考虑碳税的单向替代产品定价和环保水平决策

刘芯彤，罗治洪 LIU Xintong,LUO Zhihong

（昆明理工大学 管理与经济学院，云南 昆明 650093）

0 引 言

近年来气候变暖、极端天气等一系列环境问题已经严重威胁到人类的生存发展。联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC）的报告中指出：人类活动产生的温室气体排放是全球气候变暖以及极端天气出现频繁的主要原因[1]。为了控制温室气体的排放，各国相继出台了一系列环保政策与公约，碳税政策就是其中之一。早在20世纪90年代，瑞典、芬兰、丹麦等国就已经出台了碳税政策，并获得良好收效。我国政府也在2016年底审议通过了《环境保护税法》。政府低碳政策的实施和环境问题的大力宣传，一定程度上提高了消费者的环保意识。越来越多的消费者更关注产品的碳排放水平，愿意用低碳产品替代普通产品。为了应对严格的环保政策法规并满足消费者的低碳需求，企业必须降低生产过程中碳的排放量。低碳产品在工艺改进后生产成本和零售价较高，市场接受度较低，与此同时，普通产品的价格优势也逐渐被碳税政策削弱。因而研究碳税制度下的产品定价问题是市场关注的研究范畴。

目前已有很多学者对可替代产品定价问题开展研究，但较少考虑产品碳足迹差异所引起的替代。在考虑产品替代的决策和低碳偏好方面，也有学者做了大量研究。Xia等[2]构建了一个由两个供应商和一个零售商组成的两阶段供应链，每个供应商均向消费者提供两个可替代产品，研究了两个供应商可替代产品的竞争策略和市场细分问题。Tsay和Agrawal[3]研究了生产两种产品的单供应商和两个零售商组成的供应链，分析产品价格和服务质量对供应链成员利润的影响。Klaus等[4]研究了当消费者关注环保问题时，两垄断制造商生产环保水平不同的产品定价问题；王娟等[5]研究碳足迹不同的两种替代产品，分析了竞争环境下各均衡解和供应链成员利润受产品环保水平和产品之间替代程度的影响。上述文献较少同时考虑低碳政策和产品碳足迹差异所引起的替代。

在考虑低碳政策和消费者低碳偏好方面，也有学者做了大量研究。Zhu等[6]人建立了政府与供应链企业的博弈模型，指出进行绿色供应链管理不仅可以提高企业绩效，也可以提高生态效率。Benjaafa等[7]将碳排放因素引入供应链问题，认为供应链企业直接合作程度越高越能降低碳排放成本。He等[8]将碳税政策引入EOQ模型，研究制造商最优生产决策问题，研究得到碳税税率会影响制造商的最优生产决策，碳税政策会相应地降低企业自身的碳排放。程永宏等[9]构建了有制造商和零售商构成的二级供应链系统，对比了碳税政策下集中决策和分散决策对二氧化碳减排量和定价策略的影响，以及税率二氧化碳减排量和销售价格的影响。以上研究鲜有同时考虑碳税、消费者低碳偏好以及替代作用对产品定价与减排水平的影响，因此，本文将基于两种碳足迹不同的单向替代产品并在低碳政策情况下，建立一个制造商和两个零售商的单周期博弈模型，探讨了消费者环保意识和碳税对替代产品价格和碳减排水平决策的影响。分别构建了不同的决策模型并求解，通过设定模型参数进行数值计算与分析，验证了理论研究成果的有效性。

1 问题描述与参数假设

考虑单周期内单个制造商和两个零售商构成的二级供应链，其中制造商负责生产具有替代功能的低碳产品1和高碳产品2并分别批发给零售商1、零售商2，低碳产品单向替代高碳产品。由于消费者具有低碳偏好，所以两种产品的市场规模不同。供应链成员之间是信息对称的，总市场需求在同一周期内固定不变。

图1 两个零售商和单制造商组成的供应链系统

产品的制造过程会产生碳排放，对环境造成污染，为降低高碳产品的使用量并刺激企业生产低碳产品，政府根据制造商生产高碳产品的数量征收碳税。由于产品的碳减排水平是一个在规划周期内需要早期决策的长期决策变量，其决策顺序优于批发价格和零售价格[10]，因此它为第一阶段的决策变量。制造商首先根据政府碳税制定低碳产品的减排水平e和两种产品的批发价，两个零售商再制定产品的零售价。制造商和零售商进行二级Stackelberg 博弈，制造商为领导者，零售商则为跟随者，见图1。

低碳产品与高碳产品在功能上完全相同，低碳产品由于进行减排投入导致成本增加，因此有c1＞c2。具有低碳偏好的消费者不会购买高碳产品，产品的需求量是关于价格和减排水平的线性函数，低碳产品和高碳产品的需求量分别为：

其中：α1、α2、b＞0且c∈（0,1），c表示价格影响系数；b表示低碳影响系数。制造商的减排研发投入成本与低碳产品的碳减排水平成二次平方的关系，给定为函数其中e为低碳产品的碳减排水平，k表示减排的难度系数，且k＞0，k越大，表明减排难度越大。

ci表示单位产品的制造成本，i=1、2；下同；αi表示产品的市场规模，pi表示产品的零售价，wi表示产品的批发价，qi表示产品的需求量。t表示政府对高碳产品2征收的单位碳税。下标1、2、m分别代表零售商1、零售商2和制造商，上标*代表最优解。

2 集中决策模型构建

集中决策模型下，制造商和两个零售商以供应链整体利润最大化为原则，联合决定低碳产品的减排水平和两种产品的零售价。供应链整体利润函数可表示为：

式 （3） 对 （p1、p2、e）求导，得到：

3 分散决策模型

3.1 零售商不合作。在分散决策下，制造商和两个零售商以各自利润最大化为目标，分别独立进行决策。制造商首先制定其产品的碳排放水平和批发价，两个零售商接着决定零售价。制造商成本为两种产品的生产成本、低碳减排成本和向政府缴纳的碳税。制造商和零售商i的利润函数分别是：

式（11） 分别对p1、p2求导，得到海森矩阵是负定的，两个零售商利润函数均为零售价的凹函数，存在极大值。通过求解一阶条件式得到式 （12） 和 （13）。

将式（12）、（13） 带入式（10），新式分别对w1、w2和e求导，可以得到所以π为w的凹函数。通过求解一阶条件式mi可以得到制造商最优批发价分别为：

将式（12）至式（15）代入求得低碳产品和高碳产品的零售价：

定理2 低碳产品零售价和高碳产品需求量随着碳税t的增加而减少；低碳产品的需求量和高碳产品零售价随着t的增加而增加。当时，减排水平e*随着t的增加而增加，反之则减少。

定理2表明，随着政府征收碳税的增加，制造商减排水平却不一定随之增加。发生这种情况是因为企业的减排成本和减排量成二次方关系，增加碳税使得高碳产品价格升高，高碳产品需求量减少，低碳产品需求量增加，企业减排成本也随之增加，但减排成本的增速大于碳税的增速，最终减排成本会大于政府征收的碳税，此时企业为了追求利润，就会停止节能减排，最终不能达到促进企业加大减排力度的目的。因此政府应该在合理范围内征收碳税，才能起到降低碳排放量，提高企业节能减排积极性的作用。

3.2 零售商合作。考虑两个零售商合作做出决策的情形，零售商共同决定两种产品的零售价。第一阶段由供应商决定批发价和减排量，第二阶段由零售商联合决定两种产品的零售价，此时零售商利润函数为πr=（p1-w1）q1+（p2-w2）q2。通过类似求解，可以得出两种产品的零售价：

证明：零售商能够达成合作的必要条件是，在合作情形下制造商和零售商1、零售商2的利润大于等于其在分散决策下的利润，即将上述公式分别带入不等式，得到分别代表零售商1、零售商2能接受的最高低碳产品和高碳产品批发价。

4 数值分析

本节主要使用Matlab对上述三种决策模型进行求解并画出相关曲线图，分析价格敏感程度、消费者低碳偏好对低碳产品、高碳产品和减排量的影响，进而获得一些对供应链企业有参考价值的结论。令α1=α2=200,cL=80,cH=70,t=3。

4.1 价格敏感系数的灵敏性分析 （b=0.3,k=0.5）。通过图2至图4可以看出，低碳产品和高碳产品的零售价随价格敏感系数增大而增大，减排量也随c的增大而增大。这是因为随着价格敏感系数的增加，消费者对价格的敏感程度更高，更倾向于选择高碳产品，零售商1会降低低碳产品的订购量来减少损失，制造商对低碳产品需求量下降会提高批发价和刺激低碳产品需求量来使利润最大化。在零售商不合作情形下，相比低碳产品，高碳产品零售价对价格敏感程度的敏感性较强。零售商合作情形下，两种产品的零售价最高，减排量最小。同时，分散决策下两种的零售价大于集中决策下两种产品的零售价，但减排量小于集中决策下的减排量，说明集中决策提高了供应链整体效率。

图2 c对低碳产品价格的影响

图3 c对高碳产品价格的影响

4.2 环境敏感系数b对价格的影响 （c=0.3,k=0.5）。通过图5至图7可以看出，低碳产品、高碳产品的零售价和减排量均随环境敏感系数的增大而增大，这是因为随着消费者环保意识的提高，消费者更倾向购买低碳产品，低碳产品需求量升高，因此减排量上升，制造商减排投入成本也大幅增加。为了获得较高利润，制造商会提高两种产品的批发价格，因此低碳产品和高碳产品的零售价也会上升。同时可以看出，相比高碳产品，低碳产品零售价格对消费者环保意识的敏感性较强。同样，分散决策时，零售商合作情形和零售商不合作情形下的减排量相近，但都低于集中决策下的减排量，说明集中决策是供应链最佳决策方式。

5 结束语

本文以一个制造商和两个零售商组成的供应链为研究对象，制造商生产两种碳足迹不同的单向替代的产品，考虑了政府征收碳税情形，分析分散决策和集中决策下两种产品的最优定价和企业减排问题。设计并建立了供应链决策模型，确定两种产品的最优批发价、零售价和企业的减排量。通过数值分析对模型进行验证，结果表明，碳税设置在合理范围内才能达到节能减排的目的。消费者价格敏感程度和低碳偏好的增大会使两种产品价格增大，减排量也增大。集中决策下不仅供应链利润增大，并且有利于环境的改善。本文基于供应链成员信息对称，假设需求是确定的，未来将进一步考虑信息不对称和随机需求情形下供应链产品最优定价问题。

图4 c对减排量的影响

图5 b对低碳产品价格的影响

图6 b对高碳产品价格的影响

图7 b对减排量的影响