递归搜索与遗传算法融合的终端优化配置方法

张强，杨云杰，赵妙，霍利民，唐巍

(1.河北农业大学 机电工程学院，河北 保定 071000；2.中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 100083)

配电自动化以配电网的一次网架为基础，利用计算机、信息采集、通讯技术，并通过与相关应用系统的信息集成，实现对配电网的监测、控制、快速故障隔离为配电管理中心提供实时的数据支撑，大大减少了10 kV配电网的故障停电时间.各种类型的二遥、三遥的配电终端是配电自动化的重要组成部分，对减少用户停电时间起着关键性作用.随着智能电网的普及，对配电网进行配电自动化建设势在必行[1-5].

二遥终端具有遥测、遥信和故障上报的功能.三遥终端除具有二遥终端具有的功能外，还拥有电动操作机构，具有遥控功能，在故障定位之后，可迅速隔离故障点恢复非故障区供电.所以三遥配电终端的配置对于提高系统供电可靠性的效果明显高于二遥.

三遥配电终端安装的投资费用比较高，以供电区域的供电可靠性为约束，混合配置二遥、三遥终端，从而获得最好的经济效益是目前常用的终端优化配置原则.文献[6-7]在假设每段线路用户数量均匀的前提下对终端配置的种类和数量作出估计.配电网可靠性计算方法已有大量研究成果[8-9]，但不便应用于配电终端优化，不同终端配置方案变换时能够快速准确计算各方案所对应可靠性指标的计算方法仍需深入研究.文献[10]将负荷区域可靠性问题转化为与电源点的连通问题，通过可达性矩阵对配电网进行分区，采用故障模式与后果分析法进行可靠性计算，但没有与配电终端的优化相结合.文献[11]使用故障开关关联集的方法求解含配电终端的配电网可靠性，混合调用大规模商业优化软件求得最优配置方案.文献[12]将配电网络进行分块求取可靠性，并与遗传算法结合求得最优配置方案，但是对网络进行合理分块在计算机上不易编程实现.

本文基于以上背景提出了基于递归搜索与遗传算法融合的终端配置优化方法，此方法易于在计算机上编程实现，且不针对某一网络，只需改变网络原始参数，就可以得出不同网络的终端优化配置方案.

1 递归搜索算法与遗传算法的融合

首先使用递归搜索算法求取可靠性指标，其基本思想是以网络的负荷节点为研究对象，使用递归搜索的方式遍历网络中每一条支路，并判断当前所遍历到的支路故障后对负荷点的停电次数和停电时间能否造成影响.在计算每个负荷点的可靠性指标时，只计算与该负荷点供电相关的线路及线路上的设备，无关的线路及设备不进行可靠性指标的分析计算，简化了计算过程，也有利于编程实现.再以求得的可靠性指标大于可靠性指标的约束值，作为遗传算法中选择算子的选择条件，实现2种算法的深度融合. 以下文中：t1为寻线查找故障时间；t2故障隔离时间；t3为故障修复时间.

1.1 使用递归搜索算法计算供电可靠性

负荷节点主供电路径(以下称主回路)上元件故障对负荷点可靠性的影响分析：使用递归搜索算法搜索出从负荷节点到供电节点所有设备.负荷点的停电率F为主回路所有设备故障率λ之和，年停电时间U由以下5个原则进行计算.搜索流程如图1所示.

1)若主回路上故障设备到负荷节点之间无分段开关，则将此设备故障率λ*(t1+t2+t3)累加到负荷节点的故障停电时间U中.

2)若主回路上故障设备到负荷节点装有“三遥”终端的分段开关，且此分段开关到负荷节点之间的子回路中有联络开关，则在忽略远程操作分段开关电动机构动作和联络开关电动机构动作时间的前提下，可以近似认为此设备故障对负荷节点的停电时间U的影响为0(以下分析均忽略此过程造成负荷点的停电时间).

3)若主回路上故障设备到负荷节点含装有“二遥”终端的分段开关，且此分段开关到负荷节点之间的子回路中有联络开关，则将因此设备故障率造成负荷点的停电时间λ*t2累加到负荷节点的故障停电时间U中.

4)若主回路上故障设备到负荷节点含未装终端的分段开关，且此分段开关到负荷节点之间的子回路中有联络开关，则将因此设备故障率造成负荷点的停电时间λ*(t1+t2)累加到负荷节点的故障停电时间U中.

5)若主回路上故障设备到负荷节点有分段开关，但此分段开关到负荷节点之间的子回路中没有联络开关，则将因此设备故障率造成负荷点的停电时间λ*(t1+t2+t3)累加到负荷节点的故障停电时间U中.

图1 主回路搜索流程

除主回路以外网络中与主回路相连的其他支路(也称子回路)故障对负荷点可靠性的影响分析：搜索到主回路之后需要以主回路上的节点为根节点进行子回路搜索，搜索流程如图2所示.

子回路设备对负荷点停电率F的影响有2种情况.

1)若子回路设备到根节点之间有熔断器(假定熔断器为100%可靠开断)，则此设备故障不会造成负荷节点停电，即负荷点设备故障的停电率F为0.

2)若子回路故障设备到根节点之间没有熔断器，则将该设备的故障率λ直接累加入负荷点的停电率F中.

子回路设备故障对负荷点停电时间U的影响由以下4个原则进行计算.

1)如果子回路故障设备到根节点之间无分段开关，则与根节点处故障对负荷节点停电时间U影响的计算方法相同，即采用主回路设备故障负荷节点停电时间U的5条原则进行计算.

2)如果子回路故障设备到根节点间含有“三遥”终端的分段开关，则近似认为此设备故障对负荷节点停电时间U的影响为0.

3)如果子回路故障设备到根节点间含有“二遥”终端的分段开关，则将因此设备故障率造成负荷点停电时间λ*t2累加到负荷节点故障停电时间U中.

4)如果子回路故障设备到根节点间有不装终端的分段开关，则将因此设备故障率造成负荷点停电时间λ*(t1+t2)累加到负荷节点故障停电时间U中.

图2 子回路搜索流程

1.2 递归搜索算法和遗传算法融合的配电终端优化配置方法

使用二进制对配电网每个分段开关上所配置的终端种类进行编码，每个开关上有3种可能，配三遥终端、配二遥终端、不配任何终端，用2个二进制位表示1种配置方法：00表示不配任何终端；01或10表示配二遥终端；11表示配三遥终端.

进行选择运算时，计算出本代中每条染色体的适应度函数值，同时用1.1中的原则计算出系统中各个负荷点的停电时间，进而计算出每条染色体所对应的ASAI和ENSI的值.

用配电系统中所要求的ASAI0的值作为约束条件，用轮盘赌的方法每选出一条染色体，用其所对应的ASAIi的值与该配电网所要求的ASAI0的值进行比较，若ASAIi≥ASAI0，则将选出的染色体复制到下一代中，否则此次选择无效，重新选择新的染色体，当下一代与本代染色体种群规模相同时停止选择复制操作.

在对本代种群进行一轮选择、交叉、变异运算之后可得到新一代染色体种群，继续循环此过程，循环到相应的代数之后，可得到最佳的优化结果，即得到配电网络中配电终端的最优配置.

本文所述的配电终端的优化算法使用Matlab编程实现，以解决复杂配电网配电终端的非线性优化问题.

本优化计算流程如图3所示，具体步骤为：

步骤1：读取网络各支路上的设备类型，元件故障率参数，元件故障修复时间参数，负荷节点平均功率参数以及用户数量参数，并对开关进行编号，与遗传算法中的二进制编码相对应.

步骤2：初始化种群，根据网络中开关数量，确定染色体长度，随机生成适当规模的种群.

步骤3：将种群内所有染色体所对应的终端配置方法逐一代入到网络中，计算每个负荷点的停电时间和故障率，进而计算整个系统的ASAI指标和该染色体的适应度值.

步骤4：将种群内所有染色体的适应度值计算出来之后，以系统可靠性指标大于可靠性约束条件，作为遗传算法中选择算子的选择条件进行染色体选择操作.

步骤5：进行染色体交叉操作.

步骤6：进行染色体变异操作，得到新的染色体种群.

步骤7：判断遗传代数是否达到设定代数，若是则结束程序并输出优化结果，否则继续执行步骤3到步骤6.

图3 配电自动化终端优化配置求解流程

2 终端配置优化模型

配电终端类型的选择和配电终端数量与供电可靠性是紧密联系的，在进行配电终端的优化配置时，首先要考虑的是必须满足国家对当地配电网供电可靠性指标的要求，国家对供电区域大致分为6个等级：A+级、A级、B级、C级、D级和E级，其中A+级的供电可靠性要求最高，一般为大城市中负荷密度非常高的供电区域，E级的供电可靠性要求最低，一般为负荷密度很低的偏远农牧地区.系统的供电可靠性指标有很多种，本文为了分析方便，采用平均供电可用率指标(ASAI)分析安装各种配电终端后配电网的可靠性，使用系统总电量不足指标(ENSI)分析安装各种配电终端的经济性.

(1)

(2)

式(1)、式(2)中，n为整个系统所有用户数量，Ui为第i个负荷点的停电时间，ni为第i个负荷点的用户数量，N为整个系统的负荷点数量，Pi为第i个负荷点的平均功率.

本文的评估模型是建立在一次网架满足“N-1”要求的基础上，所以本模型的目标函数不涉及一次网架的改造费用，同时由于主站建设费用较高且服务地区面积较大，所以本模型忽略了主站的建设费用.本经济评估模型考虑了设备全生命周期成本的情况，目标函数包括初期终端建设投资的费用、运行维护的费用和提高供电可靠性而减少用户停电损失的费用.

1)终端初期投资费用：在全生命周期成本下，将终端投资转化为等年值进行经济评价，其数学模型为

(3)

式(3)中，Nk为终端数量,Cf为单个开关上终端建设所需设备的总价钱,q为贴现率；p为终端使用年限.

2)终端年运行维护费用：由终端建设的初始总投资乘相应的百分比折算得到

CM=NkCpCf，

(4)

式(4)中，CP为配电终端的运维加权折算率.

3)系统停电损失费用：本文使用本地区国内生产总值与所消耗电能的比值得到单位电量产生的经济效益，乘当前终端配置下的系统总电量不足指标，即可得到系统停电损失费用.

CI=CS*ENSI，

(5)

式(5)中，CS为每千瓦时电能所产生的经济效益.

4)建立目标函数，Cmin由以上3种费用相加得到.

(6)

3 算例分析

算例采用双电源网络架构[13]，如图4所示，网络中含有26条支路、1个断路器、7个分段开关、1个联络开关、13台变压器.算例分析时只考虑线路理想故障，假定联络开关上必须安装“三遥”配电终端、断路器和熔断器，都能100%开断或熔断，线路故障率为0.065次/(年·km)，故障修复时间为5 h，分段开关的操作时间为1 h，寻线查找故障的时间为2 h.安装配电终端所需的设备价格见表1[5]，设备使用年限按10 a计算，每年运行维护费用按投资费用的2%计，贴现率取8%，停电损失费取平均值11.7元/(kW·h).遗传算法种群规模设定为100，迭代次数取100，交叉概率为0.9，变异概率为0.1.假设变电站出线断路器(QF)和联络开关(CB4)已配置三遥终端，待优化配电终端的分段开关为{CB1、CB2、CB3、CB5、CB6、CB7、CB8}.

表1 配电终端安装所需设备的价格

注：近似认为每个光纤通道投资2万元.

由表2可知，在这3种配置方式中所有开关不配任何终端的方式等年值总费用最高，虽然设备年等效费用为0，但系统停电损失费用最高.而所有开关配三遥终端的方式，虽然设备年等效费用(CF+CM)最高，但系统停电损失费用(CI)和等年值总费用(Cmin)都是最低，所以增加终端配置可以大幅度减少停电损失费用，可以取得更好的经济效益.

图4 10 kV中压配电系统结构

如果配电系统ASAI指标要求达到99.964%以上，以此为约束条件，对终端配置进行优化，图5为遗传算法中的优化曲线，可以看出使用遗传算法优化终端配置问题时，结果可以快速收敛于某一数值附近.优化结果：分别在CB1、CB5、CB6、CB8上配二遥终端，在CB2、CB3、CB7上配三遥终端，等年值总费用为23.488 8万元，设备年等效费用为4.123 6万元，缺电损失费用为19.365 2万元.

表2 没有优化时的可靠性指标与经济效益

图5 适应度函数收敛曲线

表3为不同可靠性指标约束的情况下可以得出相应的最优配置方案以及经济效益指标，体现了本文所提配电终端优化算法的正确性.

表3 不同可靠性约束下的终端配置方案

“0”代表不安装任何终端，“2”代表安装二遥终端，“3”代表安装三遥终端.

4 结论

基于递归搜索与遗传算法融合，提出了一种易于在计算机上编程实现的复杂配电网终端优化配置方法，此算法能准确得出每个开关所配置的终端类型，且避免重复编程，只需更改网络基本参数，就能求解其他网络的最优终端配置方案.