量子理论可能基于与相对论相同的原理

刘发兴

量子理论可能基于与相对论相同的原理

刘发兴

（广东工业大学实验教学部，广东 广州 510006）

相对论与量子理论还无法统一，研究基本粒子自旋的物理图像时，根据狭义相对论的思想，放弃狭义相对论时空变换推理过程中的亚光速默认条件，不对运动速度设置上限，发现了费米子自旋角动量量子化，粒子运动没有经典轨道根源，似乎窥探到了波粒二象性的根源以及量子理论与相对论统一的方向。

粒子；超光速系统；狭义相对论；量子论

此文的最基本思想已经发表[1]，但其推理过程还不够完善，本文对其进行重新推导，并扩大研究范围。

目前，对基本粒子自旋的物理图像及产生的根源仍然一无所知，只能以内禀性质名之。从狄拉克给出的描述电子的相对论性的量子力学方程中自旋的概念，可以推知自旋与狭义相对论的基础有内在联系，但是量子力学中又存在诸如量子纠缠态、非定域性等与相对论不相容的现象。这两个现代物理量的基础理论既有内在联系又有矛盾的现象，背后一定有更深层的原因。

1 相对论思想可兼容超光速运动

迄今为止的理论认为，相对论不兼容超光速，具体在洛伦兹变换方程组内。之所以出现这样的结果，是因为它的时空变换关系式的推导过程默认物质运动的速度低于光速，由此所得到的时空变换关系式不能扩展到超光速领域。研究发现，狭义相对论思想并不能否定超光速运动的存在。

静止质量不为零的物质不可能通过外力加速达到光速，但是，如果运动速度一开始就超过光速，也不违反相对论的思想，当初推到相对论的时候是没有速度限制的，但是却用了亚光速模型。如果当初所用的模型是超光速条件，结果自然不同。其实，分析发现超光速体系的时空变换关系有另外的形式，如倪光炯等认为中微子可能是超光速粒子，并导出了超光速方程[2]，在其方程中，时空变换因子为：

与1967年FEINBERG所著论文[3]中的变换因子相同。

2 超光速系统的速度的量子化

本文的思想基础仍然是相对论的思想基础，狭义相对论的两条基本原理也是本文的基本原理，即相对性原理：物理学在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，也就是说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。光速不变原理：在彼此相对做匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。

本文放弃狭义相对论推导过程中默认速度低于光速的条件，而不设定速度上限。在这些条件下，用超光速模型观察能得出什么结论？

设封闭的内空物体M以大于真空中光速的速度运动，M的长度为，宽度为。可通过在M里面的B点发出一束光到反射面反射回来测出M的长度。随物体运动参照系中观测光线如图1所示，可以得出从光线发出到接收到反射光的时间Δ为：

于是：

图1 随物体运动参照系中观测光线

地面静止参照系观察物体内光线的运动情况如图2所示，根据的设定，从B点发出的光追不上A，甚至追不上B所在的面，B点永远接收不到反射光，于是，测量到M的长度等于∞。但是，由图1可知，客观上B接收到了反射光，这个基本事实在任何参照系都不能违背。

图2 静止在参照系中观测光线

为便于论述，M只留A、B两点。因为A点不能停下来，是前提设定的，所以，它要能反射后面射来的光线，只有一个途径，就是以线速度（）做曲线运动，拐个弯又回到走直线的光线经过的位置，使得光线能够追上它并被它反射。

上段粒子不能走直线，因此A点的运动路径不会与光路重合，于是，设A点的运动路径向旁边弯曲，超光速质点的内禀波动如图3所示。图3中1为光线的路径，A点的路径相对光路往旁边微微弯曲，运动经过的路程方向偏向变为2方向。由于拐了方向的A点仍然是超光速的，所以，根据这里的曲线路径要求，A点再运动的路程方向会再改变变成3方向，以此类推。容易证明A点的运动路径是圆周。

为了研究方便以及考虑到对称性，讨论A点的两种运动形式，如图4所示。

图3 超光速质点的内禀波动

图4 质点两种圆周运动形式

2.1 A质点做形式一的圆周运动

A质点做形式一的运动如图5所示。因为A点客观上反射了光线，所以，必须使反射点运动到A点或C点位置时，B点来的光线刚好到达而被反射回去。这样反射回去的光线，作为接收点来说，不知道A点在做圆周运动。

图5 A质点做形式一的运动

由于A点是任意的，其运动形式是超光速的每个质点的运动，可以推断，B点也是这样做圆周运动。设A点做圆周运动的半径为1，反射点要能够反射光线，反射点运动到A点或C点，光线刚好达到A点或C点，因此在反射点A反射光线的情况下，其速度要满足以下条件：

为自然数，或在反射点C反射光线，则：

计算得：

为0，1，2，…由于1是任意的，为了便于计算和凸显物理意义，不失一般性，设1=21，于是：

1=π（8）

由式（8）和（9）可知，超光速质点的运动速度是量子化的，只能取一些不连续的值。

由A点做圆周运动可以知道B点也是一样要做圆周运动。经过计算，要满足B点发射后能再接收到A点反射回来的光，质点的速度只能符合式（8）（9）的值。

如果设1=0，由式（5）得1=∞或=0，均无意义，而由式（7）得：

质点的运动速度为π的半奇数倍。把2量子化的结论，结合式（7）得：

1是量子化的。粒子内部的轨道角动量为：

2.2 A质点做形式二的圆周运动

A点做形式二的运动如图6所示。

图6 A点做形式二的运动

用运动形式一相同的推理方法，其运动如图6所示的A点，因为A点客观上反射了光线，所以，必须使反射点运动回到A点位置，B点来的光线刚好到达而被反射回去。这样反射回去的光线，作为接收点来说是不知道A点在做圆周运动的。设A点的速率为3，A点到B长度为2+1，则得:

如果设定A质点做圆周运动的波包，波包的大小就是粒子的大小，根据物理意义，2的最小值就是2=1，也就是超光速质点运动的波包本身，与测量无关，于是得：

3=π（14）

式（14）中：3为量子化的，是π的整数倍。

根据上文运动形式一的推导，1可以取不同的分立的值。由式（6）知∆2与1成正比，这样的超光速运动在宏观上是很难想象的，但是，这种情形可能在微观渺观领域常见。根据本文的推理可以知道，人们观念中的基本粒子可能不是一团实体，而是一个质点做超光速圆周运动的波包。质点做的这个圆周运动是内禀的运动，由于质点的线速度是量子化的，所以，其轨道角动量就是量子化的。从宏观角度只能观测到这个圆周运动的波包，因此，这个轨道角动量就成了内禀的自旋角动量。

根据式（10），质点的最低速度就是当=0时的速度。如果超光速质点子的速度不断降低，就会碰到光障，因为速度如果等于光速，经典狭义相对论的结论适用，粒子质量变为无限大，而这是达不到的。因此，以光速为界，低于光速的物质不能跨越光速成为超光速，高于光速的物质也不能跨越光速成为亚光速物质。

取=0来估算电子半径e的值。由式（12）和粒子物理学的结果得：

计算得e=1.2×10-13m，是目前物理学界所估计值的42.5倍。笔者以为这是合理的，因为物理学界认为电子是物质实团，而本文计算的电子是物质质点做圆周运动的波包，或者说=21，电子的半径等于现代估值。

质点的匀速圆周运动在运动平面任何方向上的投影都是简谐振动，因此，质点的匀速圆周运动与简谐波动联系在一起。德布罗意物质波的波长由粒子质量确定，质量与运动速度有关。这点与圆周运动投影到一个轴上的波长变化是一致的，运动速度使质量增加，波长变短，与运动尺收缩，使波长缩短的比例一致。此波与物质波的关系可能是一种函数关系。所以，可以说粒子的波粒二象性的根源就在这里。

3 光障导致粒子失去经典轨道

3.1 光障

虽然本文还没有导出超光速范围的质量变化与速度的关系，暂且用式（1）来计算，即：

由式（16）知，质点速度→时，质量→。质点的运动速度一旦趋于光速，质量就趋于无限大，而这是不能达到的，所以，超光速运动的质点是不能逾越光速这个值进入亚光速运动的，而亚光速下静止质量不为0的质点速度趋于光速时，质量亦趋于无限大。所以，光速成为亚光速和超光速两边都不能逾越的障碍，本文把这个现象称为光速屏障，简称光障。

由狭义相对论质量与速度的关系知道，即使没有式（16），光障也同样存在。

3.2 光障使粒子失去经典轨道

假设粒子的运动存在经典轨道，按泡利不相容原理，同一个轨道上面只能存在自旋相反的两个粒子，如原子中的电子，同一经典轨道中的两个电子如图7所示。

图7 经典轨道上自旋相反的两个粒子（为了清晰表示电子的内禀运动，把电子放大多倍）

两个质点的运动速度总有速率相同，方向相同的时刻，这样，两个质点之间的相对速度就从超光速进入亚光速，在相对速度的变化过程中就要跨越光障，而这是不可能的，因此F、G两个质点之间就不能像图7那样在经典的轨道上运动，从宏观来看，粒子运动失去经典轨道。当任何两个质点的相对运动趋于光速时，互相之间就会相互作用，阻止相对速度继续下降至光速，而什么时候会出现这种情况就是概率的。这里的相互联系，可能跟量子纠缠态类似。

泡利不相容原理，本质上是在光障现象下，在同一轨道（暂时用轨道概念）两个费米子的最大概率状态，或者说是遭遇光障最小概率状态。

4 结语

狄拉克把狭义相对论的结果运用于量子力学得到的方程能自然导出电子的自旋，说明量子力学与狭义相对论必然在更深的层面有共同的基础。本文认为狄拉克方程导出电子自旋是以果导因。

由于狭义相对论思想可以兼容超光速运动，本文在不设定运动极限的前提下，通过逻辑推理，发现了基本粒子自旋以及自旋量子化和泡利不相容原理的根源。由于圆周运动与简谐振动联系一起，基本粒子内部的质点圆周运动可能也是波粒二象性的根源。由本文知道，量子现象也基于光速不变原理。

以光速为屏障，超光速运动成为量子理论的描述的物理世界，亚光速成为相对论所描述的世界。

［1］刘发兴.基本粒子自旋等物理现象的根源及其时间量子化现象［J］.科教导刊，2019，363（3）：25-27．

［2］王正行．近代物理学［M］．北京：北京大学出版社，1995．

［3］FEINBERG G.Possibility of faster than light particles［J］.Physical Review，1967，159（5）：1089-1105．

O057；O412；O413

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.24.010

2095－6835（2019）24－0025－03

刘发兴（1967—），男，广东韶关人，理学硕士，毕业于华南师范大学，研究方向为理论物理、天体物理、宇宙学。

〔编辑：严丽琴〕