谈建筑工程测量中的数学运用

周存圣

摘要：建筑工程测量主要包含测绘大比例尺地形图、建筑物的施工测量和变形观测三大任务。数学知识的运用自始至终都包含在上述任务中。高职院校生源构成复杂，数学知识参差不齐，致使部分同学数据处理、内业计算困难。为此，笔者列出了与数学知识联系较为密切的五个知识点并给出了相应的教学建议。

关键词：建筑工程测量;数学运用;教学建议

建筑工程测量是测量学的重要组成部分，它贯穿于建筑工程的勘测设计、施工以及运营中的各个阶段。主要包含测绘大比例尺地形图、建筑物的施工测量和变形观测三大任务。数学知识的运用自始至终都包含在上述任务中。作为高职院校中的土建类学生，生源构成相对复杂，数学知识参差不齐、差异很大。致使部分同学出现了只愿进行实践操作部分的学习，不愿进行数据处理、内业计算的现象。影响了教学计划的实施和教学任务的完成。为此，笔者依据多年的教学经验，对《建筑工程测量》课程中用到的数学知识点作如下梳理，并给出相应的教学建议。

1.建筑工程测量中的数学知识点

1.1角度之间的加减运算、角度制与弧度制的换算

在各种角值的运算过程中，时常出现不够减的情况，这时就需要向高位借1，退位作60进行相减。弧度，1弧度=，这些基本的转换关系却成为了正确进行测量数据处理的绊脚石，严重影响了教学任务的完成。

1.2三角函数、反三角函数的计算器操作

在众多的数据处理内容中，三角函数值的计算就是重点之一。比如：平距、斜距、高差间的相互转换;坐标的正算、反算;坐标增量的计算;角度前方交会的计算等等。

1.3正弦定理、等价无穷小

在‘仪器对中误差的讨论中，由‘对中误差引起的角度误差公式的推导过程中，就用到了正弦定理和高等数学中的‘等价无穷小的概念，如果没有一定数学知识储备，就很难理解上述公式，也无从讨论对中误差对水平角的影响特点

1.4象限角与坐标方位角的转换

由于学生来源不同，所掌握的数学知识也存在较大差异，这就给‘象限角与坐标方位角的转换教学造成了一定困难。如何破解？是建筑工程测量教学中的一个难点。

在坐标的正算与反算中，用到了三角函数、反三角函数以及将求得的象限角转换成方位角的问题，体现了多处数学知识的综合运用问题，是学生学习的一个难点。

1.5立体几何知识

必备的立体几何知识是正确理解‘水平角、‘竖直角概念的基础。水平角就是空间中的两条方向线投影到同一水平面后所夹的角度。竖直角就是一条方向线与其水平面之间的夹角，是线与（水平）面的夹角。

2.对数学知识点的教学建议

2.1在建筑工程测量的数据处理过程中，出现频率高、计算出错率也高的就是‘角度之间的加减运算。个别学生甚至不清楚度、分、秒之间的换算关系。按照学习层次，这些学生都学习了三角函数，自然就应该掌握它们之间的进位关系。而且，在建筑工程测量概述的教学中也再次介绍了角度计量单位间的关系。这些基本的关系都不能掌握，可见这部分学生的学习主动性和积极性几乎是没有。要完成本课程的教学任务，就要对这些学生加强督促，重点辅导，在课堂上多提问、多检查，课后额外布置练习方能收到效果。

2.2三角函数、反三角函数的计算器操作也是教学中的一个重点。同学们在进行三角函数值的计算时，多数没有专用的计算器，而是用手机中的计算器来完成的。计算器中有的有角度制、弧度制两种，有的只有一种;如果不了解自己的计算器，往往是算出了结果，却不能对其正确性做出判断，就会把错误的结果当作正确的来用，最终影响力数据处理的结果。为此，笔者采取如下三步措施：①分清角度制、弧度制的表示符号，deg表示角度制，rad表示弧度制。②熟记将度、分、秒化成含有小数的度的方法。③用一个熟悉的三角函数进行验证，比如. 受到了很好的效果，有效避免了错误结果的出现。

2.3正弦定理、等价无穷小主要应用在‘对中误差引起的角度误差公式的推导中，由于对中误差引起的两个目标点角度偏差都很小，可以理解为高等数学上的无穷小，所以两个角与它们正弦函数之间都是等价无穷小的关系，故可以用三个角的弧度值近似代替它们的三角函数值。如果课前能给同学们补全这些知识，在授课过程中的公式推导就会自然顺畅，学生也便于正确理解和应用公式。对中误差对水平角影响的三个特点也就容易理解了。

2.4在‘象限角与坐标方位角的转换知识点中，课本在给出二者的概念之后，便用表格的形式列出了象限角与坐标方位角的转换公式。由于学生生源的不同，总有部分学生不能准确的理解公式，导致后续的计算应用出错。为了使学生能够在理解的基础上记住公式，笔者尝试将如下口诀引入课堂教学，收到了很好的效果。“线在一象限，两角值相等;线在二象限，两角值互补;线在四象限，两角和是周角;线在三象限，情况须分清，方位推象限，角值减平角，象限推方位，角值加平角。”

2.5在讲授‘水平角、‘竖直角概念时，总有部分学生不能理解，原因是没有学过‘立体几何，缺少‘面与面的交线、‘平面与平面的夹角、‘直线与平面的夹角等基本概念。找到问题的症结之后，要求同学们在班级中‘结对子：由夏季高考入学的同学与非夏季高考入学的同学自愿结成对子，进行有关立体几何知识的帮扶活动。学期结束，对于幫扶成效显著的对子，给予奖励并体现到学期总评成绩中，使学生自主学习的积极性大大加强。

3.教学体会

建筑工程测量就是数学计算的延伸。单纯的数学计算是由已知条件，按一定的方法推算出唯一的结果，答案具有唯一性。而测量是根据任务的实际情况，利用测量仪器到现场进行实地观测，获得数据，再按一定方法推算结果，答案不具有唯一性，需要查验结果的精度是否符合要求。要想完成一项测量任务，首先要具备一定的实践操作能力，获得符合精度要求的测量数据，其次要以必备的数学计算能力为基础，按照测量任务的要求计算出最终结果，二者缺一不可。