侧斜分布对七叶侧斜螺旋桨的水动力性能影响研究

齐江辉，陈 强，郭 翔，吴述庆

(武汉第二船舶设计研究所， 武汉 430064)

螺旋桨在船后或艇后流场工作，伴流场的不均匀性会使螺旋桨产生激振力，而大量实验与数值研究表明，良好的侧斜分布可以使螺旋桨叶片各半径剖面不同时进入不均匀流场的高伴流区域，从而可以有效的降低螺旋桨产生的激振力，降低空泡噪声提高推进效率。因此研究螺旋桨不同侧斜分布型式对空泡性能及水动力性能的影响有重要意义。

全湿流条件下螺旋桨性能预报的势流理论方法经历了升力线理论、升力面以及面元法三个阶段。而现阶段随着数值计算能力的大幅提高，基于粘性流理论的螺旋桨性能数值计算方法也更加成熟可靠。对于螺旋桨的空泡问题，国内外都开展了许多研究，空泡的研究方法也从最初的自由线理论、薄翼理论发展到势流理论中的升力面、面元法等理论，得到了许多有价值的结论。然而无论是升力面法还是面元法都忽略了流体的粘性，即使面元法采用基于经验及试验结果的尾涡模型，但对数值模拟精度仍有一定影响。近年来，随着计算机技术的发展，基于粘流CFD技术的空泡预报方法也越来越受到专家学者的关注，螺旋桨空泡的脱落等是非常复杂的粘性问题，应用势流理论是无法求解的，而CFD技术预报空泡可以精细的模拟桨叶表面的流场以及空泡的生成及脱落过程。Morgut对比了三种空泡模型Zwart模型、FCM模型、Kunz模型对螺旋桨空泡形态的影响[1]；刘登成采用FCM模型对螺旋桨空泡性能进行了预报，其预报的空泡形态与试验结果对比吻合良好，验证了模型的准确性[2]。在螺旋桨设计参数对空泡性能的影响分析方面，螺旋桨参数化设计、多目标优化等也越来越受到专家学者的关注。温亮军基于扰动速度势面元法分析了5600TEU螺旋桨的侧斜、纵倾及剖面型式对空泡性能的影响[3]；赵晓春等基于CFD方法研究了盘面比、纵倾、螺距比及侧斜对螺旋桨空泡性能的影响[4]；在螺旋桨设计参数方面，王超等基于原始侧斜叠加形状函数的方法分析了侧斜分布对螺旋桨性能的影响[5]；王波等基于B样条曲线的方法对螺旋桨的剖面、参数分布进行了拟合，并在此基础上对某型五叶螺旋桨性能进行了优化[6]；饶志强等基于B样条曲线方法对某七叶螺旋桨的多参数设计进行拟合，优化了原有的设计方案[7]。

从以上研究看来，对七叶侧斜螺旋桨的参数设计研究较少，尤其是侧斜分布型式对空泡及水动力性能的影响。本文采用Schnerr-Sauer空化模型及SST(Menter)k-ω湍流模型预报了DTMB4381的空泡性能，其预报结果与试验结果吻合良好，验证了本文计算模型的正确性。以某七叶侧斜螺旋桨为母型，采用样条曲线拟合方法得到其参数分布规律并在此基础上研究不同侧斜分布对螺旋桨性能的影响，可为七叶侧斜螺旋桨设计提供依据。

1 理论基础

1) 控制方程

两方程湍流模型中，k-ε模型可以较好的模拟远场充分发展的湍流流动，而k-ω模型则更适用于各种压力梯度下的边界层问题。Menter提出的SST(Menter)k-ω湍流模型则结合了两种模型的特点，是一种工程上得到广泛引用的混合模型，在近壁面保留了原始k-ω模型，在远场处采用k-ε模型。SST(Menter)k-ω湍流模型的方程组可以写为：

(1)

式中:Gk表示湍动能；Gω是ω方程产生的；Γk和Γω分别为k与ω的有效扩散项；Yk和Yω分别为k与ω的发散项；Dω为正交发散项；Sk和Sω为自定义源相。

2) Schnerr-Sauer空化模型

计算空泡需要设置两项之间的关系，即空化模型。Schnerr-Sauer空化模型是Rayleigh-Plesset方程的简化形式，其忽略了空泡生成的加速、粘性以及表面张力的影响。蒸汽相质量分数的输运方程如下：

(2)

式中：ρ为混合介质密度，Re为气泡增加质量，Rc为气泡减少质量。

空泡成长速度通过以下方程控制：

(3)

其中:psat为饱和蒸汽压力，p是周围流体的压力，ρl是流体密度。上式是于惯性、粘性影响和表面张力影响有关的Rayleigh-Plesset方程的简化形式。对于大多数实际应用而言，粘性和表面张力的影响是可以忽略的[8]。

3) 螺旋桨参数化表达

对螺旋桨的设计参数进行参数化表达可以比较方便的修改参数，从而对各个参数对螺旋桨性能的影响可以进行准确的分析。通常采用B样条曲线拟合、形状函数叠加、多项式拟合等方法进行螺旋桨参数化表达。B样条曲线具有表示和设计自由曲线曲面的强大功能，用较少的控制点就能表达整个曲线或曲面，是目前应用最广泛的形状数学描述的主流方法之一，因此本文中对七叶侧斜螺旋桨设计参数的参数化表达中选用B样条曲线进行拟合[9-10]。

2 数值计算及分析

2.1 数值方法验证

泰勒水池提供的DTMB4381标准桨模型试验结果被很多研究人员引用，本文中选取与试验过程相同的参数来验证所用数值方法的可靠性及计算精度。表1为DTMB4381标准桨模型的主要参数[11]。其中，AE为螺旋桨伸张面积，A0为螺旋桨盘面积，R为螺旋桨半径。

为合理模拟螺旋桨运动特性，本文计算域为圆柱形计算域，计算域进口与桨盘面距离为5D，出口与桨盘面距离为13D，计算域外径距叶梢距离为1.5D。本文计算采用滑移网格方法模拟螺旋桨旋转运动，因此计算域分为近场旋转域及远场静止域，近场旋转域也为圆柱形，其直径较螺旋桨稍大。其中旋转域和静止域网格划分基本尺寸相同，均为20 mm，不同的是由于远场区域对螺旋桨流场计算影响较小，因此静止域边界表面网格尺寸较大。在旋转域与静止域之间设置交界面边界，为保证交界面之间数据传递的准确性，交界面边界的边界层均设置为一层。静止域网格由交界面表面向远场边界逐渐增大，其面网格增长率设置为1.2。计算域网格划分结果如图1。

表1 标准桨DTMB4381主要参数

图1 计算域示意图

进行CFD数值分析时需要对网格收敛性进行研究[13]，本文中选用满足一定细化率要求的三套网格用于网格收敛性分析，三组网格分别为网格a、网格b和网格c，网格划分参数选取如表2所示，其中D为螺旋桨直径。选取与试验中相同的工况，进速V=3.048 m/s，转速n=14.28 nps，模拟非定常工况下螺旋桨推力系数和转矩系数与试验值如表3所示。从表中可以看出，随着网格数量的增加，推力系数和转矩系数与试验值的差别逐渐减小，采用网格c时推力系数和转矩系数与试验值的差别分别为2.66%和0.72%，已经完全满足工程需要。

表2 网格划分参数

表3 计算结果与试验值

图2为进速系数J=0.7，空泡数σ=3.5时三种网格下的螺旋桨空泡形态，空泡数定义可参见文献[11]。图3(a)为Boswell进行空泡试验的观察结果，其中黑色区域代表发生空化的位置，图3(b)为Kim的数值计算结果[12]，其中白色区域为发生空化的位置。将本文数值计算结果与试验值进行对比可以发现，上述3种网格的空泡计算结果与试验基本一致，与Kim数值计算结果吻合度更高，具体细节有一定差异；可以看出网格b和网格c与试验结果更为一致，而网格a空泡结果则差别略大。综合全湿流模拟结果与空泡模拟结果，认为采用网格c网格计算能够保证水动力性能和空泡性能的误差最小，上述网格划分尺寸参数均参照螺旋桨直径，该网格划分方法及收敛性验证结果同样适用于七叶螺旋桨计算，因此后续中的算例设置中均采用该尺度网格进行计算。

图2 不同网格尺度时的空泡形态

图3 试验及数值计算结果

2.2 螺旋桨侧斜分布说明

螺旋桨侧斜分布型式对螺旋桨的激振力及空泡性能有重要影响。本文在某型七叶侧斜螺旋桨的基础上，通过改变其侧斜的分布型式分析设计参数对空泡及水动力性能的影响规律。该型七叶侧斜螺旋桨主要参数如表4所示。选取的设计工况为设计点附近进速系数J=0.7，空泡数σ=3.5。

螺旋桨侧斜的定义可参照图4。叶面中间的一根母线称为叶面参考线，即图中直线OU。桨叶在垂直于桨轴的平面上的投影的外形轮廓为投射轮廓，如图4所示。若投射轮廓外形与参考线OU不相对称，则为不对称叶形，不对称的桨叶的叶梢与参考线间的距离称为侧斜，相应的角度即为侧斜角。

表4 七叶螺旋桨主要参数

图4 螺旋桨参数定义示意图

3 计算结果及分析

3.1 侧斜分布对螺旋桨空泡性能的影响

该原型七叶侧斜螺旋桨侧斜为28.6°，改变其侧斜分布，选取侧斜分别为17°和40°，原型桨及改型后的侧斜分布见图5所示。

图5 不同侧斜分布曲线

表5中为不同侧斜分布时螺旋桨空泡面积、空泡体积、最大空泡长度以及螺旋桨平均推力的计算结果，图6为3种侧斜分布型式时螺旋桨空泡形态图。

结合表5及图6中的计算结果，可以看出空泡面积、空泡体积及最大空泡长度均随着侧斜的增大而减小，即在一定范围内增加螺旋桨的侧斜有利于空泡的减小。但需要注意，具有侧斜的螺旋桨产生的空泡不会延续到随边处而是在随边附近有一定程度的不连续，且随着侧斜的增加这种不连续程度会加大，这也意味着空泡的随边边界随着侧斜的增加逐渐向叶片中线偏移。同时从表4中可以看出，螺旋桨的平均推力随着侧斜的增大而增大，增大侧斜较原型桨的平均推力增大了9.0%，这也印证了增大侧斜有利于减小空泡体积也有利于增加推力。

表5 不同侧斜分布螺旋桨空泡计算结果

图6 螺旋桨空泡形态图的计算结果

3.2 侧斜分布对螺旋桨推进性能的影响

在空泡流中分别计算3种侧斜分布型式下螺旋桨的推力时历曲线如图7。由于空泡的生成、溃灭和脱落过程使得桨叶表面的压力脉动较为剧烈，因此螺旋桨产生的推力在时历曲线上表现为强烈的脉动特性。3种侧斜分布下的螺旋桨推力均在某一平均值附近，可以通过对时历曲线取平均值得到平均推力值，对应侧斜角度为17°、28.6°和40°的螺旋桨平均推力分别为847.4 N、884.7 N和964.3 N。可以看出螺旋桨的平均推力随着侧斜的增大而增大，增大侧斜较原型桨的平均推力增大了9.0%，这也印证了增大侧斜有利于减小空泡体积同时增加推进能力。

图7 螺旋桨推力时历曲线

4 结论

1) 建立了全湿流及空化流中螺旋桨水动力性能数值计算模型，通过与试验结果及已发表数值结果对比证实了该模型的正确性。

2) 基于B样条曲线拟合方法拟合七叶侧斜螺旋桨设计参数，通过调整设计参数沿半径的分布型式可以分析设计参数对空泡性能的影响，通过参数优化的螺旋桨空泡性能及推进性能较原型桨有较大改善。

3) 在一定范围内增大侧斜可以有效减少空泡面积，使空泡随边边界向桨叶中线方向偏移；同时增大侧斜使螺旋桨的平均推力增大，提高了螺旋桨的推进效率。