直流电阻箱检定中恒流源的作用分析

罗梁 / 吉安市质量技术监督检测中心

JJG 982-2003《直流电阻箱》附录A给出了用数字电压表检定电阻箱的工作原理图，并给出了相应的不确定度分析，值得注意的是其中对恒流源（以下简称“源”）的要求和对电压表（以下简称“表”）的要求是不同的。规程给出的源引入的不确定度应控制在扩展不确定度U的1/10，而表则是1/4，说明对源的要求更高。那么在测量过程中源是如何影响到测量结果的不确定度呢？本文就此做了一些分析。

1 原理分析

该电路由标准电阻和被测电阻串联而成，通过高准确度恒流源供电，用数字电压表分别测量标准电阻和被测电阻上的电压，然后通过计算得到被测电阻的阻值。

由原理图可得：

式中：Rx——被测电阻；

I——恒流源输出电流；

Ux——用数字电压表在Rx上测得的电压

流过被测电阻的电流I并非实际测量得到，而是通过测量与被测电阻串联的标准电阻RN上的电压，由计算得到，串联回路中I=IN。参考JJG（航天）38-1987《直流标准电流源》，就可以发现，这相当于通过表和标准电阻对源进行了一次电流校准，并在计算当中引用该校准值。在计算过程中恒流源本身的电流示值并不参与计算，所以源的准确度是与测量结果无关的。

正因为如此，检定当中往往对表和标准电阻更加关注，而很容易忽视电流的变化。实际上源电流一旦不稳定，其变化会通过电阻直接影响表的读数，即使再准确的表，面对不稳定的源也束手无策，其电压示值必定不稳定。因此当源的准确度指标可以忽略的时候，稳定度指标便成为源最关键的指标。

在考虑源的稳定度的时候，必须考虑其带负载能力，即负载调整率。恒流源内阻很大，为保证其恒流特性，恒流输出的时候要求负载电阻要远小于其内阻，因此其负载电阻不能太大。以东华计量所生产的JH-5型精密多功能恒流源为例，其给出的最大负载电压11 V，实际上就是由最大负载电阻决定的。当被测电阻较大时，为不超过恒流源的最大负载电压，测量电流也要随之减小。

总之，源的主要作用是提供一个在规定范围内不随负载变化的恒定电流，这是决定性的因素。被测电阻等级越高，对源、表和标准电阻的要求越高。当有了一个稳定的源，接下来再考虑如何选择合适的表和标准电阻。

2 不确定度分析

当默认I=IN的时候，往往会忽略两者的区别，但实际上两者并不是完全相等的，以下分析就首先从这里开始。

2.1 测量模型

ΔI=I-IN

式中：I——恒流源输出电流

2.2 测量不确定度来源

1）两次测量电压时，源电流输出不稳定造成的电流变化ΔI1。

2）由于数字电压表存在输入电阻和零电流，接入电路时对电流产生分流引起的电流变化ΔI2。

3）UN，Rn的测量误差引起计算电流的误差ΔI3。

2.3 测量不确定度计算

2.3.1 计算时要用到的一些重要指标

2）表：以2000表为例，其电压测量准确度为0.005%，按均匀分布，可得

3）标准电阻：0.01 级，取k= 3，则u(R) = 3.3×10-5。

2.3.2 ΔI1的标准不确定度

u（ΔI1）=u（I）= 4.6×10-6

2.3.3 ΔI2的标准不确定度

设数字电压表输入电阻为Ri，标准电阻为RN，则电压表接入后的电压变化为：

在大电阻小电流时才考虑对电路的分流作用，所以取RN= 100 kΩ，2000 表输入阻抗为 10 GΩ，代入式（2）计算得到数字电压表输入电阻对电压的影响最大值为1×10-5。将电压变化换算为电流变化为：

按三角分布，u（ΔI2）= 4.1×10-6。

2.3.4 ΔI3的标准不确定度

由于UN、RN两者不相关，可以由UN、RN的相对不确定度直接合成得到，即：

值得注意的是，在计算UN的不确定度时，不能简单地只归结为数字电压表的准确度造成的不确定度，还要考虑恒流源的不稳定作用在电阻上对电压示值的影响。

1）源的不稳定造成的电压变化

u（ΔV1） =u（I）INRN=u（I）UN。

2）表的不准确造成的电压测量误差

u（ΔV2）=u（V）UN。

当表很准确，但源不稳定时，即u（I）≥u（V），电压示值的不确定主要取决于源的不稳定，而非表的准确度。反之，当源的稳定度高于表的准确度时，即u（I）≤u（V），电压示值的不确定度才取决于表的准确度。

在本例当中，源的不稳定性造成的电压变化可以忽略，则：

将其代入式（3）可得：

影响电流I与电流IN不相等的因素见表1。

表1 影响电流I与电流IN不相等的因素

2.4 不确定度分析的结果

比较各不确定度分量可知，ΔI1、ΔI2引起的不确定度可以忽略，这样可以认为I=IN，并得到以下公式：

由于Ux、UN由同一台数字电压表测量得到，可以认为其不确定度都等于urel(V)，然后由相对不确定度合成的办法可以得到：

式（5）表明用该方法测量电阻的相对不确定度由数字电压表和标准电阻本身的准确度决定，与电阻的阻值和电流的大小无关。

3 结语

通过以上分析可知，用数字电压表检定直流电阻箱应选用高稳定的恒流源和高输入阻抗，零电流小的数字电压表，而且源的稳定度应高于表的准确度，这样才能忽略源的不稳定对电压示值的影响。为保证源的稳定性，选择电流和电阻时，应使得源的负载电压不超过最大负载电压。