基于数量柔性契约的双源应急物资采购定价模型

扈衷权，田 军，冯耕中

(西安交通大学管理学院，陕西 西安 710049)

1 引言

近些年，非常规性突发灾害的频繁发生给人民生命和财产安全造成了严重损害，而充足的应急物资储备是降低灾害损失的重要保障。为迅速应对突发灾害性事件，政府通常会事前储备一定数量的应急物资，但由于财政资金的限制以及灾害发生后物资需求量的爆发式增长，这部分事前储备量往往难以满足实际需求，给政府救灾工作造成了不小的压力。而近年来的实践表明，加强政府与企业之间的合作，依靠企业代储一定数量的应急物资，是提高应急物资储备水平，保障其供应能力的有效途径。例如我国《突发事件应对法》中规定：“县级以上地方各级人民政府应当根据本地区的实际情况，与有关企业签订协议，保障应急救援物资，生活必需品和应急处置装备的生产供给”。美国政府近年来也开始加强与强生，沃尔玛等企业的合作，保证应急物资的供应[1-2]。然而，从我国目前实际情况来看，政府往往采取行政化的强制手段与企业开展合作，当其自身储备量不足时，会紧急征调企业的库存物资或安排企业突击生产，并未与企业建立有效的常态化的合作机制。在这种强制征用的情况下，一方面突如其来的生产任务会严重影响企业原有的生产计划，挫伤企业合作的积极性，使企业消极应对，影响物资的有效供应。另一方面由于缺乏科学的规划，物资调用时的采购价格并没有合理确定，临时制定的采购价格可能会使政府采购成本过高或企业利益受损。因此客观上有必要从市场化的角度出发，对政企之间的合作问题展开研究。虽然很多学者提出政府可以通过向供应企业提供补贴，低息贷款或签订供应链契约等方式克服行政强制手段所带来的弊端，提高企业参与合作的积极性[3-10]，但很少有对合作过程中的关键问题——应急物资的采购定价问题进行研究。同时由于应急物资的需求具有极大的不确定性，简单常规，缺乏柔性的采购方式难以维系双方之间的合作关系，这就需要采用一种可根据实际需求灵活调整采购数量的合作方式。基于上述背景，本文将供应链中的数量柔性契约引入政府与企业所构成的单对单两级供应链中，对其核心的采购定价问题展开研究，以便更好的促进政企双方的合作，保证应急物资及时有效的供应。

为了更好地解决应急物资的采购储备问题，很多学者对此展开了研究。刘利民和王敏杰[4]在总结我国应急物资管理现状及所存在问题的基础上，提出政府应借鉴商业供应链管理的成功经验以及现代物流发展的研究成果，提升我国的应急物资管理水平。Balcik等[5]，Kovács和Spens[6-7]也均分别提出政府应该借助现代物流管理机制，例如连续补充，VIM，快速反应，信息共享等方式对应急物资进行管理。于冲和赵启兰[11]在分析应急物资储备方式及其特点的基础上，提出政府应与企业联合储备物资。为建立健全应急物资采购与储备体系，张永领[12]提出了基于风险级别的应急物资管理办法，而张文峰[13]则在对应急物资进行分类的基础上，指出对于不同种类的物资应采取不同的管理模式。上述研究均指出政府应加强与企业的合作，利用企业在物资管理方面的优势来提高应急物资的储备水平，保障其及时有效的供应。在此基础上，很多学者又进一步研究了政企之间合作的方式，提出政府应基于市场手段而非行政手段促进双方在应急物资供应及储备上的合作，从而实现政府双方合作的常态化，例如政府可以通过向企业提供补贴或低息贷款等方式提高企业参与合作的积极性[4, 8-10]。但上述研究主要是一些定性的讨论，集中于分析探讨政企合作管理模式的适用范围，优势以及如何促进双方之间合作，很少从定量角度进行分析，尤其缺乏对合作机制中的核心问题——应急物资采购定价的研究。

为定量地研究应急物资的采购定价问题，一些学者开始从供应链角度出发，将供应链契约理论引入到政企合作过程中。其中数量柔性契约作为一种被广泛应用的采购合作机制，由于其允许采购方按照事前约定的价格采购任意不超过约定数量的物资，从而提高了供应链柔性，增强采购方应对市场需求不确定性的能力[14-16]，因此被广泛地用于应急物资的采购中。陈涛等[17]基于数量柔性契约研究了协议企业应急物资生产储备决策问题，并分析了政府采购价格对企业决策的影响，但并未给出最优的采购定价。Liang Liang等[18]及王熹徽和梁樑[19]则基于数量柔性契约中的期权契约构建了一个应急物资采购模型，给出了实现双方合作共赢时采购价格的取值范围，并进一步证明了与回购契约相比，期权契约更适合于应急物资的采购储备管理。长海强和田军[20]及田军等[21]研究了基于能力期权契约的应急物资采购定价模型，并考虑现货市场对采购定价的影响。随后田军等[22]还建立了基于实物期权契约的应急物资采购定价模型，重点分析了现货市场的供应能力以及灾害发生时点对政企双方决策的影响。此外，张琳等[23-24]基于数量柔性契约建立了政府主导下的应急物资采购定价模型，在给出企业参与合作条件的基础上，得到了政府的最优定价决策，并进一步分析了生产能力约束对政企双方决策的影响。

由于灾害事件发生后应急物资需求量巨大，即使企业参与到应急物资的供给中，也只能保证灾害发生初期时物资的供应，因此本文在文献23研究的基础上，假设政府除了从合作企业处采购物资外，还可以通过现货市场进行采购，用以满足应急物资的后期需求[21-22, 25]，即建立一个基于数量柔性契约的双源应急物资采购定价模型，探究现货市场对政企双方决策的影响。除此之外，本文与上述研究相比还有以下不同之处：

(1)文献[17-19]均以政府完全交由企业代储应急物资模式为研究背景，但考虑到应急物资的强时效性，政府也需要储备一定数量的物资，以便其在灾害事件发生时能迅速地展开救援工作，因此本文将以政企联合储备应急物资模式为研究背景。

(2)文献[17-21]均隐含地假设了物资储备周期内灾害事件必然发生，但该假设与现实情况存在一定的差距，因此本文将考虑周期内灾害事件发生概率对政企双方决策的影响；

(3)文献[22-24]仅考虑了柔性采购价格对企业储备决策的影响，但经本文研究发现，除了柔性采购价格外，政府自身储备量，储备周期内灾害事件的发生概率等因素也会对供应方决策产生重大影响，并根据这三个因素满足条件的不同，本文给出了8种情形下的供应方最优决策(表2)。在此基础上，本文进一步给出了相应的政府最优定价策略(表3)；

(4)本文还分析了灾害事件发生概率，政府自身储备量，现货市场采购价格对政企双方最优决策以及各自成本收益的影响，以便为政企之间的合作提供具体的指导依据。

2 问题描述与变量说明

政府为了与应急物资生产企业(供应方)建立合作关系，将会与供应方签订应急物资采购合约，合约包含两个部分：常规采购部分和柔性采购部分。其中常规采购部分是指政府作为应对突发灾害事件的责任主体，须事前从供应方处采购一定数量的应急物资储备其储备库中，以便灾害事件发生后能够迅速展开救援工作，因此这一部分物资也可以称为政府自身储备量。由于政府自身储备量往往会受到区域环境因素，人口因素，财政因素等影响，因此本文假设政府自身储备量为外生变量[23-24]。柔性采购部分是指政府通过与供应方签订数量柔性契约的方式向其提供一个柔性采购价格，用以激励供应方为其额外储备一定数量的物资(供应方柔性储备量)，当政府自身储备量无法满足其需求时，政府将会按照约定的柔性采购价格从供应方处采购任意数量的物资(不超过供应方储备量)用以满足，若仍无法满足，则政府将通过现货市场进行采购。由于应急物资需求的不确定性，政府是否会进行柔性采购以及柔性采购数量均无法预先确定，因此理性的供应方需根据自身成本收益来决定是否为政府提供柔性储备以及所能储备的数量。综合以上分析可知，该合约中政府的决策变量为柔性采购价格，而供应方的决策变量为柔性储备量。模型中涉及的变量符号及其含义如表1所示，并且相关参数假设如下：

(1)v

(2)w

(3)e

同时为了便于数学建模与计算，现不失一般性地做出如下假设：

(1)模型中只包含一个政府与一个供应方，因此政府是从同一供应方处进行常规采购与柔性采购[20-26]；

(2)政府与供应方签订的是一个单周期的采购契约，契约时长等于物资的保质期；

(3)灾害事件发生后，政府不可通过行政命令强行从供应方处无偿征用物资[18-26]；

若周期T内有灾害事件发生，此时政府成本随应急物资需求量x的变化而变化：1)当0

(4)政府与供应方的风险偏好均为中性，均为完全理性决策者，且双方掌握的信息完全对称。

表1 变量符号及其含义

3 模型建立

根据上述问题描述可知，政府与供应方在合作过程中的决策顺序如下：

(1)政府首先根据所处地区的环境因素，人口因素，财政因素等，按照每单位w的价格事先从供应方处采购Q单位的物资并储备其储备库中，作为自身储备。

(2)随后政府向供应方提供一份数量柔性契约，通过柔性采购价格e激励供应方为其额外储备一定数量的物资。

(3)供应方根据政府提供的柔性采购价格以及其他参数，对于其成本收益进行分析，确定为政府储备的物资数量q，即供应方柔性储备，并随即生产(Q+q)单位物资。

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(4)周期T内若有灾害事件发生，则政府会首先动用自身储备量用以满足需求；若自身储备量不足，政府将通过柔性采购的方式从供应方处采购任意不超过q单位数量的物资；若政府和供应方的储备量之和仍无法满足需求，政府将通过现货市场进行弥补。

(5)周期T结束后，若政府与供应方仍存有剩余物资，均按照残值v处理。

从上述决策顺序可知，该决策过程为一个政府占主导地位的Stackelberg博弈过程，因此本文将通过逆序推导法分析供应方的最优储备决策与政府的最优定价决策。

3.1 供应方最优储备决策

通过上述分析可知，供应方最优柔性储备决策以及政府最优柔性定价决策均受现货市场采购价格，政府自身储备量，周期内灾害事件发生概率的影响，因此接下来本文将详细分析这三个因素对政府最优定价决策，供应方最优储备决策，以及政府成本与供应方收益的影响。

EΠs1=wQ-c(Q+q)+vq

(1)

若周期T内有灾害事件发生，则供应方的利润将随应急物资需求量x的变化而变化：1)当0

EΠs2=wQ-cQ-cq

(2)

综上，周期T内供应方的期望利润函数为：

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s.t.q≥0

(3)

对式(3)分别求关于q的一阶，二阶导数得

-ρ(e-v)F(Q+q)，

(4)

此外，从表5还可以看出，当政府最优柔性采购价格e*满足(e*-v)3ρ2(U-Q)2=U2(c-v)2(2m-v-e*)时，其会随灾害事件发生概率ρ的增加而降低，这主要是因为随着灾害事件发生概率ρ的增加，政府进行柔性采购的概率也随之增加，此时即使采购价格降低，供应方进行柔性储备发生的成本也能够得到弥补，这与命题1的第一部分结论相同。

表2 供应方在不同情形下的最优储备决策

根据之前的问题描述可知，当储备周期内灾害事件发生且应急物资的需求量超过政府自身储备量时，政府将会进行柔性采购，因此政府柔性采购的概率主要受其自身储备量以及灾害事件发生概率的影响。结合表2可以看出，供应方是否为政府提供柔性储备主要受政府柔性采购概率以及柔性采购价格的影响。具体而言：1)当政府自身储备量过高(情形8)或者灾害事件发生概率较低时(情形1和5)，即使政府提供较高的采购价格，由于其进行柔性采购的概率较低，供应方为储备物资发生的成本无法得到弥补，因而其不会为政府提供柔性储备；2)当政府进行柔性采购的概率较高，但其提供的采购价格较低时(情形2和6)，供应方同样会拒绝为政府提供柔性储备；3)只有当政府进行柔性采购的概率与采购价格均较高时(情形3，4和7)，供应方才会接受政府提供的契约，为其提供柔性储备。

任何一项新技术的出现都需要推广、实地实验才能够充分检验其成熟度，但我国农业机械新技术推广过程中存在资金投入不足、推广人员专业能力有限、政策引导力度不足、农业机械技术和机械本身成本较高的问题，推广过程中困难重重，新技术应用和实践效率和效果较低。

3.2 政府最优采购定价决策

由上述决策过程可知，周期T内，若无灾害事件发生，政府将会把自身储备的Q单位物资按照残值进行处理，此时其期望成本为：

EΠg1=(w-v)Q

现假设电路的逻辑函数及其PO均使用f表示，电路包含g个逻辑门{gk|1kg}，逻辑门gk的输出信号也使用gk表示.在计算信号概率之前，需从PI至PO方向对电路f进行拓扑排序.

(5)

640 Celastrol inhibits proliferation, migration and epithelial-mesenchymal transition of nasopharyngeal carcinoma cells

3.2.1推动种植业提质增效 推动长江流域省市加快粮食生产功能区和重要农产品保护区划定，高标准农田建设资金优先支持长江经济带流域第一批完成“两区”划定任务县。支持长江经济带11省(市)建立健全耕地质量监测网络，开展耕地质量调查评价，实施耕地轮作休耕试点。开展绿色高质高效创建，集成全环节绿色高效技术，构建全过程社会化服务体系，打造全链条产业融合模式。支持发展节水农业，培育推广耐旱品种，因地制宜推广管道输水等高效灌溉技术。

(6)

综上，周期T内政府的期望成本函数为：

(7)

由于政府的决策变量为柔性采购价格e，因此对式(7)分别求关于e的一阶导数，二阶导数得：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

超大面积清水混凝土结构中的清水混凝土配制及施工技术…………………………………………… 许荣水，刘学岭（7-196）

综合上述分析可知，当供应方接受政府提供的柔性契约时，政府的最优定价决策如表3所示。

从表3可以看出，政府的最优定价主要受现货市场采购价格，政府自身储备量，周期内灾害事件发生概率这三个因素的影响，并且对政府而言，现货市场供给与供应方柔性供给可看作相互替代品。当政府柔性采购概率较高时(政府自身储备量较低且灾害事件发生概率较高)，供应方进行柔性储备的成本能够得到弥补，并且若此时现货市场采购价格较低，政府的最优采购价格只需要高于常规采购下的批发价格即可(情形2)。同理可知，当现货市场采购价格较高时(情形4)，此时政府为降低成本，需更多依赖供应方为其储备物资；或者当政府进行柔性采购的概率相对较低时(情形1和3)，政府需要提供较高的采购价格才能激励供应方为其储备物资，且这3种情形下政府的最优采购定价e*均满足(e*-v)3ρ2(U-Q)2=U2(c-v)2(2m-v-e*)。

由上述决策过程可知，若周期T内无灾害事件发生，政府将不会进行柔性采购，则供应方储备的q单位数量的应急物资到期末只能以残值处理，可知供应方在此情形下的期望利润函数为：

表3 不同情形下政府的最优柔性定价决策

命题1：当政府最优定价e*满足(e*-v)3ρ2(U-Q)2=U2(c-v)2(2m-v-e*)时，e*随灾害事件发生概率ρ的增加而降低，随政府自身储备量Q与现货采购价格m的增加而增加。

研究中用矩形区域表示物体可能存在的位置，采用穷举法计算区域内所有质点位置物体的漂移速度范围，当Δt时间足够小时，物体的漂移运动可以假设为匀速运动，将区间内任一质点位置进行更新，得到Δt后物体的更新区域，因此在理论上有一定的可靠性。

(13)

主成分分析法应用于统计中的主成分分析，是将一组原始指标转换成具有相同趋势的新变量，计算出若干个主成分，再根据各主成分对研究对象的贡献率进行一定的线性组合，构造出综合主成分进行综合评分，然后根据综合评分的高低顺序进行排序，以达到综合评价的目的[31]。

(14)

命题2：当政府最优定价e*满足(e*-v)3ρ2(U-Q)2=U2(c-v)2(2m-v-e*)时，供应方最优储备量q*随灾害事件发生概率ρ和现货采购价格m的增加而增加；随政府自身储备量Q的增加而减少。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

在推导出供应方与政府的最优决策后，命题1-4分别给出了周期内灾害事件发生概率ρ，现货市场采购价格m以及政府自身储备量Q对双方最优决策及其收益成本的影响。接下来本文将通过数值模拟的方式对上述命题做出验证，并给出合理的解释。

服务设计具有创新与创意、活动质量提升、不断跟踪读者需求变化是保持独特的主要方法。这种独特性同样是品牌维护的重要环节。

4 数值模拟

假设政府与某一家应急物资生产企业通过签订契约的方式开展应急物资的采购与储备合作。相关基本参数设置如下(价格参数的单位：元/件，数量参数的单位：件)，c=40，v=20，w=60，U=20000[20-24]，且契约周期内，若灾害事件发生，应急物资需求服从(0,20000)的均匀分布[23-24, 26-27]。下面本节将采用数值模拟的方式对供应方和政府的最优决策以及命题1-4进行验证。

装配条件取决于行星架上同一组行星轮外啮合的次数,奇数次啮合与单星行星机构的装配条件相同,偶数次啮合与双星行星机构的装配条件相同.

4.1 供应方最优储备决策验证

表4-1 不同情形下供应方的最优储备决策分析与验证

表4-2 不同情形下供应方的最优储备决策分析与验证

4.2 政府最优采购定价验证

表5 政府最优定价决策分析与验证

对式(4)进行求解，可知供应方最优储备决策如表2所示。

接下来本节将继续对命题1-4的其他结论进行验证，由于篇幅的限制，本节只列示政府最优定价决策为表3情形4时命题1-4的验证过程，其他情形下的数值模拟结果经验证后均与命题1-4的结论相符，在此便不逐一列示。

近年来,越来越多的非线性负载接入电网,使得电网信号中存在大量谐波和间谐波,而谐波和间谐波的准确检测对谐波源的定位和谐波治理具有十分重要的意义[1]。

4.3 灾害事件发生概率的敏感性分析

本节将对灾害事件发生概率对供应方最优决策以及双方各自成本收益的影响进行分析验证。在满足上述基本参数假设后，进一步假设现货市场采购价格m=600，政府自身储备量Q=2000，验证结果如表6所示。

表6 灾害事件发生概率对供应方最优决策及供应方收益与政府成本的影响

长期以来，测绘标准的制修订管理业务都是以电子文档、邮箱或电话方式进行交互式提交和反馈，标准制修订过程文档的存储由文件夹方式管理，导致标准制修订管理低效，资源共享性差，标准分析困难等。

4.4 政府自身储备量的敏感性分析

本节将对政府自身储备量对双方最优决策以及各自成本收益的影响进行分析验证。在满足基本参数假定的情况下，本节进一步假设现货市场的采购价格m=600，灾害事件发生概率ρ=0.5，验证结果如表7所示。

表7 政府自身储备量对双方最优决策及其各自成本收益的影响

4.5 现货市场采购价格的敏感性分析

本节将对现货市场采购价格对双方最优决策以及各自成本收益的影响进行分析验证。在满足上述基本参数假设后，进一步假定灾害事件的发生概率ρ=0.5，政府自身储备量Q=2000，相关验证结果如表8所示。

表8 政府自身储备量对双方最优决策及其各自成本收益的影响

5 结语

针对政府与企业开展应急物资联合储备中行政强制手段带来的弊端以及物资采购价格并没有合理确定等问题，本文将数量柔性契约引入政企合作中，研究了基于数量柔性契约的双源应急物资采购定价模型。在通过逆序推导法求解出企业最优储备决策与政府最优定价决策后，本文发现灾害事件发生概率，政府自身储备量以及现货市场采购价格对双方决策具有重大的影响，并进一步分析了这三个因素对政府成本与企业收益的影响，最后通过数值模拟方式对所得结论进行了验证。本研究得到以下若干重要的管理启示：

1)基于企业利润最大化的目标，本文给出了企业参与联合储备的条件以及参与后的最优储备量，从而为政企双方合作关系的建立提供了决策依据。具体而言，企业是否参与合作主要受到政府柔性采购概率以及其采购价格的影响，而政府进行柔性采购的概率又受到灾害事件的发生概率以及其自身储备量的影响，当政府进行柔性采购的概率较低或其提供的采购价格较低时，企业均会拒绝合作(见表2)。

2)在企业参与合作的基础上，本文给出了政府的最优定价策略，并发现其主要受现货市场采购价格和政府柔性采购概率的影响。当现货市场价格较低且政府进行柔性采购的概率较高时，即使政府提供较低的采购价格，企业也愿意参与合作，而当现货市场价格较高或政府进行柔性采购的概率较低时，政府需要提供较高的采购价格(见表3)。

3)灾害事件发生概率，政府自身储备量以及现货市场采购价格对政府成本与企业收益具有重要的影响。其中随着灾害事件发生概率以及现货市场采购价格的增加，政府成本与供应方收益也随之增加，但政府自身储备量对双方成本收益的影响较为复杂，合理的自身储备量不仅能够降低政府事前常规采购的采购成本，同时也能够促使企业积极参与物资的合作储备中，从而进一步降低政府成本，而过多的自身储备量虽然能提高政府应对灾害事件的能力，但也会抑制企业参与合作的积极性并导致自身成本的上升。因此，政府需要综合考虑各方面因素，例如库存水平，资金约束等情况，从而确定一个合理的自身储备量。

本文主要研究了政企联合储备应急物资模式下的采购定价问题，这种储备方式主要适用于生命救助类，临时住宿类等时效性较强或者生产周期较长的紧急物资，如医疗器械，帐篷，睡袋等，而对于重要程度相对较低且较容易获取的物资，例如瓶装水，方便食品等，政府可完全交由企业代为储备。此外，本文构建的模型仅考虑了单周期的，单一供应方的情况，未来可以将模型扩展成多周期，多个供应方的情况，以便更好地为政府与企业在复杂现实情形下的合作提供指导依据。