山区公路弯道路段小型车自然行驶状态下的速度特性

张 旺, 林 慧, 郭建钢, 李 林, 刘丹丹

(福建农林大学交通与土木工程学院，福建 福州 350002)

山区公路设计标准低，弯道多，平纵组合不合理，行驶轨迹与设计线形不一致等，导致弯道路段的单位里程事故率、伤亡率和经济损失均高于平直路段[1-3]，由事故预测模型预测得到的事故数量处于较高水平[4,5].为此，国内外学者以车辆在弯道路段的行驶速度为切入点展开了一系列相关研究.何江李等[6]通过仿真模拟，建立了多维度道路设计临界安全速度数学计算模型.Semeida et al[7]研究了能够最佳预测弯道路段速度的车辆运行速度模型.现有获取弯道路段速度数据并描述速度特性的研究主要有3种：通过弯道部分断面的瞬时速度来研究速度变化趋势[8,9]；由特定驾驶员驾驶特定车辆获得速度变化[10-12]；通过仿真软件模拟连续运行情况而获取速度变化[13-15].当前研究存在样本速度不连续、不具有普遍性和非自然行驶状态等问题.

为了探究山区公路弯道路段小型汽车在自然行驶状态下的连续行驶速度特性，本文选取福州宦溪镇至鼓岭景区的山区公路作为研究对象，使用无人机航拍车辆在弯道路段的连续行驶视频；通过AE、AutoCAD等软件对车辆在弯道路段的行驶轨迹进行捕捉，并借助Matlab等软件获取车辆连续的速度变化，并与弯道半径及坡度进行拟合分析，探究小型车在弯道路段自然行驶状态下的速度特性.

1 试验设计

1.1 研究对象

福州宦溪镇至鼓岭景区道路为三级公路，路基宽度7.5 m，设计速度30 km·h-1，沥青路面，平整度较好；交通组成以小型汽车为主，交通密度较小，交通流基本处于自由流状态，具有山区公路所存在的共同特点.本研究选取8个弯道作为研究对象，弯道具体参数见表1.

表1 道路弯道几何参数1)Table 1 Geometric parameters for curve roads

1)R为弯道半径，L总为弯道总长度，E为弯道外距.

1.2 研究方法

1.2.1 视频获取 放置标定板后，将无人机升空，至可容纳弯道及入弯前与出弯后一定距离的高度(约40 m)，拍摄自然行驶状态下小型车通过弯道的连续行驶轨迹，同时使用便携式路侧激光交通调查仪、ENW-60奥地利电子水平尺辅助获取车辆车型、行驶方向和坡度等数据.

1.2.2 轨迹获取 将获取的无人机视频资料导入至AE，使用AE逐帧定位车辆左前轮的位置，获得车辆每一帧的位置，从而获得车辆在弯道中的连续行驶轨迹(图1).

1.2.3 速度获取 将AE获取的图像资料导入Autocad中，通过预先放置的标定板矫正图像尺寸，获得真实尺寸；标定弯道直缓点(ZH)与缓直点(HZ)或直圆点(ZY)与圆直点(YZ)，以获取完整的弯道；以10帧为间隔，标定出车辆位置，获得相应的距离与时间差，通过距离及帧间时间间隔计算出车辆速度，进一步处理还可获得加、减速度的变化情况(图2).

图1 AE操作画面
Fig.1 Operation interface in AE

图2 Autocad操作画面
Fig.2 Operation interface in Autocad

为了反映弯道的速度变化特性，标定福州宦溪镇至鼓岭景区方向为上行，鼓岭景区至福州宦溪镇为下行；同时考虑上下坡对速度的影响，将处理后的数据分为上下坡进行分析.根据统计学最小样本量要求，并结合本次试验条件，每个弯道所采集的小型汽车样本量为70辆.

2 结果与分析

2.1 速度变化特性

采集车辆在自然行驶状态下通过弯道的视频资料后，利用AE及Autocad获取车辆的速度值，利用Excel等软件分别绘制上下坡方向的速度散点图，并用平滑曲线连接.限于篇幅，本文仅给出①号弯道所有小型车上下坡弯道行驶过程的速度变化图(图3)；同时归纳各弯道上下坡速度特性(表2).

弯道编号半径m纵坡%上坡车辆速度变化特性下坡车辆变化速度特性①271.82入弯至曲中处,速度低于30 km·h-1时减速,但 不明显;速度大于30 km·h-1时减速明显;曲中后加速.入弯至曲中处,速度低于35 km·h-1时减速,但不明显;速度大于35 km·h-1时减速明显;曲中后加速.②322.40入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后加速.入弯至曲中处,速度低于40 km·h-1时减速,但不明显;速度大于40 km·h-1时减速明显;曲中后加速.③424.14入弯至曲中处,速度低于35 km·h-1时减速,但不明显;速度大于35 km·h-1时,减速明显;曲中后加速.入弯至曲中处,速度低于50 km·h-1时减速,但不明显;速度大于50 km·h-1时,减速明显;曲中后加速.④40-6.18入弯至曲中处,速度均大于40 km·h-1,减速明显;曲中后加速.入弯至曲中处,速度均大于40 km·h-1,减速明显;曲中后加速与平稳运行车辆的比例相当.⑤26-7.60入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后继续减速、平稳运行和加速车辆的比例相当.入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后继续减速、平稳运行车辆的比例相当,加速车辆比例较小.⑥23-7.11入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后继续减速与平稳运行车辆的比例相当,加速车辆比例较小.入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后继续减速与平稳运行车辆的比例相当,加速车辆比例较小.⑦28-7.11入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后加速与平稳运行车辆的比例相当.入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后加速与平稳运行车辆的比例相当.⑧28-5.36入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后加速与平稳运行车辆的比例相当.入弯至曲中处,速度均大于30 km·h-1,减速明显;曲中后加速与平稳运行车辆的比例相当.

1)定义在入弯至接近曲中阶段，且速度变化差值超过5 km·h-1为速度变化明显.

从表2与图3可以看出.入弯至接近曲中阶段，不论上坡还是下坡，车辆入弯至接近曲中的速度变化特性与某一速度临界值存在如下关系：高于临界值，车辆减速明显；低于临界值，则减速不明显，基本处于平稳运行的状态，极少数车辆处于加速状态.此外，也存在因为所有车辆车速均较快而未出现临界值的情况.接近曲中至出弯阶段，随着半径变小，坡度变大，不同弯道上下坡车辆速度变化呈现不同运动状态.上下坡共同存在3种情况：曲中后加速；曲中后加速和平稳运行车辆比例相当；曲中后继续减速和平稳运行车辆比例相当，加速车辆比例较小.上坡存在第4种情况：曲中后继续减速、平稳运行和加速车辆比例相当.

2.2 平均速度与85%位速度

取每辆车在弯道路段速度的平均值，获得vi，再取所有vi的均值，获得各弯道车辆上坡和下坡的平均速度；并由各弯道所有vi获得各弯道85%位速度.结果见表3及图4.

表3 各弯道车辆的平均速度与85%位速度1)Table 3 Averages and 85% percentile operating speeds of vehicles on each curve

1)速度标准差指各弯道所有vi的标准差；参考文献[16]计算车辆85%位车速.

由表3及图6可得：在其他纵坡情况下，下坡平均速度与85%位速度均大于上坡速度，但当纵坡为1.82%时，上坡平均速度与85%位速度均大于下坡时的值.其原因可能是该弯道半径较小，无加宽且超高值较小，在下坡过程中驾驶员为了安全考虑，将速度控制在较低值；半径超过30 m的弯道，平均速度与85%位速度明显高于半径小于30 m的弯道.

2.3 速度与半径及纵坡的关系

使用Matlab分别将各弯道的上下坡平均速度和85%位速度与弯道半径及纵坡进行拟合，拟合关系式及相关结果见表4，拟合曲面见图5.由表4可以看出，拟合关系式中R2均为0.8～1.0，表明高度相关，拟合曲面与数据之间吻合度好.同时发现，使用平均速度进行拟合优于85%位速度.由表4及图5可发现：上坡方向，坡度小于7%时，半径及坡度越大，速度越大；下坡方向，坡度越小，半径越大，速度越大.

表4 各弯道平均速度和85%位速度与半径及纵坡拟合关系式1)Table 4 Fitting relationships of average or 85% percentile operating speed versus radius and longitudinal

1)v表示速度;r表示半径；i表示纵坡坡度.

3 小结

(1)不论是上坡还是下坡，小型车在弯道路段速度变化均分为2个阶段：入弯至接近曲中阶段，小型车减速情况与某一速度临界值有关；接近曲中至出弯阶段，随着半径变小，坡度变大，车辆呈现出不同的运行状态.

(2)坡度较小的弯道，存在上坡平均速度和85%位速度均略高于下坡的情况；当半径较大时，平均速度和85%位速度明显高于半径较小的弯道.

(3)平均速度和85%位速度与半径及纵坡均满足多项式关系，且使用平均速度进行拟合优于85%位速度.上坡方向，坡度小于7%时，半径及坡度越大，速度越大；下坡方向，坡度越小，半径越大，速度越大.