不同吸油口尺寸及转速下齿轮泵空化特性

王文宇 黄付田 张明明

(1.兰州理工大学能源与动力工程学院， 甘肃兰州 730050；2.浙江大学流体动力与机电系统重点实验室， 浙江杭州 310027)

引言

外啮合齿轮泵被普遍应用于流体传动领域，尤其在国防工业、工程机械和农业机械中的应用更为普遍，而对于流体传动空化一直是制约其发展的一个关键因素。针对能有效减低齿轮泵空化发生措施的研究，对于提高齿轮泵工作性能及延长齿轮泵服役寿命必不可少。

目前，齿轮泵的空化现象在国内外都被广泛关注。赵鹏军[1]、FROSINA[2]等主要采用模拟仿真的方法，研究了齿轮泵空化发生时的流场分布；ANTONIAK P[3]采用可视化的方法，研究了齿轮泵空化发生的位置；周俊杰[4-5]从油液自身属性出发，研究了齿轮泵内气泡析出、运输和消解的过程，提出了齿轮泵动态空化演变模型；王安麟[6]运用全空化仿真模型研究了空化对泵流量特性的影响；李明学[7]运用可视化的方法研究了吸油口压力对齿轮泵空化的影响；文昌明[8]研究了吸油腔压力的变化对空化的影响；董旭旭[9]运用联合仿真研究了空化对齿轮泵噪声的影响。以上研究多集中于空化的发生及空化对泵工作特性的影响，对于控制泵自身尺寸从而降低泵空化的研究鲜见报道。本研究通过改变吸油口尺寸及转速对齿轮泵的空化特性进行研究，并分析不同工况下吸油口流量稳定性。

本研究以一款常用的渐开线外啮合直齿轮泵(以下简称泵)为研究对象，通过吸油腔介质压力变化模型得出吸油口尺寸及转速对空化的影响，进一步借助PunpLinx运用全空化仿真模型对泵内部流场进行仿真，研究泵空化过程及不同条件下泵的空化特性，进而得到吸油口尺寸及转速对泵空化的影响规律，最后分析不同程度的空化对吸油口流量稳定性的影响。

1 泵内部区域划分

外啮合齿轮泵属于容积式泵，依据泵工作原理对其内部容积区域进行划分，如图1所示将其划分为四个部分：吸油腔、排油腔、 过渡区域和困油区域。当泵工作时主、从动齿轮在壳体内相互啮合，齿轮的回转造成吸油腔和排油腔容积的增大和减小， 实现油液的吸入和排出。

O1, O2.主、从动齿轮 1.泵壳 CI.吸油腔 CO.排油腔CB.过渡区域 CT.困油区域图1 齿轮泵内部区域划分

对于开式液压系统，油液中会溶解一定量的空气[10]。随着齿轮的转动，吸油腔CI容积增大压力减小油液被吸入容腔，当吸油腔内局部压力小于空气分离压力时，溶入油液中的空气析出发生气体空化，当局部压力小于油液的饱和蒸汽压时，油液蒸发发生蒸汽空化，在矿物油为介质的液压系统中更容易发生气体空化[11]。由于齿轮的持续转动产生的气泡被带入齿谷，经过过渡区域CB到达排油腔CO，排油腔内压力较高气泡被压溃放出大量热，油液迅速填充气泡区域冲击齿轮及侧板部件表面发生汽蚀现象，在困油区域CT内，由于困油膨胀与困油压缩的不断变换[12]，同样会发生空化现象。由此可知，要控制空化现象的发生对吸油腔流体流动特性的研究必不可少，如何抑制低压区域的产生是解决空化现象的技术关键。

2 吸油腔介质压力模型

吸油腔容积如图2所示，其中，O1、O2为主、从动齿轮中心，a1，a2为主、从动齿轮齿顶与壳体的接触点，b1，b2为入口轮廓的两个端点，k为齿轮啮合点，j为齿轮节点，ra为齿顶圆半径，rf为齿根圆半径，l1，l2分别为啮合点k到主、从动轮圆心O1，O2的距离，m为啮合点k处主动轮上的曲率半径。

图2 吸油腔容积

根据图2中的几何关系可得吸油腔的容积变化率dV/dt：

(1)

其中，b为齿宽，ω为齿轮旋转的角速度。

根据三角形关系可得：

(2)

其中，L为理论啮合线长度。

为表示啮合点位置的变化，将m作为位置变量，并将式(2)代入式(1)在两边关于m求导，可得m=0.5 L时，dV/dt取得极大值。

一个齿从进入啮合到退出啮合吸油腔容积随啮合点位置的改变完成一次周期性变化如图3所示，当齿轮处于啮合点和节点重合的位置时，m=0.5 L。

图3 吸油腔容积变化周期

由于吸油腔容积存在周期性变化，导致吸油腔内与外界存在流量交换，容腔体积变化率等于交换的流量。为了简化模型，此处交换流量只考虑入口吸油流量，即：

(3)

其中，qin为入口吸油流量，C为流量系数，A为吸油腔入口截面面积，pa为外界压力，p为吸油腔内压力，rin为吸油腔入口界面半径，ρ为吸油腔介质密度。

由式(1)～式(3)可得吸油腔介质压力p为：

(4)

由图3可知m在(0,L)的范围内周期性变化，结合式(4)可得吸油腔介质压力p随m的增加先减小后增大，当m=0.5 L时吸油腔介质压力取得最小值，所以最小的介质压力pmin为 :

(5)

其中，rj为节圆半径。

根据空化原理为保证吸油腔不出现空化现象，应使得吸油腔最小介质压力pmin大于空化临界压力pv。根据式(5)取流量系数C为0.62，外界压力pa为101325 Pa，绘制不同转速及吸油口半径下吸油腔最小介质压力的变化曲线如图4所示。该齿轮泵具体参数为齿数z=10，模数m=5，压力角α=20°，齿宽b=20 mm，齿顶高系数ha=1，顶隙系数c=0.25，节圆半径rj=14.095 mm。

图4 最小介质压力随转速及入口半径的变化

根据图4可得，吸油腔最小介质压力随转速的增加而逐渐降低，随吸油口半径的增大而逐渐增大，且随转速的降低，介质最小压力随吸油口半径增大的变化率逐渐减小，即转速越高越容易空化，吸油口半径越大越不易空化，随着低转速的降低，吸油口半径对空化程度的影响也降低。

3 仿真分析

传统在齿轮泵CFD仿真过程中，其数值模型并未考虑油液可压缩性，并忽略了油液含气(一般指空气)、油液蒸汽的存在，但容积式泵在高转速下油液含气、油液蒸汽对其造成的空化气蚀现象不可忽视。因此SINGHAL等[13]将油液含气、油液蒸汽及油液可压缩性控制方程融入CFD仿真模型，提出通过求解质量、动量传递方程的全空化模型仿真，并通过实验验证了理论的正确性。

运用SolidWorks对齿轮泵进行三维建模，并抽取几何流道，其中齿轮中心距为32.6 mm，两齿啮合处最小间隙为5.3 μm，壳体与齿顶的间隙为10 μm。在PumpLinx中进行网格划分，如图5所示。

图5 齿顶处间隙和啮合处间隙

在仿真过程中设定油液温度恒定为40 ℃，对应温度下油液具体参数见表1。进口压力为1.01325×10-1MPa，出口压力为5 MPa。转速分别设定为3000, 5000, 7000 r/min，吸油口半径分别取7, 8, 9 mm。

表1 液压油材料参数

4 结果分析

4.1 空化过程

通过仿真可以得到泵流体区域内三维的气体体积分布，这不仅可以分析不同条件下泵的空化程度(空化强度+空化范围)，而且可以观察空化发生的位置。如图6是n=5000 r/mim,rin=8 mm时的气体体积分布云图，其中θ为主动齿轮转过的角度。气体体积分数为0时表示该区域未发生空化，为1时表示该区域空化最为严重。由图6可以看出空化主要发生在吸油腔靠近啮合点位置处，随着啮合点位置的变化，空化区域及空化强度也随之改变；当齿轮脱开啮合时，在该齿附近开始出现空化，随着齿轮的转动，该齿即将进入过渡区域时，附近的空化现象逐渐消散。

图6 n=5000 r/min,rin=8 mm时 θ为3.6°,14.4°,25.2°,36°的气体体积分布

为研究齿轮转动至各个角度时泵的空化情况，根据主动齿轮转过角度θ的变化，绘制n=5000 r/min,rin=8 mm时齿轮旋转一周泵内气体体积分数a的变化情况，如图7所示。

随着θ的变化气体体积分数在21.1%附近波动且呈周期性变化，变化周期约为36°，是一个齿在啮合状态下转过的角度；在一次啮合过程中，气体体积分数经历多次单调性的变化；当主动齿轮转过14.4°时，一个周期内的气体体积分数达到最小，当主动齿轮转过26.4°时，一个周期内的气体体积分数达到最大。结合图6可得空化严重时，在吸油腔内主动齿轮和从动齿轮在啮合点附近会形成狭小的缝隙，随着吸油腔体积的增大，油液补充速度过高，而在啮合点附近的区域发生空化。

图7 n=5000 r/min, rin=8 mm时气体体积分数变化

4.2 空化特性

图8是不同条件下主动齿轮转过25.2°时吸油腔的气体体积分布，由图8可得：在3000 r/min的工况下有少许空化现象的发生，空化区域集中于啮合点附近，随着吸油口尺寸的增大，气体分数的变化极小；在5000 r/min的工况下空化现象加剧，此时气体向吸油腔内部扩散，在从动齿轮齿顶处有轻微空化现象发生，随着吸油口尺寸的增大，气体体积分数开始减少；在7000 r/min的工况下空化现象严重，啮合点附近、从动齿轮齿根及齿顶处有大面积的空化区域，同时靠吸油口处的主动齿轮在即将进入过渡区域时，也有明显空化现象发生，随着吸油口尺寸的增大，气体体积分数明显减少。

图8 θ=25.2°不同条件下气体体积分布

图9为吸油口半径是7， 8， 9 mm时各个转速下泵旋转一周平均气体体积分数变化，可以得出：在转速一定的情况下吸油口半径的增压，可以降低泵内的气体体积分数，在吸油口尺寸不变的情况下，转速的提高会引起泵内气体体积分数的增加，这与图4得出的结果一致；同时随着转速的提高吸油口尺寸的改变对泵内气体体积分数的影响增加，这对于降低高转速齿轮泵空化现象的发生有很重要的指导意义。

图9 平均气体体积分数变化

4.3 吸油稳定性

空化不仅对泵的容积效率、噪声有很大影响，而且和泵的流量稳定性也有很大关系。图10为不同转速下体积流量差Δq与相应转速下平均体积流量q的比值变化情况，其中Δq是吸油口体积流量qin与平均体积流量q的差值。

由图10可以看出：入口流量存在波浪型脉动；在相同转速下，随着吸油口半径的减小，即空化现象的加剧，脉动波峰逐渐降低；在相同的吸油口半径下，随着转速的降低，即空化现象的减弱，脉动波峰逐渐增加。当n=7000 r/min，rin=7 mm时空化现象最严重的，但流量稳定性最好。

5 结论

以吸油腔容积变化为指导，运用PunpLinx软件对泵的3D模型进行仿真，得出以下结论：

(1) 啮合点位置的变化是导致吸油腔介质压力变化的主要因素，当啮合点和节点重合时，吸油腔内介质压力取得极小值，最小介质压力小于空化临界压力时，泵发生空化；

(2) 随着转速的提高，泵空化现象逐渐加剧，在高转速下，吸油口尺寸的增加可以有效的降低空化现象的发生，选择合适的吸油口尺寸是避免空化的有效方式；

图10 不同转速下吸油口流量曲线

(3) 空化虽然降低了的泵的容积效率，增加了泵的工作噪声，但有利于泵的吸油稳定性。