对“有理数减法”教学设计的评析

刘 淼 许念念

（[1]伊犁师范大学数学与统计学院 新疆·伊犁 835000；[2]昌吉州第二中学 新疆·昌吉 831100）

0 引言

有理数运算是初中阶段非常重要的一个知识点，这不仅因为减法属于运算的基本运算形式，还在其法则探究过程中的分类、归纳、化归等数学探究经验，对今后探索其他数学运算特别是逆运算的运算法则具有重要示范和启迪意义。进入初中首先学习认识有理数及有理数的运算。有理数减法法则包含转化的思想，在运用的过程中体会这一思想，并能辅助以后的学习。教师对教学目标分析准确及重难点的把握合理，有利于高效率的授课。有理数减法法则在课堂教学中通常采用探究式教学方式，然而最近笔者在一系列听课过程中发现，在有理数减法法则的探究式教学中普遍存在着探究方法的开放性缺失、探究思路的元认知缺位的问题，这一方面，减弱了探究有理数减法法则的思维含量；另一方面，也不利于学生基本数学思想的感悟与基本数学思维活动经验的积累。

下面对某师范大学数学学院学科教学（数学）专业硕士生的一则教学设计进行分析，希望对中学老师的教学工作有一定的帮助。

1 教学目标及其分析

案例回放：

（1）知识与技能：理解有理数减法法则，掌握法则并能熟练地运用法则进行有理数减法的运算。

（2）数学思考：通过探索有理数的减法法则，感受转化的数学思想，发展演绎推理的能力。

（3）情感态度：在学习过程中，感知数学与人类生活的密切联系，在师生互动的交流过程中，学会与人合作，建立自信心。

（4）重点：有理数减法法则的理解及应用。

（5）难点：有理数的减法法则归纳。

【分析】本节课的三维目标准确明了，重难点把握得当，对数学思想方法的渗透也恰到好处。有理数减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，减法转化为加法，在此渗透转化的思想。重难点是有理数减法法则的理解应用及归纳，关键点在这没有明确指出。教师应引导学生分析、归纳，以学生为主体，师生一起参与教学活动。学法上以学生探索新知→归纳法则→练习巩固为主线，层层递进，环环相扣。

2 教学活动设计分析

教学设计回放：

（1）复习相反数：

-（+3）=-（-3）=

+（-4）= +（+2）=

-（-5）=+（8）=

师生行为：老师带领学生回顾旧的知识。

【分析】回顾旧知识为后面总结有理数的减法法则做铺垫，减去一个数等于加上这个数的相反数。在此仅复习相反数的概念还不充分，还应复习有理数的加法法则。减法转化为加法，考虑到程度较差的学生加法法则掌握的不好，所以应设计些有理数加法的题目进一步巩固。

（2）问题与情景：

问题1：某地一天的气温是-3℃～3℃，这天中午上升到3℃，晚上下降到-3℃，这天该地的最大温差是多少度？

预案1：利用温计上所显示的刻度得出来的，并演示3比-3高6个单位，所以温差为6。

预案2：引导学生列出算式：+3+[-（-3）]，根据相反数学生解决问题。

师生行为：教师提出问题，学生观察温度计，对比温度，列出算式，找出答案，学生观察、思考、回答。

【分析】以实际问题为例引出有理数的减法，学生感知数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。同时培养学生的观察能力，归纳出问题的答案。通过具体事例学生初步认知有理数减法，会独立列出算式。

问题2：你能不能根据上面的算式题用等式表示出减法运算的法则？

预案1：a-b=a+(-b)

预案2：学生可能会写出1-（-3）=1+3，引导学生用符号表示。

教师关注：能否正确用式子表示法则。

【分析】引导学生会用数学符号来表示有理数减法法则，验证了从特殊到一般的合理性。结合引言中温度计的实例，进一步验证了有理数减法法则的合理性。学生明确了有理数减法的实际意义，体会到数学来源于实际生活，又服务于实际生活。在此教师还应强调：法则适用任何两有理数相减；用字母表示一般式。

问题3：计算（1）（-3）-（-5）（2）15-7

（3）7.2-（-4.8）（4）6-9

（5）10.2（--6.3） （6）12-17

预案1：示范一个，（-3）+[（--5）]=（-3）+5=2

师生行为：学生在教师示范后练习、解答、板演。

【分析】通过具体应用巩固有理数减法法则，寻找减法运算的一般规律，学生会灵活运用减法法则进行有理数的减法运算。教师板书示范，有利于学生严谨学风和良好学习习惯的培养。例题中涉及到小数，进一步说明有理数减法法则不仅适用于整数，也适用于小数。但题目的设计还应更全面，要加入分数的运算和有零参与的运算。

问题 4：计算：（1）1-2 （2）4-24

（3）（-2.5）-1.5（4）-3（--1）

（5）（-2.7）-1.8（6）-10（--6）

填空：（1）温度3℃比-8℃高（ ）

（2）温度-9℃比-1℃低（ ）

观察减数与被减数和差，你发现了什么？

预案1：减数是小，被减数比减数大，差是负数。

预案2：小的数减大的数一定是负数。

师生行为：教师展示问题，学生交流，完成练习。

【分析】多做练习巩固、应用，进一步提高学生运用法则的能力。学生对有理数减法法则已经掌握，学生在做练习时，要引导学生注意总结有理数减法法则规律，而不只是机械地将减法化成加法，为逐步省略转化成加法的中间步骤做辅助。

小结：

你能说说本节课学习了什么内容吗？它是运用数学中的什么思想来解决的？

课外作业：教科书第82页第5、7题，第83页第8题。

【分析】师生共同总结、梳理所学的知识，使所学知识与之前学过的知识联系起来，既巩固了新知识，也完善了旧知识。此外在小结前还应引入一个实际问题进行列式计算，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻教学大纲中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，加强数学与实际生活联系。

本节课以实际问题为例，创设教学情境，有效调动学生的学习兴趣。学生通过实例计算，激发学生的探索精神，又通过大量的数学练习，体验法则与实际问题的联系。在进行教学设计的过程中，教师要站在学生思考的角度去考虑数学问题及问题的解决方法，这样学生才能更好的理解及掌握。

总之，课堂教学是传授知识、培养能力的场所，只有当每个学生都有主人翁意识，才能改变被动式的学习状态。而体现学生主人翁意识最根本的一点是学生参与教学的程度与广度，学生只有积极主动地参与他们才能在学习活动中不断认识自我，发展自我；只有全体学生都有参与的机会，每位学生才能有充分发展的机会。