基于三轴转台模型的速度扰动观测器设计

孙东明，张立中，2，白杨杨，2

（1.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022；2.长春理工大学 空地激光通信国防重点学科实验室，长春 130022）

三轴平台应用于动平台的模拟实验装置［1］。为了提高系统的伺服跟踪性能，通常采用基于经典控制理论的频域法和基于状态空间模型的时域法［2-4］，但作为频域和空间设计方法的基础，需建立能真实反映其动态特性的传递函数。然后对伺服控制系统进行分析、设计控制算法［5］。本文提出了获得三轴转台模型的方法，扫描转台频带范围内每一频率点的动态特性，并画出系统频率响应bode图，辨识出三轴平台传递函数。

基于三轴平台的准确模型，引入速度扰动观测器，对平台的外部干扰，如摩擦力矩和导线力矩、平台载体速度、测量噪声［6］等进行观测，然后在速度扰动观测器中对扰动进行补偿［7］，从而减小系统的跟踪误差，提高系统伺服性能。仿真实验证明了此方法可靠性，对提高伺服控制性能提供了一个经济且实用的方案。

1 系统频率特性测试

1.1 测试原理

如图1所示为测试系统原理框图，测试系统保持速度闭环条件，在测试系统的输入端输入不同角频率的正弦扫描信号，ARM控制器读取转台的编码器位置信息，并在定时器中将位置值差分得到转台速度，上位机实时记录转台速度值，用来计算、画出系统频率特性曲线，并辨识出系统传递函数［8-9］。

图1 测试系统原理图

1.2 正弦激励信号

生成激励信号如下：

式中，u(t)为线性正弦扫频信号；A(t)为幅值；f0和fT分别为起始和终止频率；t为完成扫频所需要的时间。为了辨识系统的传递函数，首先需要确定输入的激励信号，如图2所示。激励信号的参数由以下原则确定：初始频率f0和终止频率fT要保证扫描出被测系统的谐振频率点，全部激励信号完成的时间为T，选择在不影响系统正常工作情况下的最大幅值A(t)，使得系统被充分的激励，提高输入信号信噪比，增加系统辨识精度。确定该激励信号中的参数为f0=0.005 Hz，fT=150 Hz，t=100 s，A(t)=5 V，a=0.25 Hz，输入在时域内连续的正弦扫频信号，激励信号在100 s内完成三轴平台在0.005～150 Hz频率范围内的频率特性测试。

图2 正弦激励信号

2 实验系统与辨识结果

如图3所示是三轴系统频率特性测试实验平台，对系统的方位轴进行扫频测试；为提高位置信息的测量精度，转台安装有14位增量式光纤编码器和1 000倍频细分盒，位置检测精度11 840 000线/圈。单片机STM32F407以1 kHz速率采集电机旋转过程中编码器位置信息。

图3 三轴转台频率特性测试实验系统

实验测试系统包括伺服控制器与驱动器。单片机STM32F407是系统控制器，控制器产生一组连续正弦脉冲PWM信号发送给驱动器；驱动器采用双极性H桥功率放大器，驱动转台按给定幅值和相位值的正弦信号转动。控制器通过串口RS232接收到编码器反馈的位置数据，在1 ms定时中断里进行差分得到转台的转速，同时将转台速度传送到上位机LABVIEW，上位机记录并实时显示转台速度。测试系统速度输出曲线如图4所示。

图4 速度输出曲线

根据LABVIEW记录的输入正弦激励信号、位置输出响应数据，分析数据的相关性，并采用最小二乘法估计系统频率响应特性，绘制出系统开环幅频特性曲线。如图5所示为三轴平台方位轴开环幅频特性曲线bode图。

图5 方位轴开环幅频特性曲线bode图

从图5中可以看出，本系统是由两个惯性环节组成，转角频率为ω1=0.163（rad/s）、ω2=2.36（rad/s）。从系统的幅频特性曲线可以看出，本系统是0型系统，增益K=0.790 4。本系统的传递函数为：

3 系统模型辨识结果与分析

3.1 模型分析与验证

通过系统辨识得到了三轴平台的方位轴模型，下一步需要检验被辨识出的模型是否可靠，验证模型的方法是：输入不同测试信号比较三轴转台与模型的响应，如果两者非常相似，则认为辨识出的系统模型是准确的［10］。

3.2 阶跃信号的验证

将相同的阶跃信号输入到三轴平台方位轴和模型中，采样时间为1秒，采样数据缓存大小为600，然后对比三轴平台方位轴的实际响应曲线与使用系统模型在MATLAB中得到的仿真曲线，结果如图6所示。

图6 方位轴与辨识模型的阶跃响应对比

从上图得到，三轴平台方位轴与系统辨识出的模型阶跃响应曲线几乎完全吻合，可以说明辨识出的模型很准确。

3.3 正弦信号验证

将正弦信号输入到实际系统和模型中，采样时间为1秒，采样数据缓存大小为600，对比三轴平台方位轴的正弦曲线与系统模型的正弦曲线，如图7所示。可以看到，同阶跃响应曲线一样，方位轴模型输出曲线与三轴平台输出曲线基本一致。

图7 方位轴与辨识模型的正弦响应对比

图8 方位轴与辨识模型正弦响应对比放大图

4 设计速度扰动观测器

4.1 基于速度信号的扰动观测器

如图9所示为VDOB及三轴平台控制系统原理框图。其中，P(s)为三轴平台实际模型，P1(s)为平台辨识模型，C(s)为控制器，C1(s)为补偿器；r为速度控制信号，y为平台输出速度，Td为平台干扰力矩，分别是摩擦力矩、线绕力矩、不平衡力矩，yd是平台载体速度干扰，C(s)控制输出值u，uc是系统扰动估计值，ut是平台的实际驱动力矩。从图9可以得到VDOB的数学表达式：

uc(s)=[y(s)-u(s)P1(s)]C1(s)

式中，uc(s)，u(s)，yc(s)分别是uc，u，yc的频域形式。

设计VDOB的思路是：输入控制量u是已知的，将激励信号u输入到平台辨识模型P1(s)中，可以得到平台速度响应部分，再从实测系统的速度响应y中剔除掉这一部分，就得到平台力矩扰动Td和载体速度扰动yd引起的系统扰动速度yc。将yc输入补偿器C1(s)来补偿外部扰动力矩uc，叠加在控制量u中，相当于增加了平台的速度信息，减小了系统的跟踪误差，提高了三轴平台的伺服跟踪精度。

图9 VDOB平台控制系统原理框图

4.2 仿真测试

选取三轴平台的方位轴作为研究对象，采用PI算法和PI+VDOB算法的控制系统进行仿真对比。如图10所示，实验仿真参数为：平台实际模型：；控制器：；平台辨识模型：；外部力矩干扰：Td=0.3+0.15sin（2πt）（°）/s；载体速度干扰噪声yd=3sin（2πt）（°）/s：速度测量噪声：幅值为0.03（°）/s的随机噪声。

本系统中速度扰动补偿器C1(s)选取为一阶惯性环节：

整定参数a，b，τ的方法如下：

（1）三轴平台方位轴按正弦曲线运动，参数a，b不变，调整参数τ，选择速度跟踪误差最小的τ值。

（2）参数τ和参数a不变，调整参数a，选择速度跟踪误差最小的a值。

（3）固定参数τ和a，选择速度跟踪误差最小的a值。

本系统当a=1，b=1，τ=0.005时速度跟踪误差最小。选择速度扰动补偿器：。

图10 Simulink仿真对比实验结构图

图11是三轴平台方位轴应用PI算法和PI+VDOB算法阶跃响应对比图，从图中可以看出，PI+VDOB算法对外部力矩扰动实时补偿了，减小了采用PI控制由积分环节带来的“过控制”问题，使得阶跃响应的超调量变得很小，提高了系统的动态性能。

图11 阶跃响应对比

图12是三轴平台方位轴采用PI方法和PI+VDOB方法对载体外部扰动抑制能力的对比。采用PI+VDOB方法，平台对载体外部力矩干扰有更强的抗扰能力和较快的调节时间。

图12 平台在负载扰动下速度仿真曲线

图13 平台在负载扰动下速度仿真曲线放大图

4.3 实验研究

选取三轴平台的方位轴为实验对象，将三轴平台放在摇摆台上，摇摆台方位按幅值5°，频率2 Hz做正弦摆动，期望三轴平台速度为0。

图14 三轴平台速度误差曲线

如图14所示，分别为应用PI控制算法和PI+VDOB控制算法的平台跟踪误差曲线。可以看到，两条曲线均存在尖峰，这是由于平台存在摩擦力的作用，不能及时响应换向指令，导致速度残差突然增大。从图中看到，应用PI+VDOB的控制算法，平台的误差曲线在±50 μrad内；应用PI控制算法，平台速度误差曲线在±75 μrad内。应用PI+VDOB算法，平台的速度误差幅值和持续时间均明显减小，证明引入速度扰动观测器能有效估计和克服平台的摩擦力矩干扰。

5 结论

本文提出了一种系统开环频率特性测试方法。实验在控制器中产生不同频率的正弦激励信号，经过驱动器放大驱动三轴平台做正弦摇摆，并采集系统输出的速度信号，最小二乘法处理，绘制出系统伯德图，辨识出系统的传递函数，对系统模型和实际系统输入相同的阶跃信号和正弦信号，观测两组曲线相似度很高，验证了辨识模型的准确性。引入基于三轴转台模型的速度扰动观测器（VDOB），并在MATLAB中对采用PI控制算法和PI+VODB的控制算法进行了仿真分析，仿真结果证实了PI+VDOB的算法具有更小的超调量和调节时间。其中，在摇摆台上三轴平台实验结果表明：在幅值5°，频率2 Hz的载体扰动下，引入VDOB后平台的速度误差为±50 μrad，明显小于没有VDOB的平台速度误差±75 μrad。