考虑重复购买因素的品牌竞争对新产品扩散的影响研究——基于小世界网络的仿真环境

王展昭

(1.河南理工大学工商管理学院能源经济研究中心，河南 焦作 454000；2.河南理工大学太行发展研究院， 河南 焦作 454000)

1 引言

创新扩散作为社会经济领域中的热点问题，一直受到学者们的广泛关注。创新扩散研究的一个重要内容就是通过数学模型的建立以及参数的估计来预测和分析新产品的扩散趋势，从而为企业的新产品推广提供决策支持。其中最为人所知的新产品扩散模型为Bass(1969)建立的耐用品扩散模型，称为Bass模型[1]。Bass模型已经被广泛的应用于农产品、耐用消费品、药品及服务业等领域，后续的研究者围绕着Bass模型的一系列假设条件进行了柔性拓展，形成了形形色色的Bass模型的改进模型，即Bass模型簇，例如时间变化参数模型[2]、重复购买扩散模型[3]、时间延迟模型[4]、多重影响模型[5]等等。

Bass模型是一种耐用消费品的垄断模型，其前提假设为市场中只存在一种新产品，不存新产品之间的相互竞争关系，这与现实情况不太相符。消费者在面对单个新产品扩散时，考虑的只有采纳与不采纳两种行为，而一旦加入竞争性产品，消费者不仅需要考虑采纳与不采纳两种行为，还需要对两种新产品的效用进行比较和权衡，从而决定最终采纳哪种新产品，其采纳过程更加复杂。为了放宽这个假设条件，学者们纷纷构建了考虑竞争关系的新产品扩散模型，例如MSB模型[6]、Norton模型[7]、Lotka-Voltera模型[8]、NUI模型[9]、S-D模型[10]及GMM模型[11]等。但仔细观察发现，该类竞争性的扩散模型多是基于微分方程的宏观扩散模型，该类模型虽然能够提供一种研究新产品扩散的简练的分析思路和可操作方法，但对新产品扩散内部机理的解释力度相对较弱，缺乏对消费者微观采纳机制的剖析，无法考虑消费者群体的异质性特征。且该类模型大多以“整体网络效应”为基础，假设消费者的采纳行为可以影响到所有的未采纳者，没有考虑局部网络效应条件下网络结构的作用。此外，该类模型大都是单次购买模型，没有考虑消费者的重复购买行为对新产品扩散的影响，在新产品扩散过程中，消费者的重复购买频率决定了其对两种竞争性产品采纳行为的转换速度，并最终会影响到新产品扩散的结果。

针对这些问题，在借鉴上述文献研究成果的基础上，本文从与社会现实情况更为贴近的品牌层次入手，放宽传统宏观扩散模型关于“垄断市场”及“单次购买”的假设条件，在考虑重复购买要素的条件下，基于阈值理论构建新产品扩散的品牌竞争扩散模型，该模型综合考虑了消费者微观采纳机制及异质性特征，通过观察消费者局部网络中个体间的交互关系及其所涌现出的宏观扩散现象，来深入揭示品牌竞争与新产品扩散的影响关系，能够有效弥补宏观竞争性扩散模型解释力度弱以及忽视网络结构要素的缺陷。此外，本文的整个研究从复杂网络的视角切入，运用复杂网络的相关理论及方法来构建品牌竞争扩散的仿真环境，在更符合现实情况的小世界网络中来剖析品牌竞争的进入时间及转换成本对新产品扩散的影响，可以充分把握品牌竞争扩散系统的整体复杂性特征，将品牌竞争扩散系统繁多的影响要素及其相互间的复杂动态关系充分的体现出来，更好的解释品牌竞争扩散过程中的动力学行为。通过本文的研究，不仅可以进一步丰富和完善竞争性新产品扩散的相关理论，也可以为企业的新产品推广实践提供决策支持。

2 品牌竞争的影响要素及重复购买的调节效应

2.1 品牌竞争的影响要素

品牌指的是用来标记和识别产品与其它产品之间差异性的一种符合或名称[12]，品牌竞争扩散指的是多种同类竞争性的品牌产品在市场中的扩散过程，从消费者采纳的角度来说，品牌竞争的扩散过程也是消费者对多种竞争性品牌产品的采纳选择过程，在本部分的研究中，只考虑两种竞争性品牌扩散的情况。

(1) 品牌优势

品牌优势指的是品牌相对于其它竞争性品牌而言在技术性能、口碑以及创新性程度等方面具有的优势[13]。在品牌的竞争扩散中，品牌的优势最终将反应在消费者对品牌的产品质量效用Pi,j的评价方面，在两个具有竞争性关系的品牌中，竞争优势强的品牌为消费者带来的产品质量效用要大于竞争优势较弱的品牌。一般来说，后进入市场的品牌在产品性能、外观及创新性程度等方面的竞争优势要略强于先进入市场的品牌产品[14]，因此，为了区分两个竞争性品牌在竞争优势方面的差异性，本章的仿真分析中将先进入市场的品牌a的产品效用Pi-a设置为1，而后进入市场中的品牌b的产品效用Pi-b设置为1.2。

(2)转换成本

转换成本是经济学与管理学中的一个重要概念，指的是消费者从一种品牌产品转向另一种品牌产品所付出的成本，它不仅包括消费者放弃现有品牌产品所付出的金钱、精力及物质成本，还包括消费者寻找新的品牌产品所投入的人力、财力以及消费者感知到的心里风险以及情感等方面的成本[15]。在品牌竞争扩散中，转换成本是影响品牌扩散效率的一个关键要素，两个品牌间的转换成本越高，已经采纳某一品牌产品的消费者转而采纳另一品牌产品的难度就会越大。反之，如果两个品牌间的转换成本较低，则消费者很可能在采纳某一品牌产品后放弃该品牌转而采纳另一品牌的产品。

(3)进入时间

进入时间指的是以品牌a进入市场的时间为起点，品牌b进入市场的时间，它反映了两种品牌进入市场的时间跨度。一般来说，先进入市场的品牌会较早的形成一定规模的用户基础，从而在规范压力的形成方面具有一定的优势，更有利于品牌的扩散。因此，如果竞争性品牌b的进入时间较早，先进入市场的品牌a会由于还未建立起用户基础或用户基础较薄弱很可能被品牌b淘汰出市场。而如果竞争性品牌b的进入时间很晚，先进入市场的品牌a已经形成了规模较大的用户基础，此时品牌b在市场中的扩散会变得非常艰难。

2.2 重复购买在品牌竞争扩散中的调节效应

重复购买系数决定了消费者采纳行为在两种竞争性品牌间的转换速度，并最终会影响到新产品扩散的深度和速度。因此，本文将重复购买作为调节变量，来分析不同重复购买系数条件下品牌竞争与新产品扩散之间的影响关系。Campbell认为耐用消费品和非耐用消费品的主要区别在于重复购买频率，其中耐用消费品第一期购买可以延续到第二期使用，甚至分摊到以后的若干时期，而非耐用消费品则需要每期都要重新购买才行[16]。因此，本文根据重复购买系数大小，进一步将新产品市场解构为耐用消费品市场和非耐用消费品市场两种类型，并分别在两种市场类型条件下进行仿真分析，来剖析品牌竞争与新产品扩散之间的影响关系，探究重复购买系数在其中的调节效应。

(1)高重复购买系数——耐用消费品市场

耐用品(Durable goods)指的是耐用性程度较高且使用时间较长(至少在1年以上)的消费品，例如电脑、洗衣机、汽车以及冰箱等[17]。耐用消费品市场中消费者的重复购买系数往往非常低，消费者在对品牌产品首次购买之后，在短时期内很难再有购买品牌产品的意愿。在品牌竞争扩散过程中，低的重复购买系数代表着消费者对于品牌产品低的重复购买意愿，这种低的重复购买意愿在一定程度上会降低消费者对各类竞争性产品采纳行为之间的转换速度，尤其是对先进入市场的品牌产品向后进入市场的品牌产品的进行转换的速度，因此对于后进入市场的品牌产品的扩散具有一定的阻滞作用。

(2)低重复购买系数——非耐用消费品市场

非耐用品(Nondurable goods)指的是耐用性程度较低且使用时间较短，甚至一次性消费的产品，例如牙刷、洗发露、零食以及茶叶等[17]。相对于耐用消费品而言，非耐用消费品的重复购买系数较大，消费者在短时间内会频频涌现出对品牌产品的购买意愿。在品牌竞争扩散过程中，消费者这种频频出现的购买意愿，会让消费者在短时间内有更多地机会去考虑和采纳其它品牌的产品。因此消费者对各类竞争性品牌产品采纳行为之间的转换速度也会相应的加快，消费者的这种采纳特征对于后进入市场的品牌产品的扩散具有一定的促进作用。

3 品牌竞争条件下消费者的微观采纳机制研究

与以往研究不同，本文将新产品的信息传递过程考虑到模型中来，将信息传递效应和规范压力区分开，信息传递效应让潜在消费者意识到新产品的存在，进而形成对新产品的偏好效用，在此基础上，规范压力进一步发挥作用，并最终决定个体对新产品的采纳行为，这样更加符合实际情况。基于消费者行为理论，可以将消费者的采纳过程分为三个阶段：

3.1 新产品信息获取

消费者出于生活或社交需要等原因产生对某种新产品的需求，需求一旦产生，个体便会关注或主动搜寻该类新产品的相关信息，在此过程中，大众传媒和人际交流网络将新产品的价格、功能、外貌和获得渠道等方面的基本信息传递给消费者，从而形成对消费者对该新产品的初步认知。但由于此阶段传播的信息大多是笼统的和不精确的，网络个体一般不将其作为自己的决策依据。

基于此，将消费者获知新产品信息的方式设定为大众传媒传播及邻居采纳行为两种，当消费者获知新产品信息时，将IAi,t值设置为1，反之则设置为0。为了更精确精确的分析转换成本及进入时间与重复购买及新产品扩散之间的关系，本文假设大众传媒对两种品牌的宣传强度相同，即两种品牌在大众传媒信息传递方面不存在差异性，消费者在获知其中某一品牌的产品信息后的同时能够获取另一品牌产品的信息，以排除大众传媒传播强度的差异性对仿真结果的影响。

IAi,t-a=

(1)

IAi,t-b=

(2)

3.2 新产品效用评价

消费者在获知新产品的相关信息后，便会对该新产品满足自己需求的程度有一个大概的了解，但采纳新产品是需要付出成本的，因此消费者在采纳该项新产品之前会对新产品给自己带来的效用进行评估，这种评估包括两个部分：一是新产品自身属性(包括相对优越性、可实验性、可观察性、复杂性及兼容性)给消费者带来的产品效用，新产品的综合属性越好，则会有越多的消费者能够获得产品质量效用；二是消费者网络邻居的采纳行为带给消费者的规范压力，这种规范压力来源于消费者对“团体”认可和个人价值观的实现等方面的追求，消费者个体网络邻居中采纳新产品的人数越多，消费者个体所受到的规范压力也就越大。

(1)产品质量效用评价

每个消费者心中都对新产品的质量存在一个偏好阈值，当新产品的质量qj大于等于个体i对新产品的偏好阈值pi,j时，个体i将会形成对新产品j的偏好效用，且效用值为1。否则，由于新产品的质量qj无法满足个体i的预期目标，个体i将不会形成对新产品j的偏好，即新产品本身无法给个体i带来任何效用，效用值为0。后进入市场的品牌产品在产品性能方面往往要优于先进入市场的品牌产品，为了体现这个特征，模型假设后进入市场品牌的产品质量效用大于先进入市场品牌的产品质量效用，如公式3和公示4所示：

品牌a产品效用函数

qj-a≥pi,a⟹Pi,a=1

qj-a

(3)

品牌b产品效用函数

qj-b≥pi,b⟹Pi,b=1.2

qj-b

(4)

(2)产品规范压力评价

在规范压力方面，品牌a与品牌b的评价规则一致，即当个体i的网络邻居中已采纳新产品的个体数量占总邻居数量的比例超过个体i的规范压力阈值ni,thre时，个体才会感受到规范压力，且规范压力的值为1。否则，如果个体i的网络邻居中已采纳新产品的个体数量占总邻居数量的比例未达到个体i的规范压力阈值ni,thre时，个体不会感受到规范压力，此时的规范压力值为0。

品牌a规范压力函数：

Ai,t-a≥ni,thre⟹Ni,t-a=1

Ai,t-a

(5)

品牌b规范压力函数：

Ai,t-b≥ni,thre⟹Ni,t-b=1

Ai,t-b

(6)

(3)产品总效用评价

在总效用评价方面，品牌a与品牌b的评价规则一致，即消费者采纳品牌a与品牌b产品的总效用函数都由两部分效用构成，一是新产品本身技术和性能给消费者带来的产品效用，二是消费者个体网络中已采纳新产品的消费者带来的规范压力，如公式7和公示8所示。其中，αi为规范压力的权重，用来衡量规范压力对于个体采纳行为影响的重要程度。

Ui,t-a=αiNi,t-a+(1-αi)Pi,a

(7)

Ui,t-b=αiNi,t-b+(1-αi)Pi,b

(8)

3.3 新产品采纳选择

在消费者对新产品的采纳过程中，消费者心中会有一个愿意付出的最高采纳成本，即对新产品最低的期望效用水平，称为采纳阈值。当消费者采纳新产品的总效用小于采纳阈值时，消费者不会采纳该项新产品，只有当采纳的总效用不小于采纳阈值时，消费者才会采纳该项新产品。对于品牌a来说，在品牌b进入之前，当Ui,t-a

①品牌b进入前：

(9)

②品牌b进入后：

ACi,t-a

(10)

ACi,t-b

(11)

4 仿真流程

4.1 复杂网络结构设定

大量实证研究结果表明，现实世界的社会网络是一个小世界网络，具有高的集聚系数和短的平均路径长度[15]。因此，本部分在对品牌竞争与新产品扩散关系进行研究时，选择小世界网络作为新产品扩散的网络结构，并利用Netlogo仿真软件来构建小世界网络模型并进行仿真分析。为了更好的体现两种品牌的竞争扩散的变动趋势，本章将生成的小世界网络的节点数量设为2000个，为两种品牌的扩散提供足够的竞争空间，并将小世界网络的平均度设置为10，来降低“规范压力锁定”这种极端现象出现的概率。大量实证研究表明，现实社会网络的平均集聚系数在0.4835左右[18]，因此，本文将网络重练概率设置为0.12，以使生成的小世界网络模型更加符合现实情况本章小世界网络模型生成的具体参数如下：

表1 小世界网络的结构参数

图1 小世界网络结构示意图

4.2 仿真参数设置

本文主要研究两个核心问题，分别是基于不同的重复购买系数来分析品牌竞争中的转换成本与进入时间对新产品扩散的影响关系，模型的仿真参数设置如下：

(1)转换成本、重复购买与新产品扩散仿真参数设置

本部分研究的主要内容是两个竞争性品牌产品之间转换成本的变化对最终扩散速度及深度的影响，仿真将分别在耐用消费品、一般消费品以及非耐用消费品三种情境下进行仿真分析，每种仿真情境下分别设定转换成本为0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.12、0.14、0.16、0.18、0.2及0.3共十二组组参照组，模型中的核心参数设置如下：

(2)进入时间、重复购买与新产品扩散仿真参数设置

本部分研究的主要内容是竞争性品牌b进入时间的变化对最终扩散速度及深度的影响，仿真将分别在耐用消费品、一般消费品以及非耐用消费品三种情境下进行仿真分析，每种仿真情境下分别设定竞争性品牌b的进入时间t为0、15、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120、150以及300共十五组组参照组，模型中的核心参数设置如下：

表2 模型固定参数设置

表3 各对照组模型参数

表4 模型固定参数设置

表5 各对照组模型参数设置

5 仿真结果分析

本文模型的随机性主要来自于两个方面，第一是小世界网络生成过程中存在的结构随机性，第二是模型参数赋值过程中产生的目标随机性。为了最大限度的降低模型随机性对仿真结果的干扰，本文一方面参考现有文献的研究结果[15，18-20]，结合实际情况将小世界网络的重连概率设定0.12，并将其平均度设置为10(降低规范压力锁定这种极端现象)，将网络平均集聚系数和平均路径长度分别控制在0.4637和4.827，在随后的仿真过程中不再改变小世界网络的结构参数；另一方面，为了消除模型参数赋值随机性对仿真结果的影响，本文采用σ收敛检测方法[21]来检测模型随机效应与极端值对模型稳定性带来的冲击。首先选取一组参数，在该组参数条件下对当前模型做5组仿真模拟，模拟次数分别是30、50、80、120与150次(如图2-1到2-5)，将扩散深度作为目标变量，随后进行σ收敛检测，检测结果如图3所示：

图2-1 30次仿真

图2-2 50次仿真

图2-3 80次仿真

图2-4 100次仿真

图2-5 150次仿真

图3 σ收敛检验结果示意图

从图3中可以看出，模型仿真结果的收敛值均为单调递减趋势，且所有曲线在五个比率节点的收敛值均为绝对减少，由此可见，模型的五次仿真模拟均存在σ收敛，即随机性与极端值对模型的稳定性冲击有限，模型处于稳定状态，且进行的模拟次数越多，模型的稳定性越显著。因此，本文在对模型参数进行赋值时，每种参数条件下的模型进行200次仿真，取其均值作为最终的仿真结果，以最大限度消除随机性对仿真结果的影响，并从扩散速度与扩散深度两个方面对仿真数据进行整理、作图和分析，分析结果如下：

5.1 转换成本、重复购买与新产品扩散

(1)新产品扩散速度

从图4中可以看出，在品牌b进入时间固定的条件下，逐渐提高品牌a产品和品牌b产品之间的转换成本，品牌a产品及品牌b产品的扩散速度呈图中的变化趋势，即在转换成本CHC较低时(0≤CHC<0.08)，提高转换成本对于品牌a产品及品牌b产品扩散速度的影响不明显，而当转换成本0.7≤CHC<0.15时，随着转换成本的提高，品牌a产品的扩散速度迅速下降，而品牌b产品的扩散速度迅速上升，最后当转换成本0.15≤CHC时品牌a产品与品牌b产品的扩散速度逐渐趋于稳定，分别维持在0.015和0.011左右。说明转换成本对于品牌竞争扩散速度的影响是有一定条件范围的，只有在这个区间内，转换成本对于品牌竞争的扩散才会存在一定的影响关系，其中，转换成本对于先进入市场的品牌a产品的扩散速度具有负向的影响关系，提高转换成本能显著降低品牌a的扩散速度，而转换成本对于后进入市场的品牌b产品具有正向的促进作用，提高转换成本能显著提高品牌b的扩散速度。

此外，从图中还可以看出，在转换成本0≤CHC<0.15时，非耐用消费品条件下的品牌a扩散的速度最快，其次是一般消费品条件下品牌a的扩散速度，最慢的是耐用消费品条件下品牌a的扩散速度。品牌b的扩散速度也呈现出同样的规律，即非耐用消费品条件下品牌b的扩散速度要快于一般消费品及耐用消费品条件下的扩散速度，其中耐用消费品条件下的品牌b的扩散速度最慢。说明在转换成本较低时，重复购买与品牌扩散速度之间存在正向的影响关系，提高重复购买系数，会提高品牌竞争的整体扩散速度。而当转换成本较高时，即0.15≤CHC时，重复购买对于品牌a与品牌b扩散速度的影响较小，在非耐用消费品、耐用消费品以及一般消费品三种仿真条件下的品牌a与品牌b的扩散速度基本保持一致。

图4 新产品扩散的速度仿真绘图

(2)新产品扩散深度

品牌竞争扩散深度随转换成本的变动趋势与扩散速度的变动趋势大体相同，如下图5所示。从图中可以看出，当转换成本较小时，即在0≤CHC<0.08时，提高转换成本对于品牌a与品牌b的扩散深度没有明显的影响，而当转换成本0.08≤CHC时，提高转换成本，品牌b的扩散深度迅速下降，而品牌a的扩散深度迅速上升，最后，当转换成本0.13≤CHC时，再提高转换成本，品牌a与品牌b的扩散深度基本没有变化。这种变动规律，说明转换成本对于品牌竞争扩散深度的影响也是有条件的，只有转换成本在一定区间内，转换成本的变动才会对两种竞争性品牌a和b的扩散深度产生影响。其中，转换成本对先进入市场的品牌a的扩散深度有正向的促进作用，提高转换成本，能显著提高品牌a的扩散深度，而转换成本对后进入市场的品牌b的扩散深度有负向的影响作用，提高转换成本，会降低品牌b的扩散深度。

此外，从图中可知，当转换成本较低时，即0≤CHC<0.13时，重复购买系数对于品牌a与品牌b 的扩散深度有显著的影响，其中，对于品牌a来说，耐用消费品条件下的扩散深度最大，其次是一般消费品条件下的扩散深度，非耐用消费品条件的扩散深度最小，而对于品牌b来说，非耐用消费品条件下的扩散深度最大，其次是一般消费品条件下的扩散深度，耐用消费品条件下的扩散深度最小。

图5 新产品扩散的深度仿真绘图

说明在转换成本较低时，在其它条件不变的情况下，重复购买系数与先进入市场的品牌a的扩散深度之间存在负向的影响关系，提高重复购买系数，会降低品牌a的扩散深度，而重复购买系数与后进入市场的品牌b的扩散深度之间存在正向的影响关系，提高重复购买系数，能提高品牌b的扩散深度。而当转换成本0.13≤CHC时，重复购买系数对于品牌a与品牌b的扩散深度没有明显的影响关系。

5.2 进入时间、重复购买与新产品扩散

(1)新产品扩散速度

从图6中可以发现，随着品牌b进入时间的延迟，品牌a的扩散速度呈现出迅速下降的变动趋势，且在进入时间大于120个时间步时品牌a的扩散速度降到最低值0.013左右，而品牌b的扩散速度一直较低，且随着进入时间的增加，也呈现出逐渐下降的趋势。说明竞争性品牌b的进入时间与品牌a及品牌b之间存在负向的影响关系，延迟品牌b的进入时间，会降低品牌a与品牌b的整体扩散速度。此外，从图中还可以看出，在同等进入时间条件下，无论是品牌a还是品牌b，在非耐用消费品仿真条件下的扩散速度最快，其次是一般消费品仿真条件下的扩散速度，最慢的是耐用消费品仿真条件下的扩散速度，这进一步验证了前文研究的结论，即重复购买系数与品牌竞争扩散速度之间存在正向的影响关系，并且进入时间在重复购买系数对品牌竞争扩散速度的影响过程中起到一定的调节作用，增大品牌b的进入时间，能够缩小重复购买系数对品牌竞争扩散速度的影响。

图6 新产品扩散的速度仿真绘图

(2)新产品扩散深度

从图7中可以看出，随着品牌b进入时间的增加，品牌a与品牌b的扩散深度呈现出截然相反的变化趋势，其中，品牌a 的扩散深度随着进入时间的增加呈现出逐渐上升的变动趋势，但上升的速度逐渐降低，并最终在t=125时达到最大值，此后一直保持在0.62左右的扩散深度水平，而品牌b的扩散深度随着进入时间的增减而呈现出迅速下降的变动趋势，并最终在t=125时达到最小值，此后一直保持在0.17左右的扩散深度水平。说明进入时间与先进入市场的品牌a的扩散深度之间存在正向的影响关系，提高进入时间能显著提高品牌a的扩散深度，而进入时间与后进入市场的品牌b的扩散深度之间存在负向的影响关系，提高进入时间会降低品牌a的扩散深度，但这种影响关系在进入时间大于一定值时，即125≤t时将消失。此外，当进入时间t<125时，同等进入时间条件下，对于品牌a来说，在非耐用消费品仿真情景下的扩散深度最大，其次是一般消费品仿真情景下的扩散深度，在耐用消费品仿真情景下的扩散深度最小，而品牌b的结果正好相反，说明重复购买系数与先进入市场的品牌a的扩散深度之间存在负向的影响关系，提高重复购买系数，会降低品牌a的扩散深度，而重复购买系数与后进入市场的品牌b的扩散深度之间存在正向的影响关系，提高重复购买系数，能提高品牌b的扩散深度。

图7 新产品扩散的深度仿真绘图

6 结语

本文放宽传统创新扩散模型“市场垄断”和“单次购买”的假设条件，考虑新产品扩散过程及载体的复杂性特征，在小世界网络情景下剖析品牌竞争对新产品扩散的影响机理，探究重复购买在两者影响关系中的调节作用，研究发现：①转换成本对新产品扩散的速度和深度的影响存在一定的“条件区域”，在该条件区域范围内转换成本对两种竞争性品牌扩散深度和速度才能产生显著的影响，且转换成本对先进入市场的品牌a的扩散速度呈现正相关的影响关系，对后进入市场的品牌b的扩散深度存在负相关的影响关系，而在扩散速度方面，转换成本对两种品牌产品a和b的影响方向正好相反，在此过程中，重复购买系数起着正向的放大效应，能够增强转换成本对新产品扩散的影响关系；②后入品牌b的进入时间对两种竞争性品牌a和b的扩散速度都存在显著的负向的影响关系，延迟进入时间同时降低两种品牌的扩散速度，但进入时间对两种竞争性品牌扩散深度的影响具有差异性，延迟品牌b的进入时间会提高品牌a的扩散深度，同时会降低品牌b的扩散深度。重复购买系数同样在其中发挥着一定的调节效应，提高重复购买系数能够放缓进入时间对品牌a扩散速度及扩散深度的影响速度，同时会加快进入时间对品牌b扩散速度及扩散深度的影响速度。

通过本文的研究得到如下管理学启示：①提高转换成本，努力打造企业产品的品牌优势。无论对于先进入市场的品牌a还是对于后进入市场的品牌b而言，努力的打造企业品牌的竞争优势，从而提高消费者购买竞争企业品牌产品的转换成本，都可以有效的提升企业品牌的整体扩散效率，企业的管理者可以通过提升品牌质量、营造品牌文化及构建品牌管理体系等方面来打造企业产品的品牌优势，推动新产品的有效扩散；②提前进入市场，积极抢占品牌扩散的市场先机。在品牌竞争扩散过程中，品牌进入市场的时间越早，其最终的扩散效率也越高，因此，企业的管理者在制定市场营销决策时，应充分考虑市场的竞争环境，应积极的抢占品牌扩散的市场先机，在市场还未饱和时，尽早的将企业品牌推向市场以快速形成品牌扩散的“安装基础”，推动企业品牌在市场中的扩散。而如果市场中竞争品牌的采纳者已经形成一定的规模时，且企业品牌的竞争优势不足以弥补消费者放弃原有品牌而转向购买企业品牌的转换成本时，企业的管理者仍将品牌推向市场，是不明智的。此时，企业的管理者应该积极的提升品牌的竞争优势，通过降低产品间的转换成本，来减少进入时间的差距带来的负面影响，或者积极的研发新产品，寻找新的市场空间，抢占新的市场先机；③关注重复购买，合理刺激消费者的购买意愿。仿真研究结果表明，重复购买在品牌竞争扩散中发挥着比较复杂的调节效应，当重复购买的调节效应向着有利于提高企业品牌扩散效率的方向发展时(例如在转换成本一定的情况下，提高重复购买系数能够显著提升后进品牌b的扩散深度)，企业应积极的推行和实施各种客户激励政策(例如扩充产品线、折扣及赠送产品等)，刺激消费者的重复购买意愿，提高品牌在市场中的扩散效率。反之，如果重复购买的调节效应向着不利于企业品牌扩散的方向发展时，企业应积极构筑品牌竞争的市场进入壁垒，通过提高产品的质量、完善售后服务及提升品牌形象等措施，来提高消费者的转换成本，降低消费者的重复购买意愿，提高企业品牌的市场扩散率。

本文研究适用于两种竞争性产品创新扩散过程的分析，以本文构建的品牌竞争扩散模型为内核，可以进一步分析以“竞争性创新扩散”为核心的一系列问题，例如分析意见领袖在竞争性创新扩散中的地位和角色以及促销策略对竞争性创新扩散起飞时间及扩散效率的影响等等，此外，在本模型的基础上，还可以进一步将两种竞争性创新产品扩散模型拓展为为多种竞争性创新产品扩散模型，来分析更符合现实情况、也更为复杂的扩散规律，这也是我们在将来进一步研究的重点。