计算一只鸡的表面积

雷炳新

在数学领域，表面积是一个物体最实用，也是最重要的研究角度。对于一些规则物体，比如，长方体、圆锥、圆柱及球体，数学家早已推算出了它们的表面积公式，只要进行相关数据的测量，就可以很快计算出表面积。可是，对于生活中的一些不规则物体，该如何计算表面积呢？比如，一只鸡。

对于这个问题，数学爱好者很早就开始思考并想出了“妙招”：在鸡身上选取一定单位面积的表皮，比如，1平方厘米，然后拔掉这1平方厘米表皮上的鸡毛进行计数，再拔完鸡全身的鸡毛求出总数，最后再用鸡毛总数除以1平方厘米表皮上的鸡毛数就可以得到一只鸡的表面积。

然而，这个办法过于残忍。那么，有没有无痛测量法呢？

巴西的大学教授艾伯森·席尔瓦精心挑选了84只上乘的罗斯肉鸡进行了无痛试验。艾伯森·席尔瓦准备了一个150瓦特的光源、一块黑色的垂直板、一台数码相机、一捆特制的网格线。在试验中，他把鸡放在网格线前摆好造型，用光源对其进行照射，通过条纹投影，捕捉目标鸡的形状。接着，他对采集到的数据加工处理，生成鸡的三维图像。最后，将三维图结合坐标轴，导出鸡的长、宽、高数据，进行表面积测定，并进行数值校正，即可得出结果。

艾伯森·席尔瓦的方法被称为数码光学方法，实验室的每一只鸡都可以活着出来，且做到了无痛测量。但美中不足的是，与传统去鸡毛法相比，这种方法的误差增加了5.18%。

这就意味着，这个方法并不是最优方案。

为了消除误差，有人想到了气体吸附法。这个方法的原理很好理解，由于分子之间的作用力，物体表面会吸附周围空气中的气体分子。气体吸附量的多少会随着物体表面积的增大而增大。气体吸附法科学而精准，已成为公认的最权威的测试方法。许多国际标准组织都将其列为表面积测试标准。

具体做法是，首先，将鸡放在真空下进行高温加热处理，目的是去除鸡身上原本已吸附的各种气体，再把刚加热完的鸡连同真空容器放进液氮中，液氮的低温能提高测量的准确性。然后，给容器通入关键的吸附气体。考虑到已获得性和良好的可逆吸附特性，氮气成为最好的选择。

通入氮气的过程中，容器中的气压也会随之变化。在容器中没有鸡的时候，容器气压与加入的氮气量呈正比。而在容器中有鸡的情况下，鸡表层会有不同程度不同层次的吸附，气压变化在平衡饱和时会出现一个拐点。此时，我们只需要把实际测定的氮气分子在鸡表面的平衡饱和吸附量，代入理论模型计算出氮气分子个数，再采用表面密排六方模型计算出氮气分子等效最大横截面积，经过简单运算，就可以轻松算出鸡的表面积。

//摘自《知识窗》2020年第5期，candy/圖