地下室底板在水浮力作用下的变形机理研究

舒昭然，王 帅，张 萌，刘忠昌，何 坚，张雨浓

(1.辽宁省建筑设计研究院岩土工程公司， 辽宁 沈阳 110005；2.东北大学 资源与土木工程学院， 辽宁 沈阳 110819；3.中交一公局集团 第一工程有限公司， 北京 102205)

当前世界地上空间利用率已经达到较高水平，更多国家开始向地下空间发展研究，这就迫使更多的科研工作者从事地下空间开发与利用。目前地下空间的利用已成为提高城市容量的重要手段[1-2]。其中，高层及超高层建筑的地下室结构则成为了比较常见的地下空间结构。而地下室方向研究的一个焦点问题就是其底板抗浮问题[3-4]，很多地下室结构破坏都是由其底板上浮隆起、浸泡开裂等病害引起的。如：厦门市某地下2层车库在连降2 d大雨后地下车库出现结构性破坏，经勘查检测得知是由车库底板上浮隆起、浸泡开裂引起的[5]。

惠州商业住宅楼的住宅区下面是一个两层的大型地下室。裙部的负两层地板存在不同程度的拱起和开裂，并且在一些混凝土柱和梁上发生裂缝开裂。原因还在于底板首先破坏，然后引起整个地下室结构出现问题[6]。所以，对于地下室底板的抗浮研究势在必行，抗拔桩与抗浮锚杆是其中安全可行的思路[7-8]，而进行此项研究的重要方法就是对底板进行力学分析。然而，目前，水浮力作用下地下室底板力学方面的分析还比较少，理论上并不完善，甚至对其中的一些基本问题还存在较大的分歧[9-11]。

因此，本文将借助某地下室底板上浮隆起破坏案例，依据弹性力学的薄板弯曲理论来推导地下室底板的挠度与内力表达式，并运用ABAQUS对地下室底板进行建模分析[12-13]，将数值模拟结果与理论分析结果对比来验证理论推导的正确性，并给出该地下室底板隆起破坏的治理措施。

1 工程概况

某地下室工程为地下2层，均为钢筋混凝土框架结构，负二层顶标高为-8.15 m和-8.60 m，板厚100 mm、120 mm；负一层顶标高为-2.20 m，板厚350 mm、400 mm；地下室的底板的标高为-12.10 m，抗浮设防的水位为-2.6 m。

因冬季寒冷暂停施工，在春季复工后发现地下室底板发生上浮隆起现象，且地下室的部分梁、柱构件出现不同形式的裂缝，个别框架柱柱头混凝土严重压碎。

根据测量结果，地下室底板上浮隆起现象很严重：

如图1、图2所示，上下两层底板的板顶标高最高处均出现在相同部位，负一层底板的隆起量为294 mm，负二层底板的隆起量为303 mm。

图1 某地下室负二层底板上浮量三维视图

图2 某地下室负一层底板上浮量三维视图

总体上跨中部位隆起量要大于柱子及柱中部位，但规律性不明显。

负二层底板的上浮量在平面分布上呈现明显的不均匀性，一些部位尤为突出，隆起量均超过200 mm；一些部位的隆起量相对较小，一般在50 mm以下；还有一些部位的隆起量介于50 mm～200 mm之间，这两处区域的10 mm等高线较密集，等高线的间距较近说明隆起量变化较大。

因此，为了更详细地找出地下室底板在水浮力作用下的挠曲变形情况，需要对地下室底板进行深入的力学分析研究。

2 地下室底板挠度分析

在水浮力作用下地下室底板的力学分析类似于弹性力学中薄板弯曲的问题，在弹性力学中，板厚h与板面的最小尺寸b的比值满足要求：1/80

为便于推出底板的局部上浮位移表达式与应力应变关系，简要介绍弹性薄板的曲面微分方程推导过程如下[14-15]：

为了推导出微分方程，首先需要提出以下四点假定：

(1) 底板是一个完全弹性的、均质的、各向同性的连续性物体，且其位移和形变极其微小。

(2) 假定底板为薄板，故在平面应变问题中，底板的各点均不沿z方向运动，z方向的各点也均没有伸缩，故取εz=0。

(3) 不计τxz和τyz引起的形变，即γxz=0，γyz=0(因为应力分量τxz，τyz和σz与其它的应力分量相比非常小，所以是次要的，可忽略不计)。

(4) 薄板中面上每个点所出现的位移均不会是平行于中面方向的位移，即：

(u)z=0=0， (v)z=0=0

(1)

在忽略σz所带来的形变时，薄板的物理方程可以简要记为：

(2)

下面借助空间问题的基本方程、上面提到的四个基本假定以及空间问题的边界条件，来简单推导一下挠度的一般方程：

(1) 将挠度ω代入到纵向位移u，v的表达式中。

(3)

(4)

应用微分方程假定式(1)，可以得出f1(x,y)=0，f2(x,y)=0。故纵向位移为

(5)

(6)

(2) 在主要的应变分量εx，εy，γxy的表达式中分别代入挠度ω。

(7)

(8)

(9)

(3) 在主要的应力分量σx，σy，τxy的表达式中分别代入挠度ω。

(10)

(11)

(12)

(4) 在次要应力分量τzx、τzy及更次要应力分量σz的表达式中分别代入挠度ω。

最终依据薄板的上下板边界条件，可以得到：

(13)

或

(14)

通过推导出来的式(13)或式(14)及边界条件即可得出薄板的挠度，再借助圣维南原理可推出薄板的内力如：应力、应变、弯矩等与挠度的关系，进而求得薄板的内力。

在以上理论公式的基础上，依据本文工程实际情况，选取具有代表性的地下室底板区格，将本地下室底板简化为四边简支的矩形薄板，建立如图3所示的坐标系。

图3 四边简支地下室底板坐标系

设

(15)

则在边界x=0，x=a，y=0，y=b上，边界条件为：

(16)

由于本文中底板的面积较大，导致其刚度较小，且底板中心所受浮力较大，故其挠度应略大于计算值，故需引入一个影响因数φ0(1.0<φ0<1.5)。

因此，修正后的挠度：

(17)

将式(17)代入式(14)可得:

(18)

再将q=q(x,y)展开得：

(19)

其中，Cmn由傅里叶级数的展开式可得:

(20)

代回式(19)，可得:

(21)

故挠度:

(22)

此地下室薄板所受浮力为均布荷载，故q为常量q0，此时

(23)

或

(24)

所以挠度ω0为:

(25)

经推算可知，底板中部的挠度最大，即：

(26)

将q=93.195 kN/m2，a=9 m,b=10 m,E=3×104N/mm2，μ=0.2，h=0.8代入，取φ0=1.2得：

D=1.3×1012N·mm

(27)

(28)

(1) 当地下水位高出该地下室底板9.5 m时，

ωmax1=815.32 mm

(2) 当地下水位高出该地下室底板6.5 m时，

ωmax2=557.85 mm

(3) 当地下水位高出该地下室底板15 m时，

ωmax3=1287.35 mm

3 地下室底板模型建立及数值分析

3.1 模型建立

运用ABAQUS软件，对地下室建立1∶1比例的模型。选取平面尺寸为9 522 m2，高度为9.9 m，这里负一层的净高是3.6 m，而负二层净高是6.3 m。其中±0.000代表绝对标高为81.600 m，而抗浮设防水位的绝对标高是79.000 m，而地下室底板标高为-12.10 m(绝对标高为69.500 m)。图4为截取地下室的一部分所建立的模型，尺寸为20 m×15 m×10 m。

图4 地下室部分区域模型图

假定地下室底板是一个均匀、连续、完全弹性的整体，其弹性在所有各个方向都相同，且其位移和变形是微小的。此外，由于地下室底板面积较大，重度较高，故地下室底板侧面位移相对来说比较小，故需假定地下室底板侧面三个方向的位移均为0。

依据图4地下室模型及前文中所述实际情况，取柱子间距最大的柱网尺寸10m×9m作为底板模型区格，来绘制如图5所示的地下室底板的模型。

图5 地下室底板模型图

其中，地下室底板的本构关系可以认为是Mohr-Coulomb模型，参数：质量密度为2 600 kg/m3，弹性模量中的杨氏模量为3×104kPa，而泊松比为0.2。

3.2 加载及网格划分

由于地下水浮力直接作用于地下室底板上，故该地下室结构所受水浮力即可认为是底板所受到的水浮力，即底板受到方向向上的浮力作用。

由于地下室底板的面积较大，且重度较高，故地下室侧面的位移相对来说比较小，可以忽略不计，故需在地下室底板侧面加上约束三个方向位移均为0的边界条件，如图6所示。

如图7所示，网格划分时可采用C3D10(十节点二次四面体单元)方式布种，网格中采用四面体单元，自由划分网格，划分网格数量为1 722个单元。

图7 模型网格划分图

3.3 数值模拟分析

对地下室底板模型在水浮力作用下的情况进行数值模拟分析，仅选取三种情况进行详细分析。

地下水位高于地下室底板9.5m时，地下室底板所受浮力为

P1=ρgh1=93.195 kPa

这时，地下室底板的位移情况如图8所示：

图8 地下室底板在地下水位高于地下室底板9.5 m时的模拟位移图

由图8可知：

地下室底板在水浮力的作用下，局部区域出现底板上浮隆起现象，其中间区域的上浮位移最大，为708.5 mm，相比于板厚800 mm已经达到很大。而四周由于有柱子与剪力墙作用，可认为其位移为0。

由此可以看出，此地下室底板对于地下水浮力的抵抗能力很小，需要对底板进行局部抗浮加固。

地下水位高于地下室底板6.5 m时，地下室底板所受浮力为:

P2=ρgh2=63.765 kPa

通过模拟得到图9所示薄板模型位移云图：

图9 地下室底板在地下水位高于地下室底板6.5 m时的模拟位移图

由图9可以发现：当地下水位高于地下室底板6.5 m时，底板中间区域位移比地下水位高于地下室底板9.5 m时小，为483.4 mm。可见随着地下水位的下降，底板所受浮力对底板产生的位移也随之减小。

地下水位高于地下室底板15 m时，地下室底板所受浮力为:

P3=ρgh3=147.150 kPa

经过ABAQUS模拟计算得到图10所示位移云图：

图10 地下室底板在地下水位高于地下室底板15 m时的模拟位移图

由图10可知：由于地下水位高度的上升，底板中心区域的位移比上两种情况的位移都大很多，为1.227 m。可见，随着地下水位的升高，底板所受浮力对底板产生的位移也随之增大。

4 地下室底板位移的理论推导与数值模拟对比分析

通过理论推导和数值模拟分别可以得出地下室底板最大位移值与地下水位高出地下室底板高度的计算公式，为验证理论推导的合理性，将数值模拟的结果与理论推导结果进行对比分析。由于篇幅有限，本文只具体列出了地下水位高出底板6.5 m、9.5 m、15 m三种情况，而将其它9种与这3种共12种情况作成曲线图11进行对比分析。

图11 地下室底板中心位移与地下水位超出地下室底板高度的关系

由图11中的曲线可以得出：地下室底板变形量随着地下水位高度的升高逐渐增大，当地下水位高出地下室底板0～3 m时，地下室底板变形量增长较快，增长幅度达到150%；当地下水位高出地下室底板3 m～6.5 m时，地下室底板变形量增长幅度较低，几乎为0；当地下水位高出地下室底板6.5 m～15 m时，地下室底板变形量增长重新加快，增长幅度达到131%。对比理论推导结果与数值模拟结果，可知：两条曲线基本吻合，差异最大处出现在6.5 m～9.5 m范围内，说明理论推导在地下水位高出地下室底板6.5 m～9.5 m范围内出现了偏差，但由于偏差最大值为50.66 mm，最大偏差值占该处理论推导值的6.2%，相对较小，可以接受。因此总体来说，理论计算结果与数值模拟计算结果拟合度较好，说明推导出来的地下结构底板的挠度表达式在弹性阶段的正确性较高。可以借此理论进行更深入的底板力学分析。

5 结 语

对于本工程底板发生的上浮隆起情况，可采取以下措施来进行防治：

(1) 对明显可见隆起的其它部位地下室防水板进行必要的核验和注浆加固，已消除工程隐患。

(2) 在地下室底板下增设抗浮锚杆，考虑新旧锚杆的受理协调问题，新增锚杆应采用压力型预应力锚杆。

(3) 加固期间应进行必要的底板标高监测，做到信息化施工，避免对地下室结构造成不必要的损害。