整体顶升钢屋盖网壳结构卸载过程模拟分析

王秀丽，陶志山，赵海燕

(1. 兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州 730050； 2. 甘肃建投天水建设管理有限公司，甘肃天水 741000)

0 引 言

随着中国经济和科技水平的飞速发展，中国涌现了大量著名的大跨度钢结构建筑[1]，如国家大剧院、广州歌剧院、上海世博中心等。由于这些建筑在施工过程中未成型结构受力复杂且不可控因素较多，所以不论这些建筑采用何种施工方法建造，施工过程中都必须设置临时支撑。建造完成需要拆除临时支撑，拆撑过程中临时支撑逐渐由负载状态转变为空载状态，对主体结构而言结构由部分受力转变为完全工作状态，涉及到结构体系转换和内力重分布问题，位移和内力变化均较复杂。如何真实地对拆撑过程进行跟踪模拟从而为实际工程提供指导，成为了大跨度空间结构施工力学亟待解决的问题。模拟主体结构和临时支撑的脱离和再接触过程以及临时支撑的回弹现象成为了问题的关键。

郭彦林等[2]最早提出了支座位移法，通过给支座施加强制位移控制结构卸载量，但是这种方法存在缺陷。具体表现为当主体结构和部分临时支撑发生脱离时，本来上部结构传至脱离处支撑的力为0，但是模拟结果表明脱离处支座对主体结构产生约束作用，这种约束作用造成未脱离支座的承载力增大与实际情况不符。后来的等效杆端位移法考虑了临时支撑刚度的影响，在支撑点下方的竖直方向上建立一个杆单元，将临时支撑的等效刚度赋予杆单元，杆单元上部节点和支撑点自由度耦合，控制杆单元下部节点的位移量实现卸载。此法能较好地模拟脱离和再接触现象，但是不能模拟联合临时支撑的情况及不能确保临时支撑构件的安全性。刘学武等[3]结合ANSYS中杆单元和梁单元的特性形成了组合千斤顶单元，但是千斤顶单元的伸缩量是通过施加温度荷载实现的，由于上部结构和千斤顶单元的耦联作用，并不能实现预定的卸载位移量。郭彦林等[4]在千斤顶单元法的基础上提出了千斤顶-间隙单元法，GAP单元建立在千斤顶单元上端节点和主体结构支撑节点间，此方法用FORTRAN语言编制分析程序使得应用范围受限，不能广泛适用于通用软件。郭小农等[5]针对以上方法的不足提出了约束方程法，但是此方法的方便性和可靠性要结合实际工程进一步验证。此外还有很多学者结合实际工程对大跨度空间结构拆撑过程做了一定研究[6-28]。

本文以天水市体育中心体育馆项目的钢屋盖网壳结构施工过程为依托，运用有限元软件ANSYS的生死单元功能对网架整体顶升阶段进行模拟，将拼装完成的结果作为卸载阶段的初始状态，再用约束方程法模拟体育馆钢屋盖网壳结构采用不同卸载方案时主体结构和临时支撑的力学性能表现，为实际卸载工作提供理论依据和计算数据，从而确保卸载顺利安全进行。

1 施工方案

天水市体育中心体育馆屋顶为空间钢网壳结构体系，体育馆分为比赛馆和训练馆2个区域。屋盖为球面形状，上弦中心线最高点标高约为29.4 m，网壳为焊接球节点斜放四角锥结构形式，支承形式为下弦多点支承，网壳平面呈椭圆形，长、短轴分别为124.39，103.5 m，覆盖面积约为10 438 m2。

图1 网壳安装区域划分Fig.1 Installation Area Partition of Reticulated Shell

体育馆采用整体顶升的方法进行施工，悬挑部位则采用分块吊装的方法进行施工。网壳整体顶升安装区域划分为7块，如图1所示，其中区域①～⑤位于比赛馆上方，区域⑥，⑦位于训练馆上方。整体顶升时分2个区域顶升：一区是比赛馆上空屋面区域，分4次顶升；二区是训练馆上空屋面区域，分2次顶升。图2为网壳顶点支撑布置图。

图2 网壳临时支撑布置Fig.2 Temporary Support Layout of Reticulated Shell

体育馆总体施工流程如下：

第1步：在±0.000 m标高地面拼装①区域网架，拼装完成后在计算机的控制下，比赛馆第1次顶升92 t。

第2步：当顶升至离地8.61 m时，暂停顶升，搭设操作架进行补装网壳，对应区域②，补装完成后比赛馆第1次扩展顶升145 t。

第3步：当顶升至离地10.30 m时，暂停顶升，搭设操作架进行补装网壳，对应区域③，拼装完成并经验收后比赛馆第2次扩展顶升194 t。

第4步：当顶升至离地12.90 m时，暂停顶升，补装比赛馆区域④的网壳，补装完成后第3次扩展顶升240 t。

第5步：当顶升至支座标高时，暂停顶升，搭设操作架补装区域⑤网壳。

第6步：在地面标高处安装训练馆区域⑥的网壳，拼装完成后第1次顶升39 t。

第7步：顶升至一定高度后补装区域⑦网壳，完成后顶升至支座标高。

第8步：比赛馆和训练馆两侧杆件对接。

第9步：分块吊装周边悬挑网壳。

第10步：所有网壳结构安装完成后，卸载拆除顶升支撑。

2 顶升过程仿真分析

2.1 建立有限元模型

网壳结构由无缝钢管和空心球高频焊接制作而成，材质均为Q235B，钢管有12种规格，空心球有11种规格,钢管和球节点的规格参数见表1。所有的杆件和空心球在有限元软件中按照不同规格分组，然后赋予其指定的几何属性，从而精确地体现网架的质量分布。钢管采用Beam188单元模拟，它是一个有2个节点的三维线性梁，在每个节点上默认有6个自由度，分别是x，y，z方向的位移及绕各方向的转动。球节点采用Mass21单元，它是一个有6个自由度的点元素，即x，y，z方向的平动和分别绕各方向的转动，每个方向可以有不同的转动惯量和质量。球节点和杆件之间为铰接连接方式。在模拟顶升过程和卸载过程前，须建立完整的结构模型和全部边界条件，然后在不同的施工步用生死单元法杀死和激活相关区域的单元以及对应的边界条件。上部网壳结构和下部混凝土柱通过38个支座相连接，由于钢结构和混凝土柱刚度差异较大，所以模型周边支承仅约束x，y，z方向的平动，释放转动自由度。24个临时支撑的上端顶点在网壳上弦球节点上，首先约束对应球节点x，y两个水平方向的自由度，释放转动自由度，z方向自由度在模拟顶升过程时将其固定，在模拟卸载过程时需根据约束方程法建立约束方程，设定卸载位移量。模型采用理想的线弹性本构关系，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。网壳上弦静载为0.5 kPa，活载为0.5 kPa，下弦静载为0.5 kPa。由于网壳处于施工阶段，除了考虑自重外，还须考虑施工荷载，取上弦静载的30%作为施工荷载[19]。建立的网壳有限元模型如图3所示。

2.2 生死单元法模拟整体顶升

对于计算过程中出现局部结构、材料的增加或减少情况，若要在一个计算模型中完整展现整个变化过程，并给出所有的力学信息，就可以采用单元的“激活”与“杀死”技术[18]。在一个完整的计算模型中，每个单元都有相应的刚度、质量矩阵，若单元处于杀死状态，则它的单元刚度矩阵将乘上一个很小的数，以使得它的作用很小，默认值为1.0×10-6，也可赋为其他数值。死单元的荷载也将设定为0，使得它不对总荷载产生影响。当一个单元被激活时，则它的刚度、质量矩阵将重新恢复，并加到整体矩阵中。因此，首先必须构建整体模型，并生成所有单元，包括后面要被激活的单元。一般来说，对于一个后面将要被激活的单元，需要先杀死它，然后在合适的荷载步中重新激活。

表1 钢管和空心球规格参数Tab.1 Specification Parameters of Steel Tubes and Hollow Spheres

图3 网壳有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Reticulated Shell

对于包含有“激活”与“杀死”单元的结构系统，结构分析方程为

(1)

式中：ηe为激活系数；Ke为单元刚度矩阵；u为位移；F为单元荷载矩阵；N为总节点数。

网壳顶升过程属于慢速时变力学，故考虑动力效应，将荷载乘以放大系数1.1等效为静力计算。网壳划分区域安装顶升的施工过程可用生死单元法进行模拟，按照总体施工流程建立多荷载步进行求解。比赛馆①区域网架安装完成后顶升过程中杆件出现的最大拉应力为28.4 MPa，最大压应力为24.7 MPa。①区域第1次扩展后形成①+②区域，杆件的最大拉应力为57.3 MPa，最大压应力为51.5 MPa。①+②区域继续扩展形成①+②+③区域，杆件的最大拉应力为57.1 MPa，最大压应力为51.6 MPa。比赛馆第3次扩展后形成①+②+③+④区域，杆件的最大拉应力为54.5 MPa，最大压应力为61.5 MPa。比赛馆5块区域全部安装完成后顶升过程中杆件的最大拉应力为48.7 MPa，最大压应力为61.8 MPa。所有杆件拼装顶升完成后杆件的应力云图如图4所示，杆件的最大拉应力为29.7 MPa，最大压应力为22.7 MPa。网壳顶升阶段杆件的最大拉、压应力均出现在比赛馆支撑顶点附近的杆件，且最大拉应力为57.3 MPa，大约是屈服强度的24.4%，最大压应力为61.8 MPa，大约是屈服强度的26.3%。部分支撑点处的部分杆件受力性质发生改变，即由拉杆变为压杆或由压杆变为拉杆。顶升结束后的单元应力状态可作为拆撑阶段的初始状态。

图4 顶升结束后单元应力云图(单位:MPa)Fig.4 Element Stress Nephogram After Jacking Up (Unit:MPa)

3 卸载过程模拟分析

3.1 约束方程法

一个约束方程可以是任意数量的节点和自由度的集合，线性约束方程的一般形式为

C1D1+C2D2+…+CnDn=D

(2)

式中：D1，D2，…，Dn为相关节点的自由度在某一方向上的位移值；C1，C2，…，Cn为位移值对应的系数值；D为n个自由度对应的总位移值。

约束方程法[5]和支座位移法有相似之处，2种方法都是通过节点的位移控制主体结构的卸载量，但是支座位移法仅能控制1个节点的位移，即模拟主体结构被支撑点的位移，这样就无法模拟主体结构和千斤顶脱离和再接触的状态。设置约束方程可以控制多个节点的相对位移，图5为约束方程法的原理示意图，其中NODE1是主体结构的被支撑点，然后在此节点竖向位移方向上再建立第2个节点NODE2，通过约束方程控制NODE1和NODE2之间的相对位移，从而控制主体结构的卸载量。为了能真实地模拟千斤顶的工作状态及主体结构和千斤顶脱离和再接触状态，需在NODE2和NODE3之间建立刚度无限大的只压不拉杆单元。这样整个卸载模型除了主体结构和千斤顶单元外还包括下部支撑结构，千斤顶单元是连接主体结构和下部支撑的桥梁。

图5 约束方程法原理Fig.5 Principle of Constraint Equation Method

每个支撑处只需控制2个节点之间的相对位移就可控制卸载过程的进行，故本文采用的约束方程法可更加直观地表示为只涉及2个节点位移关系的表达式，即

C1D1+C2D2=Dr

(3)

式中：C1=-1；C2=1；Dr为2个节点之间的竖向相对位移值。

式(3)表示的物理意义是，NODE1相对于NODE2的竖向位移下降了Dr值。因此，在卸载模拟过程中输入Dr值可真实精确地控制千斤顶的竖向位移下降量。

3.2 卸载方案

卸载过程中为保证拆撑顺利和主体结构的安全，确定合理的卸载方案十分重要。卸载方案应包括落架方式、拆撑顺序和各临时支撑的卸载位移量。整个卸载过程中要确保结构体系实现安全平稳有序地转换，主体结构和临时支撑的内力和位移状态平稳地过渡，内力和位移变化的幅值尽可能小，以免发生强度和失稳破坏。落架方式一般包括整体分级同步和分区分步卸载2种方式，整体分级同步卸载是所有临时支撑分级同时进行卸载，每个支撑的每一级位移卸载量按相同比例取各自总卸载量。分区分步卸载是将所有临时支撑划分区域，各区支撑再分步进行卸载。整体分级同步卸载是一种较理想的方式，由于受主体结构刚度、支撑刚度以及施工阶段荷载的随机性等因素影响，实际工程中并不利于实施。针对本结构临时支撑的布置(图2)，将采用整体分级同步和分区分步卸载2种落架方式对网壳结构进行卸载。

如图2所示将结构划分为4个区,依次为一区(A1～A8)、二区(B1～B9)、三区(C1，C2)、四区(D1～D5)。结构整体刚度较大，计算得到支撑点处的最终卸载位移最大为18 mm，一、二区分3级进行卸载，三、四区采用1级卸载。约束方程法卸载位移控制量如表2所示，2种卸载方式的分级位移卸载量均按表2取用。整体分级同步卸载步骤为：所有支撑点(A1～A8，B1～B9，C1，C2，D1～D5)首先按第1级卸载位移进行卸载；然后在第1级卸载量的基础上开始第2级卸载；最后再按第3级卸载量进行卸载。分区分步卸载步骤为：第1步将位于一区的8个临时支撑上的千斤顶同步卸载第1级位移；第2步将位于二区的9个临时支撑上的千斤顶同步卸载第1级位移；第3步将位于三区的2个临时支撑上的千斤顶同步卸载第1级位移；第4步将位于四区的5个临时支撑上的千斤顶同步卸载第1级位移，至此完成第1级卸载。第2，3级卸载重复此过程，直至卸载全部完成。

表2 约束方程法卸载位移控制量Tab.2 Unloading Displacement Control of Constrained Equation Method

3.3 数值模拟结果

3.3.1 千斤顶内力分析

整体分级同步卸载过程分3步依次卸载，共有24个临时支撑，千斤顶的受力[10]情况如图6所示，其中INITIAL表示结构拼装完成至开始卸载前千斤顶的受力状态，STEP1，STEP2，STEP3分别表示第1，2，3级卸载。可以看出，卸载开始前一区的A7处千斤顶内力最大，为282.2 kN。由于每级卸载时所有千斤顶的位移卸载量按总位移的1/3进行卸载，所以第1，2级卸载后千斤顶的内力图轮廓和开始卸载时的内力图基本一致，整个卸载过程千斤顶内力变化较稳定，是一种理想的卸载方式。

图6 整体分级同步卸载时千斤顶内力Fig.6 Internal Force of Jack During Integrated Hierarchical Synchronous Unloading

图7 分区分步卸载时千斤顶内力Fig.7 Internal Force of Jack During Unloading with Sub-regions Method

分区分步卸载时千斤顶的内力变化情况可以从图7(a)～(c)直观地得到，STEP1～STEP9对应分区分步卸载的9个步骤。第1步一区千斤顶按第1级位移卸载后二区千斤顶内力大约为原来的2倍，三区和四区的千斤顶不受影响。第2步二区千斤顶卸载后一区千斤顶内力较上一步有所增加，内力值接近初始状态的2/3，三区也略微增加，但是四区千斤顶内力并无变化。第3，4步三、四区千斤顶内力的下降对其余千斤顶内力几乎无影响。第5步为一区千斤顶第2次卸载，一区千斤顶A3，A4，A5，A7，A8内力变为0，在第6步卸载后千斤顶内力又增大，说明第5步卸载过程中一区部分千斤顶和主体结构发生脱离，到第6步卸载过程中又重新和主体结构接触。第6步二区千斤顶卸载时千斤顶B2，B4，B5，B7，B8内力变为0，直到第8步卸载时千斤顶又重新负荷，说明二区千斤顶也有和主体结构发生脱离再接触的现象。总体来说，三区的2个千斤顶卸载对其他千斤顶几乎无影响。位于训练馆的四区千斤顶卸载对比赛馆的千斤顶内力不产生影响，反之，比赛馆千斤顶卸载对训练馆的千斤顶内力也不产生影响。整个卸载过程中千斤顶的内力变化比较复杂，部分千斤顶内力发生突变，对位移变化比较敏感。整个卸载过程中千斤顶的内力最大值出现在第1步卸载时的B2千斤顶处，内力值达到389.0 kN，接近其初始值的2倍。随着卸载的进行，千斤顶内力总体是降低的，每一步千斤顶出现的内力最大值都低于之前一步出现的最大值，直至卸载完成所有千斤顶内力均为0。

3.3.2 网壳单元应力分析

选取网壳结构初始状态即未卸载时3个拉应力最大的杆件和3个压应力最大的杆件单元作为研究对象，研究杆件单元应力随着卸载步的变化规律，其中3个拉应力单元分别为Elem5108，Elem5173，Elem5615，3个压应力单元分别为Elem1550，Elem1857，Elem1858，发现6个单元均位于临时支撑的顶点处。整体分级同步卸载时的单元应力见图8，卸载过程中应力变化比较平稳。其中Elem1857和Elem1858正常工作时为拉杆，卸载过程中为压杆，杆件受力性质发生改变，施工阶段的受力和结构设计不相符，对结构而言是极其危险的，而且说明施工阶段结构受力比较复杂。6个单元在卸载初始时的应力值较大，卸载完成后应力水平较低。图9为单元应力在分区分步卸载时随卸载步的变化情况，卸载过程中受压杆件应力变化最大幅度为20.6 MPa，受拉杆件应力变化最大幅度为23.0 MPa，卸载过程中杆件的应力波动较大。

图8 整体分级同步卸载时单元应力Fig.8 Element Stress During Integrated Hierarchical Synchronous Unloading

图9 分区分步卸载时单元应力Fig.9 Element Stress During Unloading with Sub-regions Method

4 结语

(1)大跨度钢结构在卸载过程中受力复杂，不可控因素较多，需制定合理的卸载方案，并且依据卸载方案做出模拟分析，确保卸载过程顺利安全地进行。

(2)支撑点处部分杆件的受力性质在卸载过程中发生改变，尤其设计受拉杆件在施工过程中变为压杆应引起足够重视，防止杆件受压发生失稳破坏。

(3)此结构属刚性大跨度钢网壳结构，对比2种落架方式发现，分区分步卸载时的结构杆件和临时支撑对位移变化较敏感，微小的位移变化就可引起应力和内力较大幅度的波动，因此卸载时要严格控制位移卸载量。

(4)卸载结果表明，约束方程法能真实地模拟千斤顶的工作原理，即主体结构和临时支撑之间的脱离再接触过程，为以后类似工程提供了可靠的模拟分析方法。