“数学广角——植树问题例1”教学设计与反思

执教者 哈尔滨市铁岭小学 史 晶

指导者 哈尔滨市铁岭小学 姚 颖

教学内容：人教版小学数学五年级上册第107 页例1。

教学目标：

1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，学生体会两端要栽的植树问题的规律，发现间隔数与棵数之间的关系，构建数学模型，并能运用相关知识解决实际问题。

2.学生借助“化繁为简”的数学思维，从简单问题入手，发现规律，找出解决问题的有效方法，提升模型思想和化归思想。

3.在解决问题的过程中感受生活中处处是数学，培养学生的探究意识。

教学重、难点：探索并理解两端要栽的植树问题中，间隔数与棵数之间的关系，并运用解决两端要栽的植树情况的方法解决实际问题。

活动设计：

1.创设情境

学校开展“美化校园”的活动，活动中遇到了问题。今天我们这节数学课就来研究植树中的数学问题。

2.讲授内容与学生活动（第107 页例1）

读例1，分析题意，重点弄清例题中数学信息的含义。

①“每隔5 米栽一棵”

就是指相邻两棵树之间的距离都是5 米，也可以说两棵树之间的间隔长度是5 米，并通过文字和图示展示。

②“两端要栽”

用常见的直尺和钢笔来帮助学生理解“两端”的含义，结合图示理解哪两棵树为此题中所说的“两端”。

出示例题中男孩的思考过程，引导学生用画线段图的方法验证。

一名学生汇报自己的发现。体现“化繁为简”的数学思维，先研究20 米的小路。用一条线段表示20 米，每隔5 米栽一棵，发现有4 个间隔，可以栽5 棵树。得出结论：棵数比间隔数多1。从而判断例题中小男孩的解法是错误的。

学生动手体验，自由选择100 米中的一小段，两端都要栽树，画线段图，观察其中有几个间隔，一共要栽几棵树，并且完成表格。

3.小结并验证例1

观察表格，学生发现一条线段上栽树（两端要栽），棵数与间隔数关系。棵数=间隔数+1

借助书中表示20 米的线段图理解两端要栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1。

返回例1，分析每一步思路的含义。100÷5=20 求的是有20 个间隔，20+1=21 求的是一共要栽21 棵树。

4.实践应用（第 108 页做一做第 1 题，第 110 页第 1、2、3 题）

【“做一做”第 1 题】

通过解决此题，构建数学模型。研究间隔数与棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题。如：安装路灯、电线杆、设立站牌等等。

【练习二十四第 1、2、3 题】

第1、2、3 题是两端都栽树的基本题型。第1 题要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。第2 题根据实际情况，首位都要设车站，符合两端要栽的植树情况。第3 题和第2 题类似，电线杆的根数等于间隔数加1。

5.梳理总结

通过今天的学习我们知道了解决问题时可以用猜想、试验、验证的方法来探索；当遇到比较复杂的问题时，可以化繁为简，先从简单一些的情况开始研究，找到规律就能够解决更复杂的问题了。今天这节课中我们还知道两端要栽的植树问题的数量关系为棵数=间隔数+1。

6.课后作业：第 110 页第 4、5 题

课后请大家思考这两道题与例1 有什么不同之处，该怎样解答呢？

反思：

本节数学课是为哈尔滨市全体五年级师生提供线上教学资源而设计的。由于线上教学与传统课堂教学相比较，有课堂时间短、互动不足等特点。为了弥补现实条件的不足，做到因势利导，提高学生线上学习的参与度和学习效果。我在教学环节设计上体现以下理念：

1.注重基础性。考虑到要面向全体学生，微课内容以教材为依托，按照例题的环节进行教学，课堂练习题选取做一做第1 题，练习二十四第1～3 题，课后作业为练习二十四第4、5 题，均符合两端要栽的植树情况。这样的安排既注重基础，又不乏变式，既符合全体学生的学习需求，又尊重不同学生的思维发展水平。

2.注重思维性。“数学广角”没有承载“双基”目标的重任，因此我在设计本课教学时没有把重点放在机械的公式学习和抽象的模型上，而是把教学重点放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法上。学生在验证例题中小男孩思路时发现不必把100 米全部画出来进行验证，一位学生展示“化繁为简”的数学思维，为其他学生打开了新视野。学生在多次动手体验完成表格后，通过观察表格中多组数据找到间隔数与棵数的模型关系。学生的思维活跃起来，眼界更加开阔，同时体会到数学的魅力。

3.注重实践性。为吸引学生在家积极参与线上学习，本节数学课中，我设计了多次学生动手实践的环节，增强居家学习的趣味性和参与度。第一次是学生自己想办法验证例1 中小男孩的思路是否正确；第二次是自由选择100米中的一小段画线段图，观察并找出有几个间隔，有几棵树，多次尝试并用表格记录数据。通过几次目的明确的实践活动学生自然而然地总结出间隔数与棵数的关系，水到渠成。居家学习也能在有限的时间中有效突破教学重难点，突出学生的学习主体地位。

当然，本节课中也存在着一些不足之处。受微课教学的限制，缺少了传统课堂当中的生生互动与现场生成。如在传统课堂中，出示例1 后可让学生进行猜测和讨论，再动手验证谁的猜测是正确的。我想这样会让学生对间隔数与棵数之间关系的感受更加深刻。