层次分析模型下的流行与大流行的界定

（西华大学，四川 成都 610039）

2020 年 3 月 12 日，世界卫生组织（WHO）宣布，席卷全球的冠状病毒引发的病毒性肺炎（COVID-19）是一种大流行病[1]。世卫组织上一次宣布大流行是在2009 年的H1N1 流感爆发期间，该病感染了世界近四分之一的人口。科学的界定流行与大流行，既可以避免造成不必要的恐慌，又可以让疫情得到相应的重视程度。

1 层次分析法介绍及其一般步骤

美国著名的运筹学家T.L.Satty 等人在20 世纪70 年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法-层次分析法(AHP)。这一方法能在对复杂问题的本质及其影响因素的内在关系分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用少量信息，把决策过程数学化、分层化，从而为求解多目标、多因素的复杂决策问题提供一种简单的解决方法[2]。层次分析法的基本思想是将复杂的问题分解成若干层次和若干因素，然后在各因素间进行重要性比较和计算，以获得各个要素或各个候选方案的权重。

层次分析法步骤如下：（1）建立层次分析结构模型；（2）构造判断矩阵；（3）判断矩阵的一致性检验；（4）层次单排序；（5）层次总排序；（6）决策。

2 层次分析模型的建立

通过对目标系统的分析，将复杂的目标问题分解成若干个组成因素，然后对这些因素进行分组。同层因素相互比较，影响下一层因素的同时受到上一层因素的控制。这样从上到下的支配关系就形成一个递阶层次结构[3]：

第一层为目标层A，内容为对流行和大流行的界定。

第二层为准则层，一共有八个元素B={ B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8}，B1 为人口数，B2 为感染数量，B3 为病死人数，B4 为疫情持续时间，B5 为经济状况，B6 为人口密度，B7为防疫政策。

第三层为措施层,一共有两个元素C={ C1,C2}，C1 为流行，C2 为大流行。

3 层次分析模型求解

3.1 构造两两比较判断矩阵

采用Satty 判断矩阵标准度及其倒数的标度方法两两比较确定判断矩阵中各元素的值如下文所示[4]，标度1 表示两个因素相比，具有同样的重要性。标度3 表示两个因素相比，前者比后者稍重要。标度5 表示两个因素相比，前者比后者明显重要。标度7 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要。标度9 表示两个因素相比，前者比后者极端重要。标度2、4、6、8 表示上述相邻判断的中间值，若因素1 与因素2 的重要性之比为a12，那么因素2 与因素1 的重要性比值a21=1/a12。人口数对人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的重要性比值分别为：1，0.333，0.333，0.2，0.2，0.333，0.143。感染数量对人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的重要性比值分别为：3，1，1，0.333，0.333，0.5，0.2。病死人数对人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的重要性比值分别为：3，1，1，0.333，0.333，0.5，0.2。疫情持续时间对人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的重要性比值分别为：5，3，3，1，1，3，0.333。经济状况对人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的重要性比值分别为：5，3，3，1，1，3，0.333。人口密度对人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的重要性比值分别为：3，2，2，0.333，0.333，1，0.2。防疫政策对人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的重要性比值分别为：7，5，5，3，3，5，1。经过计算得出人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的权重分别为：0.032，0.065，0.065，0.183，0.183，0.088，0.383。对判断矩阵进行一致性检验CI=0.0376<0.05，认为矩阵具有满意的一致性。

3.2 方案层计算

方案层次的判断矩阵如下文所示。在人口数的影响下流行对流行和大流行的敏感度分别为:1 和2。在感染数量的影响下流行对流行和大流行的敏感度分别为:1 和3。在病死人数的影响下流行对流行和大流行的敏感度分别为:1和3。在疫情持续时间的影响下流行对流行和大流行的敏感度分别为:1 和5。在经济状况的影响下流行对流行和大流行的敏感度分别为:1 和5。在人口密度的影响下流行对流行和大流行的敏感度分别为:1 和3。在防疫政策的影响下流行对流行和大流行的敏感度分别为:1 和5。

得到的层次总排序的结果如下文所示，人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策的权重分别为：0.032，0.065，0.065，0.183，0.183，0.088，0.383。人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策对于流行的单排序权值分别为：0.333，0.25，0.25，0.167，0.167，0.25，0.167。人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策对于大流行的单排序权值分别为：0.667，0.75，0.75，0.833，0.833，0.75，0.833。流行与大流行的总排序权值分别为：0.19，0.81。

根据人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、人口密度、防疫政策因素粗略判断，当总权值达到0.81 时，即可判定为大流行。

4 讨论

4.1 层次分析法应用领域

层次分析法是对一些定义模糊、无法直接比较的问题作出选择的简易方法。层次分析法被广泛应用于安全科学研究，诸如煤矿安全研究、危险化学品评价、油库安全性评价、城市灾害应急能力、交通安全评价等诸多方面;在与气象相关的环境科学研究中，层次分析法已在大气环境研究、水环境研究、生态环境研究等领域得到了应用[5]。生活中也不乏可用层次分析法解决的问题。比如选择一份工作一般要从待遇、发展前途、地理位置、单位名气来考虑，抑或是假期旅行要根据景色、费用、交通便利程度来选择旅游地。

4.2 模型的优缺点

将问题视作系统，通过分层、比较、判断、结合几个步骤进行选择，与机理分析、统计分析一同成为系统分析的重要工具，结合定量分析与定性分析，许多最优化方法都无法解决的问题都可以由层次分析法来解决，应用范围很广。同时，决策人与决策分析人可以相互交流，决策人也可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。计算简便，结果明确，具有基础知识的人即可了解该方法的基本原理并掌握其基本步骤[6]，容易被决策者了解和掌握。层次分析法相比模糊评价方法更追求定性的分析和判断，从对问题各影响因素的理解出发。层次分析本质是模拟的一种人脑的思维，趋利避害、择优录取，将各种因素重要性量化，化为简单的权重进行计算，许多传统方法无法解决的实际问题都可以用这个方法解决。

即使这样层次分析法依然有局限性，当因素超过9 个时，给不同因素之间评级工作量会很大,同时会引起判断混乱。没有考虑标度取负值的情况。标度确实需要负数，因为有些因素会对目标造成负面影响，如实现工厂无人化，就对就业问题的解决不利。虽然有关于-1～1 标度的讨论，但很少有对这种标度下权重问题的讨论。对判断矩阵的一致性讨论得较多，但是对于合理性的判断不足。已有的定量信息不能充分运用。层次分析法研究的是定性评价问题，对于既有定性指标也有定量指标的问题讨论得不够。事实上，为使评价客观，评价过程中应尽量使用定量指标，实在没有定量指标再用定性判断[7]。对于各个标度的赋值有很大的主观性，同时，单人决策不会出现冲突但随意性太大，而多人决策，很可能会出现冲突。正反矩阵的这种“倒数”赋值会在后面的计算标准权重和相对权重中会产生“意见放大”现象。不能为决策提供新方案。层次分析法只能在已有的方案中选出较优选项，并不能产生新的方案[8]。

4.3 模型改进

（1）为减少工作量，使用上三角矩阵或下三角矩阵。如果使用上三角矩阵，只需标m/2 个，工作量减少一半，并且可以大大提高判断矩阵的一致性。只以1 个因子为准进行标度，然后用如下的递推方法推算判断矩阵中其他位置的数据[9]。在这个方法中，对各因素的重要性判断影响很大，如果有几个标度不合理，在累计放大原理下整个判断矩阵会非常不合理。因此,突出1 行或列的标度准确度非常关键。（2）提高判断矩阵质量。邀请多人进行评价，一两个人评价偏差会过大。多人评价时，不能相互干扰。（3）使用穆迪图表法消除放大效应，穆迪图表法相应两项指标之间遵循和为常数，避免了层次分析法中两两指标之间互为倒数所带来的“放大效应”[10]。（4）改进在判断矩阵的构造中对人的主观评价的量化过程。当采用模糊评价中对各指标给出的平均分数作为衡量各指标重要性大小的标度时，这样的量化过程就显得精确很多[11]。