雨量站网密度对洪水模拟及模型参数的影响

邱桢毅，苏恩忠，姚 成，王莉莉

(1.河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098；2.南京市溧水区气象局，江苏 南京 211200；3.国家气象中心，北京 100081)

0 引 言

降水作为水文模型最重要的输入之一，其资料的准确性是模型精准模拟水文过程的前提[1-2]。尽管近年来基于雷达卫星的降水估算方法不断提出，雨量站获取降水资料仍是最为常用的方式[3]。2011年国内中小河流水文监测系统建设计划的启动对现有的水文站、雨量站进行了全国范围内的调整[4]。因此，有必要开展对雨量站网密度的进一步探究，为不同站网密度条件下的中小流域洪水模拟提供借鉴。

国内外学者在雨量站网密度相关方面做了较多的研究[5-10]。目前，许多研究都集中在雨量站网密度对水文模型输出的影响上，在站网密度对模型参数影响方面的研究较少。而模型参数作为流域水文特征的反映，是水文模型中极其重要的部分；故，笔者以安徽省皖南山区呈村流域为例，在不同雨量站网密度条件下，基于新安江模型对呈村流域的径流过程进行模拟，评估了雨量站网密度对模型模拟结果和模型参数的影响，并探究了影响模型参数的原因。

1 流域概况

呈村流域位于安徽省皖南山区，流域面积为290 km2，属亚热带湿润季风气候，雨量充沛，多年平均降雨在2 000 mm左右，是典型的湿润流域。流域内设有10个雨量站，具有1986年～1999年间32场洪水资料。其中，22场洪水用于模型参数的率定，10场洪水用于模型参数的验证。

2 研究方法

2.1 新安江模型

新安江模型于1973年提出，在我国湿润与半湿润地区有着广泛的应用，是一个典型的概念性水文模型[11]。其核心是蓄满产流机制，即当土壤含水量达到蓄满之后径流才得以产生。模型结构分为四个部分：①蒸散发模块，参数有K、WUM、WLM、C；②产流模块，参数有WM、B、IM；③水源划分模块，参数有SM、EX、KG、KI；④汇流模块，参数有CI、CG、CS、L、X，参数的物理意义见文献[12]。

2.2 模糊聚类分析

模糊聚类分析以模糊数学为基础，对于没有明确划分边界的事物实现软分类，在各领域取得了较好的应用[13]。而在控制雨量站网密度时，应在尽可能保证实测降雨信息稳定的基础上，对雨量站进行减少。因此，本文通过对各雨量站长系列降雨信息之间的相似性进行模糊聚类分析，并以此为依据控制雨量站网密度。具体实现是基于各雨量站的降雨信息构建初始矩阵，并在此基础上，通过4个步骤实现对雨量站的分类：①采用极差变换对数据进行标准化处理；②利用最大最小法计算模糊相似矩阵③将模糊相似矩阵改造成模糊等价矩阵；④选取合适的置信水平λ∈[0，1]，利用λ-截矩阵实现对象的分类。

2.3 SCE-UA算法及其目标函数

新安江模型参数的率定采用SCE-UA算法，该算法作为一种全局优化算法，在水文模型参数优化中应用较为广泛[14]。为使模型能全面反映流域的水文过程，本文的SCE-UA算法以径流深相对误差、洪峰相对误差、峰现时差以及确定性系数为基础，采用综合误差系数方法构建目标函数[15]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

F=1-CEC

(6)

式中，CEC为综合误差系数；Ei为任意一个评价指标；n为评价指标的数量；RRE为径流深相对误差；RPE为洪峰相对误差；RTE为峰现时差；DC为确定性系数；F为目标函数。

3 结果分析

3.1 雨量站网密度对流域面平均雨量的影响

在雨量站均匀分布的基础上，通过模糊聚类分析选取呈村流域10个雨量站中的1、4、7、10个雨量站划分成4组以改变雨量站网的密度。由不同雨量站网密度计算1986年～1999年间32场洪水的流域面平均降雨，并统计其均值，如表1所示。

表1 呈村流域1986年～1999年间32场洪水面平均雨量均值

由表1可知，在呈村流域雨量站网密度介于29～290 km2/站之间时，尽管不同站网密度计算的面平均雨量有所差异；但与最高站网密度计算的面平均雨量差距不明显。而该现象可能是面平均雨量被均化所致。因此，随机选取10场洪水，以最高雨量站网密度计算的面平均雨量为基准，进一步对比由不同站网密度计算的面平均雨量(见图1)。

由统计可得，当雨量站数量分别为1、4、7站时，其计算的面平均雨量对比最高站网密度，相对误差介于2.30%～33.16%、0.48%～13.74%、0.43%～3.89%之间。由此可见，在呈村流域雨量站网密度介于29～290 km2/站之间时，随着站网密度的增大，其计算的面平均雨量与最高站网密度计算的面平均雨量差异在不断减小。此外，在雨量站网密度差异不显著的情况下，各站网密度计算的面平均雨量差异较小。

图1 呈村流域10场洪水面平均雨量对比

表2 呈村流域在保持参数不变情况下的次洪模拟结果统计

表3 呈村流域在参数重新率定情况下的次洪模拟结果统计

3.2 雨量站网密度对次洪模拟过程的影响

为分析雨量站网密度对模型次洪模拟结果的影响，首先利用呈村流域最高站网密度对面平均雨量进行计算，并率定模型参数；随后，保持模型参数不变，利用不同雨量站网密度计算的面平均雨量对次洪过程进行模拟；最后，采用SCE-UA算法对不同雨量站网密度的模型参数分别率定。此外，分别对次洪模拟结果的径流深相对误差、洪峰相对误差、峰现时差以及确定性系数进行统计(见表2、3)。

从表2可以看出：①根据10个雨量站的资料，模型对呈村流域的次洪模拟结果较好，各项指标合格率均可达到90%以上，平均相对误差水平较低，确定性系数可以达到0.9以上；②若保持由10个雨量站优化的模型参数不变，对流域的雨量站网密度进行改变。当站网密度降低到7个雨量站时，对模拟结果几乎没有影响；继续降低到4个雨量站时，对模拟结果有一定影响；而降至最低密度1个雨量站时，模拟结果偏差较大。此外，通过进一步研究发现：若站网密度超过100 km2/站，次洪模拟精度不会再随着站网密度的增大有显著的提升。图2展示了洪号分别为1997080307、1998061715的2场洪水过程，从图2可以看，出雨量站数量为4相对于数量为1时的模拟结果有较大改善；当雨量站数量增大至7时，模拟结果有微小的提升；而当雨量站数量进一步增大至10时，模拟结果几乎没有变化。

图2 1997080307、1998061715号洪水模拟过程对比

如表3所示，通过优化不同雨量站网密度情况下的模型参数发现：当雨量站网密度较低时，通过重新率定模型参数，模拟精度有较大的提高；而当雨量站网密度较高时，通过重新率定模型参数，模拟精度没有明显的提高。通过深入的研究发现：若站网密度超过100 km2/站，通过优化模型参数，对模拟精度没有显著的提高。这与此前站网密度对次洪模拟精度影响的结果相一致。由此，对模型参数进行分析，探究其关联。

3.3 雨量站网密度对模型参数的影响

参数K在模型计算产流量时控制着水量平衡，对水量计算的影响很大。如图3所示，模型参数K整体表现比较平稳，但在雨量站数量为2时突变增大。通过对流域雨量站的勘查发现，雨量站从1变化到2时增加了雨量站——田里，田里正是呈村流域的暴雨中心；从而可以解释参数K陡增的现象：由于入选的雨量站位于暴雨中心，导致模型输入的面平均雨量大幅增加，因而需要增大K值以削弱面平均雨量误差所带来的影响。

图3 雨量站网密度对模型参数K的影响

从图4可以看出，模型参数SM随着雨量站网密度的增大呈现整体增长的趋势；而在雨量站网密度较高的情况下，SM尽管有微小的波动，但整体表现平稳。分析可知，随着雨量站网密度的增大，流域分块数增多，降雨不均匀程度提高；致使部分流域产流，模拟径流量增加。而SM的增大恰能合理调配地面径流与地下径流的比重，来修正因流域分块数增多引起的洪峰、洪量偏大现象。

图4 雨量站网密度对模型参数SM的影响

如图5所示，模型参数CS随着雨量站网密度的增大局部有波动，整体呈现减小的趋势。分析可知，一方面随着雨量站网密度的增大，流域分块数增多，单元子流域面积减小会导致调蓄作用的减弱，因此CS值有减小的趋势；而另一方面，由于产流量的影响，SM值与径流比重发生变化，雨量站网密度的改变对流域汇流的影响较为复杂，故存在较大的波动。

图5 雨量站网密度对模型参数CS的影响

从雨量站网密度对模型参数的影响中可以看出，当站网密度处于低密度范围时，模型参数随着站网密度的变化波动较大；而当站网密度较高时，模型参数值会维持在较为平稳的状态。导致该现象的主要原因是站网密度较低情况下面平均雨量的输入与实际降雨情况偏差较大，模型参数对输入误差的补偿修正效应也会相应增强。因此，当雨量站网密度处在较高水平时，裁撤少量雨量站后仍可沿用由高雨量站网密度所率定得到的模型参数。这对于不同站网密度条件下的中小流域洪水模拟具有一定的参考价值。

此外，为明确暴雨中心(田里站)带来的影响，在雨量站数量分别为1(不含暴雨中心)、2(含暴雨中心)、4(含暴雨中心)、10(含暴雨中心)基础上，再次对呈村流域进行了次洪模拟，并摘录了洪号为1987062005的典型洪水(见图6)。

图6 1987062005号洪水模拟过程对比

从图6可以看出，尽管通过模型参数调节，降雨输入对于次洪模拟仍存在一定的影响。尤其是在低雨量站网密度情况下，暴雨中心对模拟结果影响较大；而随着雨量站网密度的增大，影响不再显著。通过分析可知，随着雨量站网密度的增大，暴雨中心所占的面积权重在逐渐下降，从而高站网密度情况下的模拟结果不会受到暴雨中心太大的影响。因此，在低站网密度情况下，倘若流域中存在暴雨中心，需要考虑其对面平均雨量的贡献，但同时也需要避免因其权重过高而对模拟结果造成的影响。

4 结 论

笔者基于新安江模型开展了雨量站网密度对径流模拟及模型参数影响的探究。在此过程中，通过模糊聚类分析方法对雨量站进行遴选控制其不同密度，并采用以综合误差系数为目标函数的SCE-UA算法对模型参数进行率定。通过雨量站网密度对流域面平均雨量、次洪模拟过程、模型参数三方面影响的研究结果表明：

(1)随着雨量站网密度的增大，其计算的面平均雨量与最高站网密度计算的面平均雨量差异在不断减小；而在站网密度差异不显著的情况下，各站网密度计算的面平均雨量差异较小。

(2)对于呈村流域，当雨量站网密度高于100 km2/站时，次洪模拟精度不会再随着站网密度的增大有显著的提高，同时也难以再通过参数优化加以改善。

(3)随着雨量站网密度的增大，新安江模型参数SM呈现增大的趋势，参数CS呈现减小的趋势；新安江模型参数在高雨量站网密度情况下表现平稳，裁撤少量雨量站后仍可沿用由高雨量站网密度所率定得到的模型参数。

(4)尽管通过模型参数调节，降雨输入对于次洪模拟仍存在一定的影响。尤其是在低雨量站网密度情况下，暴雨中心对模拟结果影响较大；而随着雨量站网密度的增大，影响不再显著。