职教大改革背景下的高职数学文化教育

陈贤伟

（浙江广厦建设职业技术学院（本科） 公共基础课教学部，浙江 东阳 322100）

一、问题的提出

2019 年初，《国家职业教育改革实施方案》（以下简称《方案》）和《教育部财政部关于实施中国特色高水平高职学校和专业建设计划的意见》（教职成〔2019〕5号） （以下简称《意见》）的先后印发，标志着职业教育发展到了一个全新的时期，一系列新目标、新论断、新要求，是办好新时代职业教育的顶层设计和施工蓝图，实际上宣告了新一轮职教大改革的开始[1]。特别值得注意的是，国家顶层设计重点支持一批优质高职学校和专业群率先发展，引领新时代职业教育实现高质量发展。高职教育需要牢牢抓住大有可为的发展机遇期，立足时代、提高站位、把握使命，明确发展的方位、方向与方略，遵循规律、改革创新、提质升级，在新的起点上迈向更高水平[1]。中国特色高水平高职学校和专业建设计划（以下简称“双高计划”），被誉为职业教育的“双一流”。“双高计划”的推进，有利于多维度提升高职教育发展质量，校准高职发展的“精度”，提升人才培养的“高度”，挖掘产教融合的“深度”，优化双师队伍的“梯度”[2]。显然，“双高计划”还有科学教育与人文教育并重的质量观。在科学教育与人文教育相融合的理念指导下，组织理工科教师开设科学类公共课是深化大学生文化素质教育的一个有效途径[3]。因此，高职教育教学更加全面引入文化教育，势在必行。高职院校理工科的专业学科类别多，作为其基础课，数学课也理应成为文化教育的重要阵地之一。

从职教大改革的设计思路看，数学文化教育的广泛开展是必要甚至是必然的选择。《方案》要求到2022 年，建设50 所高水平高等职业学校和150 个骨干专业（群），并要求开展本科层次职业教育试点。依据《中国特色高水平高职学校和专业建设计划项目遴选管理办法（试行）》（教职成〔2019〕8号） （以下简称《办法》），“双高计划”的建设重点是打造技术技能人才培养高地和技术技能创新服务平台。其中有两个重点，一是支撑国家重点产业和区域支柱产业发展，引领新时代职业教育实现高质量发展；二是引领带动职业教育培养千万计的高素质技术技能人才，成为支撑地方经济转型升级和服务国家战略的重要力量。2019 年末，“双高计划”第一轮建设单位名单公布，197所拟建单位覆盖了29个省份。从专业布局看，申报的389个专业群覆盖了18个高职专业大类，布点最多的五个专业大类分别是装备制造大类、交通运输大类、电子信息大类、财经商贸大类、农林牧渔大类。从产业布局看，服务面向战略性新兴产业的专业群有113个，面向现代服务业的112个，面向先进制造业的100个，面向现代农业的32个，其他32 个。根据专业群的专业特点，包括布点最多的五个专业大类在内的绝大部分专业的教学，都离不开数学课的助力。当然，哪怕仅就一般情况来说，高职院校旨在培养适应生产、服务、管理一线工作的技能型劳动者，促使学生学好数学也显得尤为必要。简而言之，无论是专业发展成高水平专业，还是开展常态化的高职技能教育，都离不开良好的数学教学。

数学是最基本的工具学科之一，相较于其他学科的文化属性而言，数学文化的应用性特点最为显著。这主要是因为数学文化中的理性思维意识较为强烈，继而使得数学知识能够被应用到各个领域中。为实现“双高计划”建设的目标，高职院校就需要结合现阶段社会对高职生的专业能力要求，开展教学改革，不断提高教学质量。笔者于2017—2019 年间连续三年对金华职业技术学院、浙江广厦建设职业技术学院及义乌工商学院职业技术学院三校新生的数学分数进行统计，发现高职学生数学实际平均得分率为50%左右。鉴于三校的办学地位，统计数据具有代表性。由此可见，高职学生的数学水平较低，本身就需要提升。但提升不可能只是开设传统数学课程即可。因为，高职院校通常只有理工专业开设高职数学课，在授课过程中，高职学生对原有的高职数学教材的内容很难接受，高职数学课堂上，仅少数有比较好的数学基础和一定的数学学习兴趣，多数学生处于被动学习的状态，学习效果甚微。学生在数学课上睡觉、玩游戏成为一种普遍现象。鉴于学生水平及课程特征等原因，传统高职甚至普通本科的数学教学，都普遍存在满堂灌、一言堂的现象，知识的灌输基本占满课时，数学文化的引入少得几乎可以忽略不计。这显然忽视了学生人文精神的培养，不符合基础课的基本作用和意义，自然也不利于学生的全面发展，所以，在高职数学教学中广泛开展、有效应用数学文化，势在必行。为此，教师需要对学生进行数学文化教育，帮助学生培养数学观念和逻辑思维能力，提高学生数学文化素质，使学生能够在现实生活和工作中运用数学知识解决问题。当然，为实现这个目标，需要在深入思考数学文化提升高职院校育人水平的价值逻辑的基础上，寻找更好的开展数学文化教育的方法。

二、数学文化提升高职院校育人水平的价值逻辑

数学文化的定义，学界尚无定论。综合所见，所谓数学文化，就是日常生活中接触到的关于线性代数、概率论、数理统计，以及其他一些数学知识的具体体现，其中隐含了数学学科的思想、观点、方法等。数学文化体现了数学人文精神的价值，不仅仅是知识，而且是一种科学的素养和思维模式，更是一门艺术、一种文化素养，具有一定的科学价值及社会价值。具体到大学数学教学中，学生在对数学的学习和认识过程中形成不断追求和进取的价值观念，对待、认识、理解事物的理性精神和科学的态度以及行为规范都是数学文化所在[4]92。数学文化主要讲述数学发展史、数学思想、数学方法、数学与其他知识领域的关联，以及数学在生产生活科技中的应用。随着以“大数据”为主要表征的现代高科技生活文化的浸染，数学文化以其独特的教学价值日益受到教育界的重视。

1.能够引导学生树立正确的数学学习观念

学习观念是引导学生学习的核心，数学学习观念指的是学生对数学学习的看法，是学生对数学学习全方位和多角度的认知和了解，直接决定了学生的数学学习态度和方式，直接影响到学生的数学学习成果。为此，高职院校数学教师需要通过数学文化教育方式开展数学教学工作，在引导学生学习数学的过程中，启发学生的数学学习思维，同时令学生意识到数学在诸多人类学科中的重要性和应用价值。例如，计算机的代码只有0 和1，却可编写出无数深奥无比的程序软件，解决实际问题。其中正是体现了简单、和谐、统一的美学性质。再如，我们熟知的华为公司有500 多位数学家为其做研发工作、5G技术就是来源于十多年前土耳其的阿勒坎教授的一篇数学论文。通过这类介绍，可让学生意识到数学这一学科和其他学科之间的紧密关联性，进而帮助学生培养多层次的、辩证的数学学习观念，真正落实数学文化教育的价值。

2.能够培养学生的数学逻辑思维能力

逻辑思维能力是数学文化的精髓部分，也是教师需要重点培养的学生思维能力。在传统的高职院校数学教学工作中，大部分教师只是单纯向学生讲解相关数学理论公式及其应用方式，这种单一的理论灌输式教学方式，很难令学生真正理解数学知识和公式，在一定程度上忽略了学生逻辑思维能力的培养，更无法使其从学习过程中感受到数学这一学科的魅力及数学文化的价值。通过在高职院校数学教学工作中引入数学文化内容，不但能够实现向学生传递数学理论知识的教学目标，还能够带领学生在接触和学习数学知识的过程中，逐渐形成逻辑思维，不断完善自身的逻辑思维体系和能力，具体包括推理能力和想象能力等[5]。例如在讲解极限概念时，引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”来开头，说明“孤帆远影碧空尽”是极限中一个变量趋向于0 的动态意境，从而提高学生的兴趣。此外，数学文化能更好地促进学生运用数学逻辑思维能力去解答更多的数学问题，在学习数学知识的过程中能更好体会到数学学习的趣味性，真正变被动学习为主动学习。

3.能够提高学生的数学知识实际应用能力

高职院校学生学习数学知识的主要目的是，将各个学科的知识统一到一起，做到融会贯通和学以致用，以此来提高职业素养和专业素质。例如数学在建筑的应用：北京凤凰国际传媒中心是以“莫比乌斯带”为外形建造的；广州电视塔外形是“单叶双曲面”，运用的是二次曲面方程。同时，在学习数学知识和应用数学知识的过程中，还能够从数学文化中汲取逻辑思维能力、空间想象能力、批判能力，帮助人们形成缜密的思维意识和良好的分析判断能力[4]92。由此可见，对于高职院校学生而言，数学文化的价值不单单体现在课堂学习中和思维能力培养中，还体现在解决实际问题上，这也是高职院校学生学习数学知识的最终目的。许多学校每年都组织学生参加数学建模比赛，就是为了解决实际生活中的问题。例如邮递员送信最短路问题、企业利润最大化问题、公交车站点选址问题，等等。参赛结题过程中，学生能够逐渐将所掌握的数学知识和理论应用到实际生活和工作中，以此来提高自身的创新能力、思维能力、创造能力、想象能力，为将来走向工作岗位积累丰富的知识储备和能力储备，继而能更好地适应职场和现代社会发展节奏。

三、高职院校提升数学文化教育成效的路径

毫无疑问，数学文化不是单一属性的课程内容。不要把数学文化等同于数学史，真正把数学文化的魅力渗入教材，达到课堂，溶入教学时，数学就会更加平易近人，让大家通过文化层面易于理解数学、喜欢数学、热爱数学[6]。数学文化作为一种科学的素养和思维模式，有着自身的渗透性、工具性、创新性以及美学性特征。多途径、多角度地在高职院校进行数学文化教育，帮助学生树立正确的数学观，训练数学思维，改善解决问题的能力，既利于提高学生的数学文化素养和科学文化素质，使学生受益其中，又利于提高教育现代化水平，提高教育教学质量[4]91。需要说明的是，尽管诸多具体的数学教法，如问题驱动教学方法有助于提高学生学习高职数学课程的兴趣，培养高职学生的科研能力[7]。但本文主要从理念、内容和教学方式的拓展等方面论述提升数学文化教育成效的路径，不刻意探究具体的数学教法的创新问题。

1.树立数学文化教育理念

理念是行动的引导。为此，教师想要在高职院校数学教学过程中实现数学文化教育价值，需要树立数学文化教学理念，这是因为教师的教学观念在极大程度上决定了其教学活动。通过树立数学文化教育理念，教师能够意识到数学教学工作的开放性、动态性、多元性，并意识到数学教学并不是单纯地为学生汇总并传递数学知识，而是要帮助学生树立学习数学的正确观念。因此，教师不但需要带领学生学习相关数学理论和公式，还要带领学生了解数学的起源和发展，帮助学生更好地了解数学体系。

在实际的数学文化教学过程中，教师还需要丰富教学内容，融入专业应用案例，衔接高等数学与专业课程，抓住学生的兴奋点；融入生活应用实例，增加高等数学的趣味性，抓住学生的兴趣点。只有这样，才能更好地向学生展示数学文化的魅力，及其与其他学科和实际生活的关联性。例如：在介绍“莫比乌斯带”时，现场让学生自己动手将一根纸带扭转180°，两头再粘接起来做成纸带圈，再从纸带中间剪开，就会发现其具有魔术般的性质；讲黄金分割比例的应用，以蒙娜丽莎的脸为例，说明正是因为有黄金矩形的脸，“蒙娜丽莎的微笑”才更有魅力。

具体而言，教师可以通过各种先进而灵活的教学方式，展示数学和自然科学的关联性及相互作用，并将抽象的数学知识和实际生活中的问题结合在一起，向学生展示数学文化的价值。例如：在讲解“存在性定理”时，引用最美丽动人的描述：“松下问童子，言师采药去；只在此山中，云深不知处。”师肯定在此山中，但是究竟在什么地方，并不知道。令学生意识到数学文化体现的不单是科学价值，还包括人文价值。同时，带领学生解决实际问题，令学生亲身经历，进而提高其对数学知识和理论的理解程度，更好地了解数学知识和理论的形成及发展过程。这不但能够提高学生对数学知识的了解程度和应用能力，还能够加深学生对数学知识的印象，使学生能够在结合实际问题的过程中，真正掌握数学知识的运用方式，并获取解决问题的经验，这对学生产生的有利影响，能够令其终身受益。

在树立了数学文化教育理念之后，教师可以提高数学教学工作的灵活性，并提高对数学知识和理论的教学要求，将数学课堂教学和数学文化教育联合在一起，以此来提高数学教学的应用性。当然这对高职院校数学教师的专业水平也提出了更高的要求，教师不但需要掌握数学理论知识，还需要扩展自身的知识面，同时通过收集数学资料和文化素材的方式来丰富自身的数学文化，这样才能更好地开展数学教育工作。此外，还可以定期组织研讨会议，相互沟通、相互探讨在数学文化教育中遇到的问题及解决方式，相互分享数学文化教育理念和技巧。

2.丰富数学教学内容

将数学作为一种媒介，通过数学本体所体现的美与规制来感受其与人有关的体验，属于直接的数学文化体验，更容易为高职学生所接受[8]。现阶段，高职院校数学教材的制定和编制大部分以考虑主流数学学习体系为主，其中更多展现的是数学的学科性和体系性，但高职院校数学教学要求和普通高校数学教学要求存在一定差异，这导致数学教材内容易与实际需求脱节。为此，教师在进行数学文化教育时，需要结合高职院校学生数学学习实际情况及学习要求，对教学教材和内容进行适当整合，不但要对教学内容有所取舍，还需要做到带领学生深入分析每一个知识点背后的数学文化，令学生感受到数学文化的美，学生也能在掌握数学知识的同时感受文化的熏陶。具体如：中国剩余定理结合韩信点兵的典故，阐述数学在古代战争的运用；将斐波那契数列与兔子繁殖问题结合起来，阐述动物生长数列的联系；将黄金分割与蒙娜丽莎的微笑结合起来，阐述黄金分割在物体外在形象美的运用，将田忌赛马与博弈论联系起来等，这样就更有吸引力。此外，随着互联网的普及和计算机技术的发展进步，教材已不是教学内容的唯一来源，教学资源开始呈现出多元化的特点，数学教师可以结合高职院校学生的学习能力及对数学知识和文化的需求，通过多方式和多渠道教学来吸引学生。

除了进行基本的数学文化知识教学之外，教师还可以数学家的优秀事迹为教学资源，如：丘成桐有数学王国的“凯撒大帝”之称，33岁就获得素有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖；陈景润一生致力于解决“哥德巴赫猜想”，取得了杰出的成果，其中“1+2”被命名为“陈氏定理”等。以此来吸引学生的学习兴趣，帮助学生养成探索精神和拼搏精神，同时培养学生的非智力因素，引导学生在日常学习和生活中通过非智力因素来完善自身学习能力和解决问题能力。数学来源于生活，其最终也需要被应用在生活中，才能体现出其真正意义和价值，为此，教师需要尽可能将数学文化教育内容和实际生活联系在一起，并通过实际案例来分析数学知识和理论，令学生做到在现实生活中感受数学文化。考虑到高职院校学生对数学知识的需求，教师还可以适当增加一些实际训练，如估算训练、抽样调查训练、优化训练、模型建造训练等，以此来确保学生能够将所学知识应用在现实生活和未来工作中。

随着新媒体技术不断发展，新媒体教学方式也已经在数学教学工作中得到了广泛应用，数学教学可以选择更先进教学方式和技术来优化数学教学模式。例如，在涉及到一些抽象教学理念时，可以通过多媒体图像和视频向学生展示数学知识，这能够令数学文化中的美感更好的被体现出来，同时还能丰富数学教学工作的内涵[9]。

3.扩展数学文化教育方式

（1）教材选择多样化。为了更好满足现阶段高职院校学生对数学知识和文化的需求，学校和教师需要优化选择数学教材，教材内容尽量做到有融入性、思想性、启发性、科学性。此外，考虑到高职院校学生的特殊性，可以将数学知识和专业知识结合在一起，添加针对性数学教学内容，例如，机械工程专业学生，可以增加机械相似数学教材内容；针对电气专业学生，可以增加电气数学教材内容，以此来令学生做到学以致用，同时提高数学和学生专业的关联程度。

（2）课程设置多元化。为了提高数学文化的传播效果，学校可以在数学学科教育中增加“数学文化”这一课程，为此，在正常开展“高职数学”课程教学的同时，还开设“数学文化”和“数学建模”选修课。通过专门的数学文化课程教学令学生更好地了解数学文化中的思想和精神；通过数学建模训练有利于在实际上解决数学问题的实践性、综合性、社会影响、开放性、高等数学比例、解题难度等问题[10]，促进学生在专门的数学文化学习中，更好地感受数学学习的哲学感和文化感、了解数学家的思想和理念，在开阔视野的同时，还能更好总结数学发展的客观规律。

（3）学习方式不断拓展。目前，大部分高职院校学生的数学学习方式较为单一，仅仅包括课上学习和课下预习作业两部分，学校可以组织一些和与数学学习相关的活动，丰富学生的数学学习方式，如举办数学文化节、数学文化讲座、数学知识竞赛等，以此来扩展数学文化的影响力。同时，学校还可通过图书馆平台和学校官网（网页、微博、微信等）平台，推广数学文化学习内容。此外，学校还可不定期聘请数学专家来校演讲。当前，高职院校的学术讲座，基本上是根据专业课设置的需要开设，数学讲座较为罕见。实际上，数学家的现场讲座，既能使学生的数学学习兴趣得到很好的激发，也不失为专业课学习方式的很好补充。

（4）课程思政有效融入。在当前课程思政日渐深入和成熟的情况下，数学文化知识结合课程思政教育，是培养学生综合素养的一个重要和必要的选择。为此，数学教师要大量阅读数学文化理论及教育理论方面论著，全面、充分掌握数学文化的具体内容。从数学的观点、精神、思想、史识等方面综合教学，以切实培养学生思维的能力和品质，提高学生的数学文化素养。比如，“极限”概念是高等数学的重要组成部分，讲解其历史发展时，很有必要介绍我国著名数学家刘徽的极限思想。如此一来，教师深情地讲好、学生动情地学好“中国数学故事”，必然会增强学生的对中国文化的自豪感和自信心，在数学课中其人生观、价值观和世界观才能更加稳固地确立，不断提升其爱国的人文素养和综合素养。

四、反思与建议

高职院校的数学教学，需要更加注重数学文化理念、丰富数学教学内容、扩展数学文化教育方式，切实培养学生的数学应用意识和创新思维，提高学生数学文化素质。使学生既能在当前的学习生活中真正重视、切实提升数学文化素养，这能将数学文化思维更好应用于学习之外，特别是能使一部分学生在今后的实际生活和工作中可以在潜移默化地运用数学知识以及数学思维解决问题，成就更加美好的职业生涯。虽然新时代职教大改革已拉开帷幕，但高职教育存在的客观困难不可能很快解决。因而，职教大改革背景下高职院校数学教师需要转变传统的教育观念和教学方法，丰富数学教学内容和教学方式，培养学生用数学知识解决问题的能力，在充分应用教学素材的基础上，推动高职院校数学教学工作向高质量和高效率方向发展，继而为推动高职院校建设成中国特色高水平高职院校做出应有的贡献。此外，在高职院校开设数学课，要使其文化教育成效更好，需要通过“三个课堂”共同着力，除前述教学课堂即第一课堂教学渗透外，还要更加重视和深入拓展第二、第三课堂的作用。

（1）第二课堂实践激发。第二课堂的形式可以多样，但总体还是以课程的开设为基，需要学校的支持和教师的付出，搭建更好的平台。如浙江广厦建设职业技术学院开设“数学文化”和“数学建模”选修课，选用适合高职学生的教材。在夯实第一课堂并优中选优的基础上，分批分级组建数学建模大赛训练队，使大部分对数学有兴趣且认同数学文化的学生能到这个平台得到锻炼。实践证明，选修这两门课的学生的应用意识和创新意识显著提高，最近几年在全国大学生数学建模比赛中取得不错成绩。

（2）第三课堂价值引领。数学文化，最终能形成一种基于学科内涵的价值观，或者对个人的价值观起到积极的促进作用。那么，有必要让学生走出教室，走出校内实践平台，走到社会中去，用自己的数学知识和能力服务社会，这或许也是高职基础课服务区域发展的一个向度。比如：可尝试让数学成绩好的学生走进中小学，开展课外数学文化趣味课辅导，或可起到较好的社会效益；让学校的数学团队服务中小型科技公司的技术开发及科研需要，既服务了社会，也使学生在实际工作中提升了数学技能，坚定了“知识就是力量”的信心。