运用数形结合，构建更美妙的课堂

刘丛丛

(山东省淄博市张店区沣水镇第一小学 山东淄博 255000)

一、运用数形结合，让竖式学习多姿多彩

竖式是解决数学计算题的基本方法之一，是相较口算、横式计算更为简便、快速、正确的一种计算方法，然而在教学中，教师教竖式、学生学竖式，机械而枯燥，学生对竖式的理解不深刻，知其然却不知其所以然。其实，竖式有它自身独特的魅力，每一步都有自己的使命。

（一）深刻理解竖式的含义，突出内涵本质

除法竖式，与其他三种运算的竖式不同，有不同的形式与内涵，一定要根据学生的年龄特点，结合形象直观的圆片图来教学。二年级借助问题“我们3人共捉了15只蝴蝶，平均每人捉了几只蝴蝶？”进行“除法竖式”的学习，在教学时，用一个小圆片表示一只蝴蝶，把15个圆片平均分成3份，求每份是多少，列式是15÷3=5（只），引出竖式教学时，可以这样：分一分的过程除了用横式表示之外，还有一种更为清晰的方式——竖式，我们一起是试着写一写，平均分是除法，先写除号，我们要分的是15个圆片，先除号里面写15，平均分成3份，在除号外面写3，分的时候可以一个一个的分，也可以多个多个的分，分了之后每人分得5个圆片，5表示5个1，所以5要写在个位上，接下来要算一算分完了没有，3个人，每人5个，一共分了5×3=15个，所以，在15下面写出分了多少个，15个，然后看看分完了没有，用15减15得0，表示正好分完，没有剩余。结合圆片图能让学生明白为什么除法竖式和其他竖式长的不一样，让学生明确并理解竖式中每一步的含义，从而掌握除法竖式的本质。

（二）感悟知识间的内在联系，促进算理的理解

知识之间是相互联系的，学生的学习也是建立在已有知识经验的基础上进行的，无论教学哪节课，都要关注学生的知识经验、学习方法及学习生长点。三年级上册“两位数乘两位数的笔算”，是在学习了两位数乘一位数的竖式计算，以及两位数乘整十数的基础上进行教学的，其生长点是两位数乘十位上的数怎么乘怎么写，明确算理，教学时，借助问题“每行23盆，摆了12行，一共有多少盆花？”学习23×12，让学生自主探究怎么计算并记录过程，在点子图上圈一圈，再说一说先算什么再算什么，让学生借助点子图把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数和两位数乘整十数，并结合点子图，沟通三步口算和竖式之间的内在联系，用箭头进行勾连，让学生借助点子图理解每一步的算理，掌握算法，让竖式学习有生机、有色彩。

二、运用数形结合，让分数计算变得简单、意义深远

分数，本身是比较抽象的一部分知识，分数的计算学生理解起来更是不太容易，在教学时要结合图形使抽象的问题直观化，让学生在直观的图形中感悟分数计算的意义和道理。

例如，教学“分数乘分数”时，“王芳每小时能织围巾1/5米，1/2小时能织多少米？”列式1/5×1/2=，为了让学生1/5×1/2就是求1/5的1/2是多少，借助画图来分析理解，1/5米就是把1米平均分成5份，每份就是1/5米，这是每小时织的米数，那么1/2小时就是再把这1/5米平均分成2份，求每份是多少，平均分成2份，每份就是1/2，也就是求1/5米的1/2是多少，明白了分数乘分数的意义，那到底等于多少呢？从图中可以直观看出来，就相当于把1米平均分成5×2=10份，取了其中的1×1=1份，也就是1/10米，学生通过画图、看图，不仅明白了意义，也找到了分数乘分数计算的方法，使原来抽象的分数计算变得简单。

教学“一个数除以分数”时也是如此，“一个大书信袋需要2/5米布，2米布可以做多少个大书信袋？”学生能够理解就是求2米里面有多少个2/5米，列出算式2÷2/5，可是怎么计算呢，有同学根据上节课“分数除以整数”的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，进行知识迁移2÷2/5=2×5/2=5，可是为什么乘它的倒数呢，学生说不出来，我引导学生通过画图来分析，要想求2米布可以做多少个大书信袋，要先求出1米布可以做多少个，把1米平均分成5份，每份就是1/5米，两份就是一个2/5米，通过涂一涂数一数，知道1米里面有1+1+0.5=2.5个2/5米，2.5=5/2，也就是说1米里面有5/2个2/5米，1米布可以做5/2个，那么2米布就可以做2×5/2=5个，因此2÷2/5=2×5/2=5（个），学生不光知其然而且知其所以然，并由此明确了一个数除以分数的算理就是先求出1里面有几个几分之几，再求其他的，从而让抽象的分数除法计算有了更加深远的意义。

三、运用数形结合，让问题迎刃而解

解决问题是发展学生数学综合能力的重要载体，在教学中让学生理解题意、理清数量关系非常重要，数形结合可以使学生对已知条件的理解更加准确、到位，使抽象的数学关系直观化、生动化，从而使学生积极主动地寻求解题的策略。

在教学“分数四则混合运算”时，解决问题“长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的7/10，天然山险墙约占1/4，其他的是壕堑，长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？”长城的构成对学生来说有些陌生，加上信息有些多，学生无从下手，这时线段图的运用就如雪中送炭一般，用一条线段表示单位“1”长城全长，其中一部分是人工墙，约占全长的7/10，一部分是山险墙，约占1/4，画出线段图后，整个信息和问题在图中一目了然，数量关系清晰明了，学生理解题意了，自然就能列出正确算式了，有的学生先算人工墙体和山险墙各有多少千米，再算一共有多少千米，有的学生先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再算长城全长的几分之几具体是多少千米。再说算式每一步的意义时，结合线段图学生能说的很明白，学生解决问题的思路非常清晰，可见数形结合的重要性。因此，教师在教学中要有意识地渗透数形结合思想，让数形结合帮助学生理解题意、分析题意、理清数量关系、说算式的意义，从而培养学生良好的问题解决策略，助力问题解决。

数形结合能使“数”和“形”统一起来，以形助数、以数辅形，使许多数学问题变得简易化，教师要深入研究教材，有意识地培养学生见数思形、见形思数、数形结合的意识，把数形结合思想方法教学落到实处，让学生学会用数学的方法思考问题，构建更加美妙的课堂。