，文中通过研究提升下行多用户MIMO-NOMA系统中边缘用户的容量，提出了结合信道增益矩阵相似性的用户分簇算法。仿真结果表明，本文提出的针对多用户MIMONOMA系统的分簇算法不仅优于同样场景下的基于信道增益差矩阵的分簇算法和传统MIMO-OMA，而且簇内用户的JFI这一公平性指数也得到了保证。我们相信本文的聚类算法和功率分配方案将在5G领域会得到一定的应用，而在未来的研究中，我们将继续为MUMIMO-NOMA系统性能的提升不断改进所提出的算法。