基于COMSOL Multiphysics的叉指微电极细胞传感器仿真研究

赵雨秋， 崔传金， 何 宁， 张学超， 李洋博

(1.华北理工大学 a.以升创新教育基地; b.电气工程学院，河北 唐山 063210; 2.铜仁学院，贵州 铜仁 554300)

0 引 言

新鲜牛奶中的体细胞数(Somatic Cell Count，SCC)[1]增加会导致奶牛患乳腺炎，通过检测体细胞数，可以衡量牛奶质量以及判断奶牛是否患病，所以实现其快速、准确的检测有非常重要的意义。近年来，绝大多数国家均将牛奶的体细胞作为牛奶计价收购标准之一[2]。各国对体细胞数[3]制定了不同标准，其中欧盟的标准最高，低于4×10-5/mL，我国2016年发布了《中国农垦生鲜乳生产和质量标准》，标准中首次将体细胞数规定低于4×10-5/mL，此新标准和国际最高的欧盟标准一致。

针对牛奶中体细胞的检测，现有光学、化学和电化学等多种检测方法，其中电化学检测方法是利用微小的电信号测取生物非均匀体系中目标被测物细胞所引起的电特性变化[4-5]，它具有简单、快速、准确、成本低等优点[6-8]。叉指微电极因具有阻抗低、快速建立稳态信号、信噪比高等优点，常被用作与生物非均匀体系接触的媒介和信号转换器，其平面结构如图1所示[9-10]。

图1 叉指微电极示意图

对于基于阻抗的细胞传感器来说，有不少因素影响叉指电极传感器的检测精度和灵敏度[11]。其中电极产生的电场是最重要的影响因素，叉指电极的宽度、间距、电极的厚度、所施加交流电压的大小和频率直接决定电场的形成；另外细胞类型、细胞所在溶液的性质和细胞的分布位置等因素也都是影响传感器检测精度和灵敏度的重要因素。Chen等[12]用COMSOL电路模型分析MCF-7肿瘤细胞，然后在低频段发现，宽100 μm、间距20 μm、厚500 μm的电极实验检测时精度更高。

现有的研究表明,叉指电极的宽度、间距[13]和细胞分布位置[14]是3个影响传感器灵敏度和检出限的重要参数。与其他材料的电极相比，金电极在检测过程中能够有效减少氧化产物[15]，在阻抗系统中具有明显优势。本文通过COMSOL Multiphysics建立金叉指电极传感器模型，分析牛奶中体细胞数量与阻抗的关系，把叉指电极的指宽和间距作为两个重要的研究参数，并且考虑被测细胞的分布位置，通过仿真研究确定适合检测牛奶中体细胞含量的叉指电极的指宽、间距和细胞的分布位置，为基于阻抗的细胞传感器的优化设计提供一定的参考。

1 COMSOL Multiphysics仿真模型构建

用COMSOL软件构建了叉指电极传感器模型，如图2所示。传感器的基底材料为玻璃，长宽高分别为1 250、1 100、200 μm；玻璃基底上是叉指金电极，其厚度、长度相同，但宽度、间距和齿数不同的5个尺寸的金叉指微电极仿真模型A、B、C、D、E见表1。叉指金电极上层为检测池，长宽高分别为1 150、1 000、200 μm；检测池中为牛奶，牛奶中的体细胞用直径为8 μm的球体来代替，细胞随机悬浮分布在牛奶中或都分布在电极表面，如图2所示。结合国家颁发的体细胞数标准，仿真实验中选用0/mL，105/mL和2×105/mL的3个细胞浓度的牛奶样品进行仿真研究，见表2。

表1 三维叉指微电极仿真模型电极尺寸

(a) 2×105/mL奶样体细胞随机分布在牛奶中

(b) 2×105/mL奶样的体细胞随机分布在电极表面

(c) a图的局部放放大图

图2 三维叉指电极传感器仿真模型E

表2 牛奶测试样品的浓度梯度

三维叉指电极模型通过COMSOL中AC/DC模块下的电流接口求解：施加电压的电极边界被定义为终端，阻抗Z是仿真导纳的倒数。模拟涉及电传导电流密度：

J=(σ+jωε0εr)E+Je

(1)

式中:σ为电导率(S/m)；ω是角频率;ε0为真空介电常数(8.85×10-12);εr为牛奶相对介电常数;E为电场(V/m);Je为外部电流密度(A/m2)。由于细胞膜是双层磷脂分子构成，其厚度仅为7 nm左右，所以细胞膜具有很低的导电性和很高的电容率，其电导率为μS/m数量级，其电容率约为1 μF/cm2[16]。根据细胞的电特性和牛奶中体细胞的存在形态，在频率域的研究，使用接触阻抗定义了细胞膜的钝化层行为。这些边界条件允许由电导率σ(S/m)，相对介电常数εr和薄层厚度ds(m)来定义界面阻抗。

(2)

式中,U1,U2是薄膜两边产生的电压。

传感器介电材料的参数如表3所示。仿真中的电压设置为300 mV，频率范围为10-5～106Hz。

表3 模型中定义的材料介电性质

2 COMSOL Multiphysics仿真结果与讨论

用COMSOL Multiphysics仿真软件对叉指电极传感器的电特性进行了仿真研究。分别建立了不同尺寸的传感器模型，图3～8是A、C、E 3个传感器模型的电场仿真图。由图3(a)可见，10 μm叉指电极模型A的横切面图，细胞的含量为105/mL，图中电场的分布比较均匀，电场在叉指电极的周围强度较大，周边电场强度则较小。细胞随机的悬浮在牛奶体系中，并且可以看出多数细胞是分布在电场强度比较弱的外围区域；图3(b)中细胞都贴服在电极的表面，完全处在最强的电场当中。图6中，细胞的含量增加为2×105/mL，外其他情况与图3相同。

在相同的传感器尺寸面积下，叉指电极指宽的增加使叉指对数减少，从图4、5可以明显看出叉指电极的变化，在外加激励信号不变的情况下，叉指电极尺寸的变化直接导致分布电场的变化。从图3～5或从图6～8都能看出，随着电极指宽的增加电场强度也逐渐增强，电场的分布均程度却有所下降，电场的这种变化会对细胞阻抗的检测产生影响。图9、10中的阻抗仿真就反映了这种变化。

(a) 细胞悬浮

(b) 细胞贴壁在叉指电极表面

(a) 细胞悬浮

(b) 细胞贴壁在叉指电极表面

图9中仅列出了A、C、E 3个尺寸的电极模型的阻抗仿真结果，本文中阻抗均指阻抗的模值，图中的3条阻抗线分别对应无细胞、细胞含量105/mL随机悬浮和细胞含量105/mL随机贴壁奶样的阻抗。将全部不同尺寸传感器测试不同细胞浓度的仿真实验结果汇总于表4中，得到不同传感器测试阻抗随细胞位置及浓度的变化图，如图10所示。

由图10可见，同一被测样品在相同的仿真测试条件下，叉指电极的宽度增加会引起阻抗增加，并且细胞越多阻抗也越大。

(a) 细胞悬浮

(b) 细胞贴壁在叉指电极表面

图5 三维叉指电极传感器仿真模型E，细胞浓度为105/mL的电势切面图

(a) 细胞悬浮

(b) 细胞贴壁在叉指电极表面

(a) 细胞悬浮

(b) 细胞贴壁在叉指电极表面

(a) 细胞悬浮

(b) 细胞贴壁在叉指电极表面

将细胞浓度变化引起的阻抗变化列于表5中，并得到不同尺寸传感器阻抗变化趋势图，如图11所示。其中|ΔZ1|为细胞在悬浮状态下浓度从0～105/mL的阻抗变化量、|ΔZ2|为细胞在悬浮状态下浓度从105～2×105/mL的阻抗变化量、|ΔZ3|为细胞在悬浮状态下浓度从0～2×105/mL的阻抗变化量。

从图11(a)可以看出，ΔZ1、ΔZ2、ΔZ3随传感器指宽的增大而增大，传感器A、B和C的ΔZ2基本与ΔZ1相同，且大约为ΔZ3的一半，说明传感器模型A、B、C有很好的检测准确性和线性度；传感器模型D、E所测得的ΔZ1和ΔZ2差别较大，这可能是因为电场分布不均匀和细胞在空间的随机分布共同造成的。图11(b)中ΔZ1、ΔZ2、ΔZ3亦随传感器指宽的增大而增大，叉指电极传感器模型E的灵敏度最高。ΔZ1和ΔZ2折线图基本平行而非重合，很大程度上是因为细胞在电极表面的随机分布造成的。细胞落在叉指的间隙和落在叉指电极上都会带来检测阻抗值的变化和灵敏度的变化，被测细胞的尺寸和叉指电极尺寸之间的比例关系可能同样会影响检测的精度。

A

C

E

图9 三维叉指电极传感器仿真模型A、C、E的仿真阻抗图谱，细胞浓度为105/mL

表4 不同传感器模型仿真检测不同细胞含量奶样的阻抗

图10 A、B、C、D、E 5个传感器模型在不同细胞浓度和不同的细胞位置的仿真阻抗图

表5 不同传感器模型仿真检测不同细胞含量奶样的阻抗

(a)

(b)

通过图11(a)、(b)两图的比较说明贴壁优于悬浮，即细胞相对集中在电场强度高的地方能够提高传感器的检测灵敏度和精度。因此，深入研究细胞的分布位置及其与电极尺寸的比例关系对进一步提高叉指电极传感器的检测精度有很大的意义。

3 结 论

用COMSOL Multiphysics仿真软件，构建了5个尺寸的传感器三维仿真模型，在不同的指宽和间距下模拟检测了不同细胞浓度样品的阻抗，发现叉指电极的几何尺寸、电场强度、电场均匀度和细胞分布位置等因素综合影响检测的结果，而电极的几何尺寸决定了电场的强度和均匀度。分析仿真结果，得到细胞的直径在8 μm时，电极的指宽为50 μm，细胞处于随机贴壁分布状态下，细胞浓度的变化引起的阻抗变化最为明显，叉指电极传感器最为灵敏。

COMSOL仿真研究对实际的传感器的设计与加工制作具有很好的指导意义。同时，通过仿真分析，为得到最优结构传感器节约了成本，避免了直接进行加工制作传感器做实验研究的资金和时间浪费，为传感器的后续检测实验研究提供了一定的理论参考。