桥墩绕流特性对船舶运动受力的影响

耿艳芬 郭华强 柯 兴 马耀鲁

(东南大学交通学院， 南京 211189)

航道桥区段由于受到船舶大型化及船舶数量不断增多的影响，已成为通航事故高发区，风速风向、流速流向以及桥墩周围存在的涌流、漩流、漩涡都加剧了船舶通航的风险[1]，因此桥区水域的船舶安全通航问题日益受到密切关注[2].水流、桥墩、船舶的共同作用、相互影响导致水流结构复杂，桥墩受到冲击且船舶受力复杂多变，最终影响船舶的安全通航.在以往的研究中，通过物理模型试验以及数值模型实验来分析桥墩绕流的水力学特性，而对船墩间距、船速、流速影响下的桥区水域船舶运动及受力的规律性研究较少.因此，研究船舶在通过桥区水域时的运动形态及受力变化对船舶安全通航的影响具有重要的学术价值与实际意义.通常水流结构的机理性研究对分析船舶受力具有正向推导作用，一般可采用物理模型试验，通过ADV流速仪或PIV测速仪来测量桥墩周围水流特征分布，验证了在水平与垂向断面上桥墩周围瞬时速度场、湍流强度及时均速度分量场具有明显的三维分层现象[3-5].同时，由于激光诱导荧光技术[6]及染色法[7]对周围流场分布特征监测具有更为精确的捕捉能力，引起学者的关注.物理模型试验对研究区域大小有一定要求，而且针对多数外界环境变量(如水流黏滞系数等参数)无法精确设置与模拟，因而一般可通过数值模型实验进行补充验证.以往研究发现，雷诺平均法(RANS)、非定常雷诺方程法(URANS)在低雷诺数下能够准确模拟桥墩绕流，而大涡模拟法(LES)在亚临界雷诺数的圆柱绕流中模拟性能较好，能捕捉到流场中的小尺度湍流涡泄，还可捕获边界层分离延迟与阻力危机后的阻力系数下降现象[8-9].针对水流与船舶的共同作用，可利用动网格技术探究桥墩周围紊流对船舶的干扰，分析船舶与桥墩间距对艏摇力矩的影响[10].结合MMG数学模型分析发现，桥墩周围存在的紊流对船舶的航行轨迹产生较大影响[11].在一定船舶桥墩的空间变化范围内，紊流区段的复杂水流结构会使船舶在上、下行经过桥墩时的船舶运行安全性降低[12].船舶对桥墩周围流场的挤压作用又会造成墩后涡流的生成和脱落发生明显改变，并且船舶受到的艏摇力矩会产生正、负峰值交替变化的现象[13].当船舶与桥墩空间位置变化时，船舶受到的干扰水动力会有明显的差异[14]，不同的船墩间距对船舶受到的水力作用及运动形态将产生不同的影响[15].对于模拟水流结构及动船模型，以往研究中大多采用物理模型及二维数值模型[16]，而三维模型配合六自由度可更真实全面地分析船舶的受力，虚拟单元浸入边界法则更适用于复杂边界，能达到高精度模拟，获取的精确数据结果便于更准确地分析[17].

本文主要模拟船舶在高雷诺数下的受力变化，采用LES法模拟高雷诺数下桥墩绕流.基于三维Navier-Stokes方程理论，利用Reef3D，求解6DOF方程[18]，结合虚拟单元浸入边界法、水平集法构建被动型动船模型，以精准还原船舶在桥区水域通航时的运动特征，探究桥墩间距、船速、流速对船舶通航的运动形态及受力变化的影响，获取船舶在不同因素影响下艏摇力矩的变化情况，为桥区船舶的安全通航提供参考.

1 数学模型

1.1 大涡模型

大涡模拟(LES)[19-21]常用于捕捉非平衡过程中的大尺度效应及拟序结构，能够精确求解湍流的运动形态，适用于模拟高雷诺数下的桥墩绕流.因此，本文对于桥区水流形态的模拟采用大涡模拟理论.

将Navier-Stokes方程各项用滤波函数进行计算，得到过滤后由连续方程与动量方程所组成的湍流控制方程组，即

(1)

(2)

(3)

将计算所得亚格子尺度应力进行参数化处理以精确模拟湍流动能的传递.

1.2 6DOF方程

6DOF方程是求解浮体处于被动型运动状态时的处理模型，对于在水流作用下发生运动的浮体，在方向i上，浮体表面受力Fi,e为

(4)

式中，p为压力，N;τ为黏性应力；ni为i方向上的单位向量.

浮体重心到浮体网格原点的距离为

(5)

式中，r为在贴体坐标系下浮体表面网格到浮体网格原点的距离，mm，假设贴体坐标系的原点位于浮体的重心，则r是每个表面单元到重心的距离；m为浮体质量；V为浮体体积；ρa为浮体密度.力矩计算公式为

(6)

用狄拉克函数计算离散表面积为

(7)

浮体的位置和方向由位置矢量和欧拉角给出:

η=η1+η2=(xcg,ycg,zcg,φ,θ,ψ)

(8)

式中，xcg、ycg、xcg分别为x、y、z方向上的矢量坐标；φ、θ、ψ分别为流体绕x、y、z轴的旋转角.

惯性矩的计算可以简化为流体的惯性系和浮体的非惯性系.力和力矩可以在惯性坐标系中计算，当非惯性坐标系的原点与重心重合时，用对角矩阵计算惯性力矩，即

(9)

式中，rx、ry和rz为计算点在x、y、z方向上到重心的距离.

浮体运动方程可以用力Fx、Fy、Fz，力矩K、M、N和转动惯量来求解，即

(10)

本文采用Reef 3D构建模型，对速度的离散选用保守WENO离散格式，动量方程中扩散项离散采用隐式格式，压力项采用经典PJM法离散，将二阶隐式时间离散应用到LSM法中，重新初始化时间方案选用三阶Runge-Kutta格式.

2 模型验证

动船模型需要可靠的流场模型，本文以文献[19,22]的实验为原型，首先验证数值实验流场模型的可靠性，进而研究船舶的受力.本文验证模型计算区域与文献[19,22]实验范围一致.计算域为长7 m、宽1.5 m、高0.35 m和底坡0.02%的航道，桥墩位于航道中心.X、Y、Z分别为水流的纵向、横向及垂向，速度分别为Ux、Uy、Uz.上游流量边界为0.182 m3/s，水深为0.182 m，入口流速为0.293 m/s，验证点在墩前纵向轴线上距离墩轴心2.25D处，D为桥墩直径.

由图1可知，纵向流速Ux的模拟值与实测值吻合较好，垂向流速Uz模拟值与实测值除河床附近外变化规律基本相同，吻合度较好，仅在河床附近误差较大.究其原因为验证流场模型中河床为无滑移壁面，亚格子LES模型无法捕捉床面的猝发扫掠现象.由于本文主要研究桥墩绕流对船舶行为的影响，船舶与水流相互作用区域在河床之外，因此河床附近较大误差对结果不会产生较大影响，从而说明流场模型中所选用的离散求解方法合理可靠，模型参数设计合理，能够利用此方法及基础参数进行模拟分析.

(a) 纵向流速

(b) 垂向流速

3 模拟分析

图2为流场模型的计算尺寸及边界条件.将桥墩简化为圆墩，圆墩直径D=4 m.为使水流来流平稳，入流边界位于圆墩上游10D处，出流边界位于圆墩下游25D处，圆墩壁面距计算域左、右边界各为7.5D，顶面为对称边界，岸线和桥墩均为壁边界.计算深度为6 m，初始水深4 m，底坡为0.02%，计算域尺寸为140 m×64 m×6 m[23]，以六面体结构化网格剖分计算域.

图2 模型及边界(单位：m)

为探究船舶在桥墩绕流影响下的运动形态及受力，基于流场模型构建动船模型(见图3).模型结合水平集法与虚拟单元浸入边界法来描述流-固界面的相互作用，并模拟浮体在6个方向上的运动形态，实现更为真实的浮体运动状态的模拟.船舶航行的纵向范围(船重心至墩轴心的纵向距离)为-3.0L～+3.0L(L为船长)[19].以300 t级船舶尺寸为参考，船舶尺寸为10 m×2 m×1.6 m，吃水深度为0.6 m，图3为动船模型布置，其中，S为船舶边缘到墩壁的距离，即船舶-桥墩间距.

图3 动船模型布置(单位：m)

3.1 船舶-桥墩间距的影响

以流速2.0 m/s、船速2.0 m/s为初始条件构造动船模型，桥墩位于X=40 m处.图4为不同船舶-桥墩间距(简称船墩间距)下船舶艏摇力矩的变化曲线，其中横轴为水流顺流方向，纵轴为船舶艏摇力矩数值.当船墩间距为0.5D～1.5D时，艏摇力矩在桥墩附近会出现3个峰值点，且峰值点出现位置不随船墩间距变化而发生明显改变.第1正峰值点在船艏靠近桥墩时(X=32 m)出现，负峰值点在船舶重心靠近桥墩中部附近时(X=40 m)出现，第2正峰值点则是在船尾离开桥墩时(X=45 m)出现.由表1可知，船墩间距为0.5D～1.5D时，随着间距减小，第1正峰值与负峰值均成倍递增，第2正峰值同样递增，但变化规律不明显.当船墩间距逐渐增大至2.0D～3.0D时，第1与第2正峰值会迅速消减甚至消失，负峰值之间差量减小，在船墩间距为2.5D时，艏摇力矩曲线变化幅度为-892～504 N·m，此时船舶受到的影响较小.

(a) 0.5D～1.5D

(b) 2.0D～3.0D

表1 不同船墩间距下艏摇力矩峰值

在不同船墩间距下，图4中出现明显力矩波动的起始位置均在X=25 m附近，而在第2正峰值后艏摇力矩异常复杂.上述表明干扰船舶航行的起始空间坐标与船墩间距无明显关系，桥墩后尾流区内涡旋生成与脱落会引发流场的局部突变，使得船舶航行受到明显干扰.

由此分析可知，船舶在经过桥墩时存在一定范围的水流干扰区，水流与船舶的相互作用使船舶产生规律性改变.图5为船舶从靠近桥墩到离开桥墩与水流相互作用的数值模拟.当船艏靠近桥墩时，会受到远离桥墩的正艏摇力矩作用而被推离桥墩；船舶航行至墩中部附近时会受到负艏摇力矩作用，该力矩会诱导船艏向墩侧偏转逐渐靠近桥墩，且最大艏摇力矩均为船舶在经过桥墩中部时所受负峰值力矩；当船尾驶离桥墩时，船舶受到正艏摇力矩作用，船尾将会靠近桥墩甚至产生扫尾现象.在船墩间距增大时，船舶艏摇力矩将锐减，其中在墩中部的负峰值成倍减小.在流速2.0 m/s和船速2.0 m/s条件下，船舶在经过桥墩干扰区时，船墩间距保持在2.5D以上所受水流干扰影响较小，同时应注意墩后复杂流态对船舶航行带来的明显影响.

(a) 船艏经过桥墩

(b) 船尾经过桥墩

3.2 船速的影响

以2.0 m/s流速为初始条件构造动船模型.图6为船速1与3 m/s时船舶艏摇力矩的变化曲线，结合图4中船速2 m/s时船舶艏摇力矩进行比较发现，在不同船墩间距下，船速变化引发艏摇力矩第1与第2正峰值变化规律不一致，而最大负峰值力矩数值变化规律基本一致，随船墩间距增大，逐渐成半递减.0.5D时艏摇力矩变化特征最为明显，如表2所示.船舶艏摇力矩第1正峰值随船速增大而增大，而第2正峰值和负峰值力矩没有明显变化，分别约为1.0和4.4 kN·m.

(a) 船速1 m/s

(b) 船速3 m/s

表2 船墩间距0.5D时不同船速舶艏摇力矩峰值

图7为起始船墩间距为0.5D时，不同船速下船舶航行到X=45 m时船舶的偏转情况.当船速为1 m/s时，偏航角度为75.3°；当船速为2 m/s时，偏航角度为20.4°；当船速为3 m/s时，偏航角度为8.8°.可见船速越大，船舶受到艏摇力矩作用时间越短，进而船舶偏航角度也越小.即随着船速增大，船舶航行过程中的偏航角度将减小.

为了研究船速对经过桥墩时的船舶横漂距的影响，设计起始船墩间距为0.5D，5种不同船速(VS=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m/s)的动船模型.图8为所对应的船舶横漂距沿程变化情况，表3为X=40 m与X=70 m时船舶的横漂距.由表可知，船艏在接近桥墩过程中，船舶横漂为正向增加，在经过墩中部时达到最大正横漂距，其中，船速1 m/s时正横漂距最大，为1.29 m；船速3 m/s时最小，为0.15 m；船舶在进入墩后一定区域内，会出现负横漂间距，原因为负艏摇力矩使船舶进入尾流区，船舶获得了负向偏移速度，此时船速增大会导致墩后区域内的船舶横漂距增大，其中，船速3.0 m/s时，横漂距为-6.91 m；船速1.0 m/s时，横漂距为-0.40 m.

(a) 船速1 m/s

(b) 船速2 m/s

(c) 船速3 m/s

图8 船墩间距0.5D时的船舶横漂距

表3 船墩间距0.5D时不同船速下船舶横漂距离

根据船舶偏转及其横漂距可知，船舶在经过桥区水域时，当船速减小，船舶偏航角度将增加，同时墩中部所出现的最大横漂距也会增加，而船速的增大则会导致船舶在墩后区域内的负横漂距增大.因此，船舶在通过桥墩干扰区时，从墩前区域应以较快的速度行驶，而在经过墩中以后应调整航向及船速，避免船舶扫尾现象发生.

3.3 流速的影响

以船速为2 m/s初始条件构建动船模型.图9为流速3 m/s时船舶艏摇力矩的变化曲线.与3.1节中流速为2 m/s时的图4比较可知，流速3 m/s的船舶艏摇力矩曲线与流速2 m/s时船舶艏摇力矩曲线具有相同的变化规律，即在不同的流速下，桥墩附近同样存在3个艏摇力矩峰值点，且峰值点位置不随流速变化而发生明显改变，水流干扰区也基本一致.表4为不同流速下船舶艏摇力矩峰值，表5为力矩峰值的增幅量.由表可见，在船墩间距小于2.0D时，以转向桥墩的最大负峰值力矩增幅最为明显；当船墩间距为0.5D时，最大负峰值力矩为13 122.8 N·m；当船墩间距1.0D时，最大负峰值力矩为6 400.0 N·m；当船墩间距为1.5D时，最大负峰值力矩为3 159.1 N·m；当船墩间距2.0D时，最大负峰值力矩为1 741.7 N·m；随船墩间距增大，最大负峰值力矩递减.因此可知，水流流速对于干扰船舶航行的空间位置没有明显影响，但是水流流速增加会引发艏摇力矩激增.

(a) 0.5D～1.5D

(b) 2.0D～3.0D

表4 不同来流流速下不同船舶-桥墩间距艏摇力矩值

表5 不同流速下船舶艏摇力矩峰值变化增量

N·m

由图9(b)可见，在流速3 m/s、船舶-桥墩间距为2.0D与2.5D时，艏摇力矩曲线产生较明显的第1与第2正峰值，仅在船舶-桥墩间距3.0D时，第1与第2正峰值不明显，且船舶受到的艏摇力矩变化幅度在-721～720 N·m之间，与图4(b)中船舶-桥墩间距2.5D时的相近.由此可知，当流速增大，船舶通行所需的安全航行间距相应增大.

由此可知，当水流流速增大时，船舶艏摇力矩激增，船舶的航行将受到明显干扰，船舶经过桥区水域时为保证航行安全，应适度增大船墩间距且控制船体运动方向.

4 结论

1) 船舶在经过桥墩时存在一定范围的水流干扰区.船艏靠近桥墩时由于受到水流的正艏摇力矩作用而被推离桥墩；船舶航行至墩中部附近时受到水流的负艏摇力矩作用而向桥墩一侧偏转；船尾驶离桥墩时受到正艏摇力矩作用而向桥墩靠近甚至产生扫尾风险.

2) 增加船舶-桥墩间距促使艏摇力矩迅速减小，而当水流流速(顺流)增大时，船舶航行所需安全航行间距将增大，而且流速增大将使船舶艏摇力矩迅速增大，其中船舶经过桥墩中部时受到的负艏摇力矩增幅最为明显.

3) 当船速减小时，船舶偏航角度会增大，同时船舶在墩中部出现的最大横漂距也会增加，而船速的增大则会导致船舶在墩后区域内的负横漂距增大.因此，船舶在通过桥墩干扰区时，从墩前至墩中，应以较快的速度行驶，在经过墩中之后应调整航向及船速，避免船舶扫尾现象发生.

4) 大涡模拟主要反映湍流流动中的物理过程，适用于研究高雷诺数的自然水流条件，而水平集法与虚拟单元浸入边界法主要描述流-固界面的相互作用，实现浮体运动模拟，降低了模拟时间成本，同时提高了模型的稳定性，很好地实现水流与船舶之间相互作用的模拟，但由于考虑因素具有局限性，还需进一步考查验证.