沙漠砂可发性聚苯乙烯混凝土的应力-应变曲线及其本构模型

(1. 北方民族大学 a. 化学与化学工程学院， b. 国家民委化工技术基础重点实验室, 宁夏 银川 750021; 2. 神华宁煤集团公司能源工程公司 煤矿设计研究院， 宁夏 银川 750021； 3. 宁夏旭日众粒环保科技有限公司， 宁夏 银川 750200)

我国80%的沙漠集中于西北地区， 近年来， 随着西北荒漠地带基础设施建设规模的不断扩大， 建筑用砂需求量越来越大， 但是采购及运费居高不下， 在很大程度上提高了工程造价[1]， 利用沙漠砂替代部分建筑用砂的研究已经迫在眉睫。 在这种背景下， 本课题组综合中外现有技术[2-6]， 制备出新型轻质填筑类材料——沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土。

沙漠砂EPS混凝土是一种以沙漠砂为主要细骨料， 取代传统EPS混凝土中砂石骨料而制备的一种新型EPS混凝土， 具有自密实、 轻质、 隔热、 隔音等优点[7-9]， 可以广泛应用于防止软基上填土沉降、 桥台背回填、 屋面及外墙保温等房屋建设及道路工程[10-12]。 与传统建材相比， 沙漠砂EPS混凝土在降低造价的同时， 还可以实现就地取材， 是西北荒漠地带中可规模化应用的填筑类材料。 近年来， 国内外科研人员对传统EPS混凝土进行了大量研究[13-16]， 但是针对沙漠砂制备EPS混凝土的相关研究尚未见文献报道。

本文中通过对不同密度等级的沙漠砂EPS混凝土立方体试块进行单轴压缩实验，并将实验测得数据与现有普通混凝土本构模型进行对比评估，同时对实验数据进行拟合，提出适用于沙漠砂EPS混凝土的本构模型，以期为沙漠砂EPS混凝土在工程中的应用提供参考。

1 实验

1.1 实验材料

主要实验材料包括： P.O32.5硅酸盐水泥， 宁夏赛马水泥有限公司生产； 沙漠砂， 取自宁夏境内毛乌素沙漠， 表观密度为2 622 kg/m3， 细度模数为0.183， 属于特细砂； EPS颗粒， 球型， 粒径为5 ～8 mm， 自然堆积密度约为10 kg/m3； 硅灰， 产自宁夏宁东能源基地， 平均粒径为0.1 ～0.5 μm， 比表面积约为20 m2/g。 为了改善沙漠砂EPS混凝土拌合物的和易性及试块的均质性，加入一定量本课题组自配复合添加剂， 详细配合比如表1所示。 需要说明的是， 沙漠砂EPS混凝土的主要用途为处理荒漠地区软土路基沉降， 考虑到安全储备与控制材料自重， 干密度范围取为500～1 000 kg/m3。

表1 沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土配比

1.2 试块的制备与养护

参照表1所示配合比进行沙漠砂EPS混凝土试块的制备。首先按照配合比将水泥、沙漠砂、微硅灰放入搅拌机进行混合搅拌，搅拌均匀后加入水和复合添加剂继续搅拌，最后加入EPS颗粒，搅拌至EPS颗粒被水泥砂浆完全均匀包裹。将搅拌好的沙漠砂EPS混凝土拌合物倒入边长为100 mm的立方体试模。室温静置48 h后脱模，脱模试块放入温度为(20±2) ℃、相对湿度大于95%的标准养护箱，养护28 d。

2 单轴压缩应力 -应变曲线实验

2.1 单轴压缩实验结果

利用实验用压力机对同一批次沙漠砂EPS混凝土试块进行单轴压缩实验。实验方案参照国家标准GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》[17]，加载速度为1 ～5 mm/min。实验结果如表2所示。由表可知，制备的沙漠砂EPS混凝土均质性较好，抗压强度随着干密度的增大而增大，在控制成本的同时提高了材料强度， 使其在沙漠地带的基建工程中可以有效应用。

表2 沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土单轴压缩实验结果

2.2 沙漠砂EPS混凝土应力 -应变曲线

不同干密度试块单轴压缩应力 -应变曲线如图1所示，其中每组取3个试块数据的平均值。从图中可以看出，随着干密度等级的增大，沙漠砂EPS混凝土的应力 -应变曲线略有不同，干密度等级为500 kg/m3时延性最好， 曲线下降段较短， 整体以延性变化为主。干密度为600～1 100 kg/m3的试块的应力 -应变曲线总体可分为3段： 1)压密段。 自初始加载至应力峰值处。 初始加载开始， 随着应力的增大， 试块内部空隙逐渐压实， 试块应力持续增大，此过程中未见试块明显破坏。 2)下降段。 自峰值应变至应变约为2%， 此过程试块内部空隙完全压实，应力达到峰值， 试块结构受挤压开始呈现失稳趋势， 应力衰减至约为峰值应力的40% ～60%， 此过程试块表面出现宏观裂纹。 3)稳定段。 自应变约为2%开始至实验结束， 该阶段试块再次呈现出压实 -破坏现象， 曲线延性特征明显，此过程试块表面裂纹逐渐变大。

3 单轴压缩本构模型

3.1 常用普通混凝土单轴压缩本构模型

3.1.1 Rüsch模型

该模型是Rüsch于1960年表述普通混凝土本构模型的本构方程。该模型由上升段曲线和水平直线组成，形式简单、直观，应用广泛。模型表达式为

(1)

3.1.2 规范模型

根据国家标准GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[18]，普通混凝土应力 -应变曲线规范模型为

(a)干密度等级为500 kg/m3(b)干密度等级为600 kg/m3(c)干密度等级为700 kg/m3(d)干密度等级为800 kg/m3(e)干密度等级为900 kg/m3(f)干密度等级为1 000 kg/m3图1 沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土应力-应变曲线

y=(1-dc)Ecx

，

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：αc为混凝土单轴受压应力 -应变曲线下降段参数值， 按标准附录C.2.4[19]取值；fc,r为混凝土单轴抗压强度代表值， 可根据实际需要取峰值应力fc、 轴心抗压强度标准值fck， 本文中取fc；εc,r为与单轴抗压强度相应的峰值压应变；dc为混凝土单轴压缩损伤演化系数；Ec为弹性模量；ρc、n均为系数。

3.1.3 过镇海模型

该模型是过镇海于1982年基于实验结果提出的混凝土单轴压缩应力 -应变曲线分段式方程

(7)

式中αa、αd分别为曲线上升段、下降段的本构参数， 本文中取文献[19]中的建议值αa=2.2,αd=0.4。

3.2 实验曲线与普通混凝土单轴压缩本构模型对比

为了使提出的沙漠砂EPS混凝土本构模型更接近实验曲线， 本文中将实验所得平均曲线与几种常用的普通混凝土应力 -应变模型进行对比， 以评估其对沙漠砂EPS混凝土本构关系的适用性， 从而对提出的沙漠砂EPS混凝土的本构参数进行改进。

图2所示为沙漠砂EPS混凝土实验曲线与普通混凝土本构模型对比。由图可知，无论是上升段还是下降段，这3种常用普通混凝土应力 -应变模型与实验所得曲线均存在一定差异。在曲线上升段，Rüsch模型、规范模型、过镇海模型曲线差别不大，但是均未体现沙漠砂EPS混凝土初始加载时的压实过程，对材料承载力存在高估现象；在曲线下降段，Rüsch模型虽然较好地展现出本构关系中的延性过程，但是过于平直，并未表现试块下降过程中的应力衰减趋势；规范模型与过镇海模型在曲线下降段的区别随试块干密度的增大而减小，也较好地描述了曲线在下降段的应力衰减及延性表现，但是所描绘的应力衰减段过于平缓并且衰减量过大，忽略了试块压实后所表现的脆性，同样不太适用于沙漠砂EPS混凝土。

3.3 沙漠砂EPS混凝土本构模型

实验全曲线与普通混凝土单轴压缩本构模型对比结果表明，如果直接采用Rüsch模型、规范模型、过镇海模型3种普通混凝土本构模型，规范模型及过镇海模型可以较好地体现沙漠砂EPS混凝土峰后力学特性，总体来说是较合适的选择，但是这2种模型主要针对的是普通混凝土等脆性材料，在未对其进行应变范围限制及本构参数修改前，并不适用于沙漠砂EPS混凝土。规范模型受标准所限，不宜于对本构参数进行改动。鉴于此，本文中在对3种混凝土单轴压缩本构模型的合理性及缺陷性进行总结及对实验所测数据进行拟合的基础上，参考应用范围较广泛的过镇海模型，提出适用于沙漠砂EPS混凝土的本构模型，模型分为2组。

第1组适用于干密度等级为500 kg/m3的情况，

(8)

(9)

式中α1、α2分别为应力 -应变曲线的本构参数， 经数据拟合，取α1=4，α2=0.2。

第2组适用于干密度等级为600～1 100 kg/m3的情况，

(10)

式中b1、b2、b3分别为应力 -应变曲线的本构参数，经数据拟合，取b1=4，b2=7，b3=0.65。

3.4 实验曲线与沙漠砂EPS混凝土本构模型对比

实验曲线与本文中提出的沙漠砂EPS混凝土本构模型对比如图3所示。 由图可以看出， 沙漠砂EPS混凝土本构模型与实验曲线吻合度较好， 体现了沙漠砂EPS混凝土初始加载时的压实过程及峰后应力快速衰减后的延性阶段。 需要说明的是，此本构模型对曲线后期延性段的压实 -破坏过程表现欠佳， 但是处于此阶段的试块破碎程度较高， 丧失工程应用价值， 因此对实际影响可以忽略不计。

(a)平均干密度为543 kg/m3(b)平均干密度为643 kg/m3(c)平均干密度为737 kg/m3(d)平均干密度为853 kg/m3(e)平均干密度为943 kg/m3(f)平均干密度为1 042 kg/m3σ—应力; fc—峰值应力;ε—相应于应力的应变;εc—相应于峰值应力的应变。图2 不同平均干密度沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土实验曲线与普通混凝土本构模型对比

4 结论

本文中对6组不同密度等级的沙漠砂EPS混凝土进行单轴压缩实验，并将实验结果与普通混凝土本构模型进行对比评估，同时进行数据拟合，得到以下主要结论：

1)相比于普通混凝土， 沙漠砂EPS混凝土的应力 -应变曲线峰前段存在明显的压密过程， 峰后应力衰减至峰值应力的40% ～60%后，更多呈现出延性趋势，并且存在多次压实 -破坏过程。

(a)平均干密度为543 kg/m3(b)平均干密度为643 kg/m3(c)平均干密度为737 kg/m3(d)平均干密度为853 kg/m3(e)平均干密度为943 kg/m3(f)平均干密度为1 042 kg/m3σ—应力; fc—峰值应力;ε—相应于应力的应变;εc—相应于峰值应力的应变。图3 不同平均干密度沙漠砂可发性聚苯乙烯(EPS)混凝土实验曲线与本构模型对比

2)由于适用条件不同，因此基于3种普通混凝土本构模型与实验曲线的对比结果均存在一定差异，在未对其进行改进前并不适用于沙漠砂EPS混凝土。

3)通过对实验数据进行拟合并总结现有普通混凝土本构方程，提出了适用于沙漠砂EPS混凝土的本构模型，结果表明，该模型可较好地描述本实验制备的沙漠砂EPS混凝土本构关系。