“实际问题与方程”教学体会

梁爱侠

(广东省珠海市金湾区南水中学 广东珠海 519050)

初中数学新课程标准指出：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”初中数学实际问题与方程包括：实际问题与一元一次方程，实际问题与二元一次方程组，实际问题与一元二次方程，实际问题与分式方程等。实际问题与方程是学生在初中数学学习阶段的难点所在。就学生而言，由于实际问题要综合考查学生的社会实践经验、语文阅读能力以及对问题的综合分析能力等多方面能力，并且学生应用题基础普遍薄弱，导致学生学习实际应用题的兴趣不浓；学生不了解实际问题涉及的背景和情境问题更导致其解题时存在障碍；学生在解题时不能做到认真阅读实际应用题，抓不住关键词语，也阻碍其解题。就教师而言，教师在传授知识时没有注重班级学生已有知识的资源共享，没有对学生做解决实际问题的学法指导，不能对相同或相似问题归类教学等。以上有关学生和教师的种种因素就导致学生对实际应用问题望而却步，具体体现在学生在学习数学应用题过程中的种种不良现象，包括没有信心学习，根本不知道应用题该如何下手，甚至放弃对实际应用题的学习等。在教学工作中怎样解决这一问题，我结合教学实践谈谈自己的体会。

一、注意联系实际激发学生学习兴趣，消除学生在学习中的畏难情绪

孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。培养学生在快乐中学习，才能激发出学生不断探索的欲望。在我们生活实践中有许多很有趣的实际应用题课程资源，只要教师善于利用，创设贴近学生生活的应用题载体，营造一种富有吸引力的学习环境，就能有效激发学生学习实际应用题的兴趣。

例如，七年级上册“实际问题与一元一次方程”中的探究1：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

这个问题涉及学生日常购物的实际问题，在这道题的教学过程中，我用投影出示商场服装销售图片，让学生如身临购物环境，要求学生观察思考，然后我提出系列问题：按商场优惠条件，你可以用多少钱买到这件红色上衣？你买到这条围巾的原价是多少？假如你是商场负责人你关心什么？怎样计算一件衣服的利润？在不断提问中让学生对数学问题生活化，激发了学生对数学实际问题的学习兴趣。

二、突破实际问题涉及的背景和情境问题，降低题目难度

对于缺乏实际生活经验的题目，要注重讲解学生不熟悉实际问题涉及的背景、情境及它们之间的关系。在教学中要仔细研究教材中的每道题，确定哪些内容是学生熟悉的实际问题，哪些属于学生陌生的实际问题，对于后者怎样解决这个难点，我在教学中对具体问题精心设计教法。

例如，七年级上册“实际问题与一元一次方程”第112页第11题：

“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少了3hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年高3750kg。这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？

在这道题中涉及油菜籽的产量、含油率和油菜的种植成本，怎样由油菜籽转化为菜油，对于从小生活在城镇的学生都一无所知，所以在教授中要注重讲解油菜籽与菜油的生产及转化关系，让学生理清问题中的基本等量关系是：产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积，这样这道题的难点就得以突破。

三、认真阅读实际应用题，抓住关键词语，从而建立数学模型

由于应用题文字较长，数据信息较多，对学生阅读理解的能力要求较高，同时解题过程中还要求学生迅速实现信息转换，使实际问题转化为数学符号、数量关系，从而建立数学模型。大多数学生在做实际应用题时不知从何入手寻找等量关系。教师需要引导学生在提取相关信息时抓住主要线索。在讲授实际应用问题时，一定要注意留给充足的时间让学生反复阅读题目，在阅读题目过程中要求学生注意养成良好习惯，边读边勾画重点信息。

例如，八年级上册“实际问题与分式方程”的第154页练习1：

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走。过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

这道题属于行程问题，涉及的量有路程、速度、时间，在解题过程中，我要求学生读题后教师再提问：这道题中哪些量属于路程？哪些量属于速度和时间？哪句文字体现了自行车和汽车的速度关系？在提问过程中，我让学生逐步理清思路，找到了问题的突破点。

四、在教学中注重班级学生已有知识的资源共享

在一个班级的学生组成中，由于学生各自成长环境、生活经验以及爱好不同，所以学生的知识基础和知识结构也有所差别，在教学中我注重发挥每个学生知识结构的优势，掌握每个学生的知识结构，将学生分成不同类别，在教学中将不同类型学生编排在同一个小组，让学生在讨论、交流的过程中充分做到资源共享。

例如，在讲授八年级上册“分式”这章引言中的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

这道题涉及轮船在顺水和逆水中航行问题，有部分学生没有坐船的亲身体验，这时我鼓励有坐船经验的学生，讲述自己坐船时逆水航行和顺水航行的感受，抓住关键词“快”和“慢”提问：“为什么会有这样的感受？”及时引导学生理解是“速度”发生了变化，快的理由是：顺水速度=静水速度+水流速度；慢的理由是：逆水速度=静水速度-水流速度。如果条件允许，教师多组织丰富多彩的课外活动，增加学生各个方面的知识有助于帮助解决数学教学中的实际应用问题。

对于实际应用题的教学，教师要根据学生和数学知识的实际，充分重视教学策略的应用，精心安排，落实和优化实际应用题教学，循循善诱地引导学生，让学生充分感受到数学学科的魅力，从而使学生热爱数学，并始终着眼于学生应用意识和能力的提高。