思维可视化理论在小学数学教学中的应用

■甘肃省张掖市甘州区甘浚镇中心学校 钟建军

思维可视化是利用各种方法将原本不可视的思维方法与思考路径，以清晰直观的形式呈现在人们面前，是一种思维外化的过程。数学新课标在原有基础知识、基础技能的基础上，增加了基本思想与基本活动经验，并将这两项新加“基础”纳入数学教育总目标中。然而，小学生认知能力有限，无法将新“基础”落实应用。为此，小学低段数学在新课改中引入了思维可视化教学策略，采用图表、文字、符号等作为外化技术，指导学生整理记录，促进学生的数学元认知。

一、展示符号与图示，实现运算阶段可视化

在小学数学教学过程中，由于小学生认知能力有限，缺乏社会经验，不能对数学教学中晦涩难懂的知识点充分理解。为此，在日常教学过程中，教师应借助思维可视化理论，让学生借助图形与符号思考数学知识，以便完成某项教学任务，并将自我思考的内容整理记录下来，这种学习方法通常应用在处于运算阶段的学生。

例如：今天学校组织春游活动，小红从左向后数排在第5个，从右往左数排在3个，请问队伍里一共有几个人？在解决这种排队问题时，为了让学生将语言文字转变成更加清晰直观的数学算式，教师可以引导学生将自己的理解方式在纸张上记录下来。在记录时学生可以用喜欢的“△”“○”“□”等图案符号表示为小红，然后在纸张上记录小红排第几的变化，学生通过自我操作记录，不但可以快速完成学习任务，还能清晰地解决类似排队问题的思考过程与解决方法。

由此可见，图形符号不仅仅是最为基本的数学工具，还是为学生提供数学思维的可操作对象，同时也是让学生由初级实物操作转变成符号操作的外化策略，能够应用于各种各样的数学学习中。教师在日常授课中应多鼓励学生利用图形符号进行思考，给学生充足的思考时间，使其能够将自我思考、操作过程记下来，并在其中积累个性化的学习经验，继而形成良好的数学思维。

二、课堂教学记录法，引导反思聚焦核心概念

当前，越来越多的小学数学教师注重情景教学，通过基本活动经验与发展思维作为情景问题的载体。在情景教学过程中，思维可视化不但是课堂记录外化策略，还是引导学生理解数学概念、反思数学活动的主要过程。其中“脚手架”记录法主要应用于低段小学生，该种方法是以认知为出发点，构架思考框架，帮助学生完成学习任务，并将学习过程记录下来的学习方法。

例如：在学习“测量”有关的教学活动时，“脚手架”学习法为学生提供了很多测量工具与测量物品，还有记录测量数据的相关表格。在实际应用过程中，教师应引导学生掌握测量方法，关注各种测量仪器的量化与测量单位是否统一等诸多问题。这种“脚手架”思维可视化方法主要是以表格、文字、数轴形式为主，通过直观可视的学习形式对较为复杂的数学概念予以归纳总结，或是指导学生完成一项综合性的教学任务，继而降低学习难度。而开放型课堂记录法的主要特点是，允许学生用自己的喜欢方式将自己的学习成果记录下来，不对学生的记录方式加以限制。

该种学习方式对低段学生来说，只适用于单一学习任务。教师在授课时，应用学生能够理解的语言描述，不对学生记录任务加以限定，激发学生数学思维的创造性与开放性。

三、数学想象与操作相结合，实现思维外化

在思维可视化方法中，数学想象与操作相结合的方法又叫作操作外化法，也就是借助一定的教学素材，引导学生完成教学任务，使其在日常操作中通过不断地摆放尝试，最终得出的复现思维过程。这种教学策略能够帮助学生将晦涩难懂且逻辑性较强的数学问题，通过动手操作、试错等方法予以验证，从中获取相关学习活动经验，实现数学思维外化。

例如：在学习有关乘法内容时，学生只是通过背诵乘法口诀表记住数字之间的关联性，却不知道如何正确计算应用。为了让学生更好地理解数学乘法知识，教师可以在授课前让学生准备好圆形卡片，深色圆形卡片代表10，浅色圆形卡片代表1。以“5×12”来说，就可以转变成10＋10＋10＋10＋10＋5×2＝50＋10＝60。这种教学操作模式需要教师给予学生充足的准备时间与操作时间，鼓励学生依照自己的意愿使用操作素材，激发学生个性化的思考。由于小学生心理尚未发育成熟，教师让学生准备材料时，要避免材料太大或者太小，以适合学生灵活操作为主。

四、构建思维导图，完成综合教学任务

思维导图主要适用于较为复杂的综合型数学学习任务，当前适用于小学生的思维导图主要有“先行组织”思维导图与“反思整理”思维导图两种。“先行组织”思维导图属于学习任务型思维导图，这种思维导图通常都是由教师与学生一起完成的。在日常授课过程中，教师会借助此种类型的思维导图引导学生学习了解教学任务里所要掌握的数学知识，指出各个数学知识点之间的联系性，帮助学生将过于复杂的数学知识内容转变成数学问题，促使学生掌握该种复杂题型的思考方法与基本解题思路。“以钟表的制作”为例，由于低年级学生缺少时间观念，不懂得“时、分、秒”之间的区别，这项教学任务常常使学生感到无从下手。

针对这个问题，教师在授课过程中应先让学生观察手中的钟表模型，记下钟表各个指针的长度与宽度，同时还要让学生观察钟表上的数字以及数字之间的小格个数。待学生记下问题后，教师将学生分为若干小组，让小组成员予以讨论，制作出思维导图，完成思维导图的修改制定。最后教师再与学生一起讨论钟表的制作方法，形成最后完整的思维导图。由此可见，学生在此项教学活动中，借助思维可视化技术予以讨论、补充，既可以让学生高效地完成学习任务，又能让学生了解与时间相关的知识，继而培养学生学会从不同思考角度分析问题、解决问题的能力。而“反思整理”思维导图常常应用于主题单元学习以后的复习整理阶段，帮助学生将本单元学习的知识内容加以整理，寻找前后知识点的关联性，继而构建出自己的知识体系。

例如：学习完“除法”单元知识后，教师可以让学生自行构建思维导图，回顾本单元学习内容，寻找各个知识点的联系性。教师还可以引导学生构建除法与乘法之间的关联性，通过整理结构知识，收获个性化思考的喜悦，明确数学知识之间的联系，从而提高数学学习成绩。

五、结语

在小学数学教学过程中，应用思维可视化教学方法不仅可以提升教学质量，还能提升学生的学习效率。教师在应用此种教学方法时，应注重该种方法的应用策略，其教学本质是让学生更好地掌握数学重难点，加深对数学概念的认知与理解，有效地掌握解决数学问题的方法，以此提升学生学习数学的能力。为此，教师在日常数学教学过程中，应引导学生充分发挥思维能力，运用科学合理的教学方法，将数学知识与实际操作相结合，激发学生的学习兴趣，提升学生学好数学的自信心。