小学数学教学应让思维过程显性化

【摘要】本文论述小学数学教学思维显性化的策略，提出通过图形、声音和量表等，将抽象的数学问题生动呈现等教学建议，从而实现学生思维的显性化，培育学生的数学核心素养。

【关键词】显性化思维 数学教学 可视化教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）41-0147-02

数学学习是一项内隐性的学习活动。面对抽象的数学理论和数学概念，学生的思维过程犹如黑匣子，是看不见的，这就给学习带来了一定的障碍。因此，在小学数学教学中，教师要将学生的思维过程当成可以观察、把握和触摸的对象，并致力于将这一过程显性化，通过有效的引导和设计，将抽象的数学问题变成可以言说的思想方法以及可以看得见的数学图表等，通过直观的呈现和引领，让学生能够清晰地呈现自己的思维过程，从而让数学学习真正发生。笔者认为，教师可以从四方面开展教学。

一、借助图形表征，让抽象问题呈现出来

图形是数学思维的脚手架。对小学生来说，形象性思维是其主要的思维方式，而数学问题的抽象性恰恰在于缺乏直观形象性，纯粹的抽象文字让学生理解起来存在一定的困难。因此，在小学数学教学中，教师要引导学生运用图形表征，将抽象的数学问题用画图的方法直观呈现出来，通过图形表征揭示文字背后的数学关系、数学本质和数学思想，这样才能够帮助学生深刻理解数学知识的本质，同时也让学生的思维轨迹变得清晰可见。

如，在教学“两位数乘法”时，有这样一道练习题：一桶油连桶共重30千克，倒出一半的油后，连桶称共有16千克。求这桶油的油和桶分别是多少千克？

针对这个问题，学生大多凭感觉来解答，主要原因是大部分学生找不到问题的关键所在，不知道如何寻找数量关系。其实，找出题中的数量关系才是解决这个问题的核心。因此，教师要向学生渗透解决问题的思想方法，即解决问题先要从梳理数量关系入手。为此，笔者从画图入手，引导学生根据题意进行思考并画出示意图：“想一想，这桶油在倒出一半油之前重量是多少？这桶油倒出了一半油之后重量是多少？請将倒油前后的数量进行对比，你从中发现了什么？用图示表示出来。”当学生画出图示之后，笔者要求学生根据图形说出自己的理由（如图1）。由此，学生根据题意画出图示，然后再结合图形进行思考，最终直观地感受到从原来的油和现在倒出一半油之后的变化入手，找到其中的数量关系，从而求出油的重量。

在以上教学环节，教师一步步引导学生进行图形构建，从了解题意画图到根据图形思考分析，由浅入深分层次将抽象的代数问题几何化，将复杂的问题简单化，运用图形的导向作用，带领学生解决抽象的数学问题，将内隐的思维过程显性化，由此培养学生良好的图感，提高学生解决问题的能力。

二、创设沟通情境，让数学思维表达出来

语言是思维的外化。对数学教学来说，借助语言表达，能够将学生内隐的思维直观展现出来。因此，教师要创设交流沟通的教学情境，引导学生质疑，通过质疑激发学生的语言表达动力，一方面能够让学生及时展开有效的沟通，从思维上得到碰撞;另一方面教师也能够借此了解学生的思维动向，为下一步提升学生的思维水平打下坚实的基础。

如，在教学人教版六年级上册《圆的认识》一课时，学生对圆已经有基本的认识，但这些认识没有建立在抽象的概念之上，而是基于现实生活形成的。为此，笔者从学生的现实生活出发，设计了自主探究、小组讨论等教学活动，让学生对圆心的概念展开自主探索，通过自主体验深入理解圆心的特点。笔者特意设计了“找圆心”的数学探究活动：想一想，怎么样才能找到一个圆的圆心呢？请根据你的操作经验，说出自己的方法。有学生提出：“可以用对折的方法，通过对折得出两条折痕，这两条折痕就是直径，两条直径的交点就是圆心。”针对学生提出的这个方法，笔者没有进行评价，而是引导学生针对这个方法展开讨论：“你觉得他这个方法对吗？如果不对，你有什么建议？”问题一出，学生立刻活跃起来，当即有学生提出了质疑：“我认为这个方法不对。比如黑板上有一个圆，要找出黑板上这个圆的圆心，这个圆就不能对折，所以这个方法是不合理的。”笔者借此引导学生讨论：“这个同学的反对意见听起来很有道理。你认同他的观点吗？请你想一想有没有更好的方法找到圆心呢？”学生的兴趣大增，并根据这个反对意见展开了交流与讨论，提出可以用以下方法和步骤来找圆心：①可以在圆上任意画出一条直线和圆相交于A、B两点，作AB的中垂线。②然后再画一条和AB不平行的线，和圆交于C、D两点，作CD的中垂线。③两条中垂线相交于一点O，O就是圆心。也有学生提出这样的测量方法找圆心：“用两个三角板的直角边，分别在两边紧贴着这个圆，然后下面再紧贴一把直尺，中间最长的线段就是直径，然后找出这条直径的中点，该中点就是圆心。”在交流分享的过程中，学生一步步地探索圆心这个知识点，通过学生的语言表达，笔者能够清晰地发现学生解决数学问题的策略，触摸到学生思维跳动的脉搏。由此，笔者要求学生针对提出的这些方法继续质疑，并探究这种找圆心的方法的理论依据，由此让课堂探究继续深入下去，从而让学生对圆的直径、圆心有更深入的理解。

以上环节，教师创设了一个沟通的课堂情境，给学生构筑了一个相互倾听、相互应答的空间，让学生通过自主应答，将自己的思维清晰地表达出来。与此同时，在显性化的情境中交流，教师也能够由此理性跟进，捕捉学生的思维动态，引导学生的思维向纵深发展。

三、加强动态操作，让数学研究展示出来

在小学数学教学中，教材呈现的数学问题大多是抽象的、静态的，这给学生的学习带来了一定的困难。这就需要教师将这些抽象的数学问题设计成直观的动态形式。笔者认为，教师可以通过观察、操作、实验等这种具体的动态操作，让抽象的数学课堂变为动态化的课堂，通过在动态活动中做数学的方式，让学生对数学的研究路径显性化，“做”和“想”融为一体，相互促进。这样，学生的思维不但得到清晰地展示，而且也能够有所提升和发展，从而对数学知识的理解更加深刻。

如，在教学三年级内容《长方形和正方形的周长》时，学生针对其中的拼图求周长这类问题产生了认知误区，在计算周长时他们认为就是两个图形的周长相加，而不知道图形在拼接的过程中会少几条边，更不知道这些少了的边怎么计算，也不清楚为什么会少掉这些边。为了纠正学生的这个认知错误，笔者特意设计了动态操作活动，给学生准备了剪刀以及长方形和正方形的纸片，让学生分小组操作，分别将长方形和正方形剪下来，5人一组根据自己的想法进行拼接。有的小组将两个完全相同的长方形的长边拼在一起，也有的小组将两个完全相同的长方形的宽边拼在一起。拼接之后，笔者再让学生用笔将这些拼接的边描画出来。学生在描画的过程中深刻地体会到，拼接后的图形长边少了两条（或宽边也少了两条）。最后，笔者再让学生根据操作的结果进行计算，通过体验操作，学生最终形成了一致的算法：拼接图形的周长并不是两个长方形的周长相加，而是两个长方形的周长相加之后要减去拼掉的长或宽。

以上教学环节，教师给学生提供了一个动手操作的机会，让学生在操作中感受、发现和思考问题。通过拼一拼、描一描、算一算的动态化操作，学生的思维路径和思考方向都能够直观地呈现出来，教师也能够可视化观察并予以指导，最终让学生的研究路径一步步呈现出来。通过直观的操作，学生的思维也逐渐形成，同时思维又反哺直观的操作。这种动态操作的显性化课堂教学，让学生的动作和思维相辅相成，互相促进，从而形成了“做思共生”的课堂学习状态，极大地提升了学生的思维能力和操作能力。

四、建构量化模型，让数學知识系统起来

认知心理学理论认为，大脑对具有直观性、严密性和结构性的量表极其敏感，这些量表能够有效地将数学知识和数学概念归纳概括为直观的结构系统，使其更容易被理解和被迁移，有利于培养学生的数学思维。因此，在小学数学教学中，教师要在学完新知之后，引导学生对所学知识进行提炼、总结和反思，建构量化模型，使其形成量表化的数学概念和数学知识的关系网络，由此培养和发展学生应用数学知识的能力。

如，在教学《因数和倍数》之后，笔者结合这一单元的知识内容引导学生梳理本单元抽象的数学概念之间的关系，让数学概念串联成串、结构成网、集约成体。比如“互质”这个概念，学生在学习的时候，只能获得单一的认知，经过引导之后，头脑中建立了一个概括性的认知，针对不同的情况有不同的界定，对“互质”建立了三种表达模型，即两个数只有公因数1，最大公因数是1和没有公有的质因数。为了让学生对互质数有一个精准的概念化界定，笔者让学生使用量表，将互质数的情况分别举例。学生指出，这其中有5种情况：①1和任何自然数互质;②两个连续的自然数互质;③2的n次方和任何一个基数互质;④两个不相同的素数互质;⑤两个连续的奇数互质。掌握了这些可量化的数学模型之后，学生就能够在运用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数时游刃有余、得心应手，并能够熟练地应用在现实生活中。

以上环节，教师引导学生进行精准化的概念内涵界定以及精细化的概念外延分类，对所学的概念知识建构了一个可量化的数学模型，对互质数的概念有了深刻的理解，学生逐步从点状概念向线性、网状、系统状的思维量表发展，从而培养和提升学生的推理能力、分析能力。

总之，在小学数学课堂教学中，教师要立足于学生的思维发展，充分发挥图形表征的作用，加强对学生操作活动的引导，创设沟通的课堂情境，让学生将思维过程动态地呈现和表达出来，进而更好地理解、记忆和应用数学知识，这样的显性化教学不仅仅是一种教学策略，更是数学课堂教学的思想和理念所在。

【参考文献】

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[2]顾海波.“可视化思维”视野下的数学教学策略[J].小学教学研究，2018（29）

[3]张惠平.“思维可视化”角度下的小学数学课堂重建[J].数学学习与研究，2019（6）

[4]陈正华，华旦玲.基于“思维可视化”视域下的小学数学教学[J].小学教学研究，2019（24）

[5]梁培斌.小学数学量感可视化教学探索[J].教学与管理，2019（29）

作者简介：黄声理（1978— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 黄健清）