雷达技术在小天体任务中的应用研究

王 科，郑 适，解 虎，邓 健，朱培民，法文哲，谭小敏

（1.中国空间技术研究院西安分院，西安 710100；2.中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院，武汉 430074；3.北京大学地球与空间学院，北京 100871）

引 言

近几十年来，随着深空探测技术的发展，对小行星和彗星等小天体的观测成为了国际太阳系深空探测中最活跃的领域之一。相比地球和其它大行星，小天体的演化程度低，保留了太阳系早期的一些物质和状况，可以提供行星和整个太阳系的起源和早期演化的重大线索。同时，某些小行星中蕴含有丰富的矿藏资源，其开发利用有利于缓解地球的资源紧张。另外，近地小天体存在与地球碰撞的可能，防御小天体重大陨击仍是人类终将面对的挑战。积极开展小天体探测任务具有重要意义[1]。

在小天体任务中，雷达技术主要用于小天体内部结构探测。在生命起源研究方面，内部结构直接反映了熔融分异程度，进而有助于研究分异机制；在行星防御方面，必须首先了解小行星的内部结构、组成等特性，才能预测其进入地球大气层后的运行轨迹，进而对不同结构的小行星使用不同的拦截手段；在矿产开发方面，内部结构探测有助于探明小行星蕴藏的主要矿物及含量，以及是否有水的存在，为从太空中汲取自然资源做好准备[2]。

望远镜、光谱仪等光学遥感载荷可以获得小天体的三维模型、表面成分等，而对于内部结构探测，只有雷达技术是其主要手段。小天体内部结构探测雷达发射低频电磁波，接收在小天体内部电磁特性不连续处产生的反射波和散射波，以及穿透小天体内部媒质的透射波，分析接收信号的波形、振幅和频率等特性，进一步定性或定量地反映小天体内部媒质的电磁特性，从而实现对小天体内部结构的探测和成像[3]。

1 国内外小天体任务中雷达技术的应用现状

目前欧洲航天局（European Space Agency，ESA）、美国、日本、中国等已经先后将雷达技术成功应用于月球、火星、彗星的内部结构探测，如表1所示。

中国的LPR[4]、日本的LRS[5]、美国的SHARAD、ESA 的MARSIS[6]属于单站雷达，主要用于探测天体的浅表层。其中，LRS、SHARAD和MARSIS为轨道器载荷，在高空中对天体进行观测；“嫦娥3号”测月雷达LPR 为月面巡视器载荷，在月球车上对月球观测。LRS等装载在轨道器上的雷达发射较低频率的线性调频信号，经长距离空间传播后到达表层和次表层，经天体表面、次表面的反射和散射后被雷达天线接收，实现对表层和次表层介电常数以及表层厚度的探测。“嫦娥3 号”测月雷达LPR 发射稍高频率的无载频窄脉冲信号，经短距离空间传播后耦合至月表以下。

表1 国内外小天体任务中雷达技术的应用现状Table 1 Application of the radar technology to the small body exploration missions

综合来说，目前已应用于天体探测的单站轨道器雷达具有频率低、平均功率高、探测深度深、分辨率低、可观测区域大的特点；单站表面巡视雷达具有频率高、平均功率低、探测深度浅、分辨率高、可观测区域小的特点。

ESA 的CONSERT 彗核探测雷达为双站系统[7-9]，其双站分别布局在轨道器和着陆器上，利用轨道器的运动和彗星的自转形成不同的可覆盖全球的观测位置。CONSERT的一个站发射PSK调制信号，经在空间和天体内部传播后透射信号被另一个站接收。由于透射波在介质中单程传播，损耗较小，双站雷达的探测深度较单站更深、可采用的频率更高。

2 小天体的物理性质

2.1 小天体物质分类

根据小行星地质学的研究，小行星物质组成分为两类：水和岩石类物质的混合、岩石或矿物。

第1 种是水和岩石类物质的混合。表2为常见的小天体物质及其介电常数和损耗角正切。表2所述介电特性是物质在一种频率时的典型值，而在不同状态、与水的不同混合程度下，混合物呈现晶体态或非晶体态，介电常数也将随频率变化。表3为3种可能的小天体组成情况下，电磁波穿透小天体的衰减因子，单位为dB/100 m。

表2 不同物质介电常数与损耗角正切表Table 2 Dielectric constant of different substances and tangential loss angle

表3 100 MHz下不同物质的衰减因子Table 3 Attenuation factors of different substances at 100 MHz

第2种是岩石或矿物。在频率为100 MHz时，对于多孔花岗岩，体介质的衰减约为8～20 dB/km（不考虑体散射导致的损耗）；对于玄武岩，其衰减因子约为10～30 dB/km；而对于无孔介质，其衰减因子会更大，无孔花岗岩约为30～60 dB/km。在频率为450 MHz 时，无孔花岗岩的衰减因子将高达2 000～3 000 dB/km。

2.2 小天体结构分类

小天体的大小从几十米到上千千米不等，较大的小行星和彗核大致是球形的，但大多数小天体是形状不规则的，例如，智神星是椭球形，爱神星是砖块形，1620Geographos 是雪茄形，1989PB 小行星是哑铃形，67P彗核也是哑铃形。

大多数小行星可能是由小行星母体碰撞瓦解的碎块受到引力作用聚合在一起而成，有的小行星内部发生了大规模的高温熔融分异过程，像地球一样形成了核、幔、壳的“洋葱状”结构，有的小天体内部没有发生熔融分异，保持碎石堆的结构。有学者认为小行星的结构和大小可能存在某种联系，推测直径小于50 km的小行星很可能是碎石堆结构。对于彗星，学者推测彗核可能是冰和尘冻结的“脏雪球”，或是一团固态质点的松散集合体，或是整体的冰块。综合小行星和彗星，小天体的可能结构有独石、碎石堆、分层“洋葱”3种，碎石堆和分层“洋葱”是最具探测意义的两种结构。

3 小天体探测雷达体制选择及工作原理

尺寸较大的天体很可能是分层结构，如火星和月球，电磁波能量难以穿透整个天体，常采用单站雷达探测浅表层的介电常数和厚度[4,10]，如表1中所有单站雷达。尺寸较小的小天体内部结构不确定，可采用双站雷达穿透测量，通过全球观测进行三维内部结构成像[11-12]，如表1中双站雷达CONSERT。

3.1 单站探测雷达

为了探测小天体的浅表层，稍高频率的单站雷达可以获取壤层的厚度，探测地下撞击坑，判断地下是否存在分层、断裂、空洞、岩层变化和埋藏物等，进一步解译天体地质特性及地质演化历史。这样用于天体探测的单站雷达的工作原理与常规的探地雷达一致。“嫦娥3 号”测月雷达就是一个典型的单站天体探测雷达，探测结果表明在雨海北部存在一个年轻的至少9层的地质层[4]。

1）工作示意

单站雷达系统以一定的速度沿测线连续运动，观测点以一定的间隔分布在测线上。雷达系统运动的同时，在每个观测点采集接收信号。对于分层结构，在某一观测点下，每层壤层或岩层都可被近似为水平均匀媒质，每层媒质由其等效复介电常数描述[13]，分层结构如图1所示。在某一观测点下，媒质介电常数不连续的界面产生反射波，在图1所示的结构中，真空/大气层和表面壤层的分界面产生了幅度为A1的反射波，壤层和岩层的分界面产生了幅度为A2的反射波，这两个反射波的幅度和时延取决于壤层和岩层的介电常数和深度。

图1 单站天体探测雷达工作示意图Fig.1 Working diagram of monostatic radar detection

2）探测机理

对于一般情况，设在第i个测量点xi下共有Li+1个结构层，形成Li个分界面，那么xi处采集到的雷达回波信号主要为Li个反射波、非天底点散射杂波和噪声的叠加。第l个反射波的幅度al(xi)和时延τl(xi)由各层的介电常数和深度决定

对于轨道器单站雷达，由于天线高度较高，波束脚印较大，表面非天底点的散射回波形成了杂波干扰。由于次表层反射回波幅度较小，可能淹没在非天底点的表面散射回波中，两者在一维处理中难以区分。幸运的是，在二维或三维测量中，不同观测点中同一反射层的反射回波呈现相似性和同相性，可通过二维处理增强反射回波、抑制非天底点表面散射杂波。

3）主要性能指标

（1）探测深度

由于大多数介质对电磁波有衰减作用，对天体内部结构观测的单站雷达方程应在传统雷达方程上加衰减项，如下式所示

其中：Pr为接收功率；Pt为发射功率；Gt为发射天线增益；Gr为接收天线增益；λ为波长；σ为目标RCS；α为介质的衰减因子；Rin为在介质中的单程传播距离；R为目标的距离。介质的衰减因子α由介质介电常数和损耗角正切表示

其中：ω为工作频率；μ为磁导率；ε′为介电常数实部；tanδ为介质的损耗角正切。

由式（3）、（4）可知，对于给定雷达系统，其探测深度随目标环境和特性不同而变化，设计时应综合考虑目标特性和环境介质的可能电参数。

（2）分辨率

单站探测雷达的垂直分辨率Δdr为

其中：v为电磁波在介质中的传播速度；B为有效带宽；c为光速；εr为介质相对介电常数。

为计算单站探测雷达的水平分辨率Δdc，设同一水平线的两个目标A、B相距Δdc，如图2所示，则两个目标到天线的距离差应为Δdr。

图2 水平分辨率示意图Fig.2 Diagram of horizontal resolution

电磁波从天线到目标B的传播过程中在天体表面发生了折射，为简化计算，将传播路径近似计算为直线，即那么

其中：d为目标A、B距天线的垂直距离。通过式(6)，水平分辨率Δdr近似为

3.2 双站探测雷达

在天体内部结构探测应用中，为了提高探测深度，单站雷达需要采用很低的频率和很大的天线才能使电磁波穿透整个天体并反射回来。而对于双站雷达，由于电磁波在介质中单程传播，采用的频率可以有所提高，天线尺寸可以有所降低。同时，双战模式更有利于全球观测，可采用较少的测线获得全球观测数据。因此，在对小天体的全球内部结构探测中，可采用双站透射测量模式。

1）工作示意

小天体位于双站雷达系统的两个站之间，一个站发射雷达信号，经在空间传播及小天体内部传播后被另一个站接收，如图3所示，接收信号的时延、幅度等信息与小天体的内部结构有关。

图3 探测小天体的双站雷达示意图Fig.3 Diagram of bistatic radar for small body exploration

双站雷达围绕小天体运动，形成不同的观测点。在某一观测点，除了空间传播的时延，由于小天体的存在而引入额外时间延迟τ

其中：L为该观测点处双站之间的小天体尺寸；c为光速；εr为小天体的相对介电常数。通过接收信号的时延计算小天体的相对介电常数，是双站雷达进行小天体探测的基本功能。

2）成像机理

如果双站观测点覆盖小天体全球，可对小天体内部结构进行成像。透射波成像的方法主要包括以下几类：①滤波反投影[14]，基于傅里叶中心切片定理，将雷达信号在小天体各个角度的投影通过FFT变换为目标场的频域，最终重建出图像；②衍射层析[12]，用格林函数的积分方程表示散射场，根据空间频域散射场与目标场的关系，利用傅里叶变换和Born 近似求解小天体的电参数分布；③走时层析[15]，利用初至走时与路径慢度的积分关系，建立线性方程组，求解空间慢度，进而得到小天体电参数结构；④全波形反演[16]，利用接收波形的幅度、相位、时延等全部波形信息，通过优化方法，迭代得到最优的内部结构参数组合，使得该组合正演得到的波形与实际接收波形的差异最小。

3）主要性能指标

（1）探测深度

雷达信号在双站雷达之间单程传播，相应的雷达方程与式（3）所示的单站雷达有所不同

式中，各参数意义与式(3)相同。

（2）测量精度

对式（8）等号两边取微分，得到时间测量精度与介电常数测量精度之间的关系

式中：dτ为时间测量精度；dεr为介电常数的测量精度。因此，高精度时间测量技术有助于提高介电常数测量精度。

4 仿真结果

仿真分析了小行星双站雷达透射成像的全波形反演方法，采用时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）的正演方法和梯度下降的优化方法，对直径100 m的小行星进行反演成像。其中，雷达信号为带宽300 MHz的Ricker子波。图4（a）为观测模型，区域大小为200 m×200 m，表征了双站的观测位置布局，另一个站位于红点所示的着陆器上，另一个站位于蓝点所示的主探测器上。对图4（a）所示的区域进行400×400 的网格剖分，后续图中横纵坐标均为网格数。图4（b）为小行星的真实结构，在小行星内分布了3 个异常体，表示碎石堆状小行星，位置为网格坐标。图4（c）为反演时小天体的初始结构，图4（d）为最终的反演结果。对比图4（d）和图4（b），反演得到的小行星内部结构与真实内部结构吻合度较高。可以说明，采用双站雷达对小天体进行观测，可通过全波形反演方法有效获得小天体的内部结构。

5 结 论

雷达技术在小天体任务中可应用于内部结构探测，已在轨应用的雷达观测体制有单站和双站两种。单站雷达主要应用于对稍大的分层小天体进行浅表层探测，双站雷达主要应用于对稍小的小天体进行全球内部结构成像。仿真分析表明，对于双站小天体探测雷达，可通过全波形反演方法获得小天体全球内部结构。

图4 双站全波形反演仿真结果Fig.4 Simulation results of full waveform inversion of bistatic radar