电子废弃物逆向物流网络的多目标优化模型

汪嘉琪

电子废弃物逆向物流网络的多目标优化模型

汪嘉琪

（同济大学 经管学院，上海 200092）

近年来，产品回收受到社会各界越来越多的关注，经济和环境等因素都迫使政府和企业为废弃物的回收处理制定有效的策略，在上海市2019-07正式实施的《上海市生活垃圾管理条例》中，表示要明确建立可回收物回收体系。考虑到现有研究大多仅考虑设施建设成本，综合回收产品数量、质量和运输成本的不确定性以及设施可能对居民产生的负效用等因素，提出一个面向废旧电子电气设备的通用的逆向物流网络多目标优化模型，旨在确定收集、分拣和再制造中心的位置，并找出网络设施之间的流量。模型同时考虑了物流网络运营收益的最大化和设施建立对公众产生负效用的最小化问题，并提供了合适的求解建议。

逆向物流网络；再制造；多目标优化；电子废弃物

随着社会经济的发展和科学技术的进步，居民的生活水平日益提高，但同时生活垃圾和电子电气设备废弃物等也大幅增加。中国早在2004年就已经成为世界最大的废弃物产生国，中国的固体废物产生强度高但却利用不充分，废弃物的显著增长显示出经济效益和社会效率都没有得到较好的发挥[1]。而在世界范围内，每年在美国约产生100万吨的电子电气废弃物，在欧洲约产生600万吨的电子电气废弃物，废旧电子电气设备的回收再利用已经得到了各国政府的重视和与积极尝试，类似WEEE的立法也在加拿大、日本、美国的许多州，甚至在中国国内引入[2]。与此同时，产品的更新换代会持续造成电子电气设备废弃物的堆积，必须妥善处理。

产品和材料的回收再利用并不是一个新兴的模式。对金属及塑料类废弃物的回收已经存在了很长时间，在一些情况下，对产品进行回收再利用比直接处理更具有经济效益，也是建设资源节约型和环境友好型社会的客观要求。2010-05，国家发改委等11部委联合发布了《关于推进再制造业发展的意见》，将一些可回收产品的再制造作为了重点推进领 域[3]。2019-07在上海市施行的《上海市生活垃圾管理条例》也在鼓励采用“互联网+回收”等方式，提高废弃物回收处理的有效性。

1 研究现状

目前，对废旧品回收再利用的研究已经取得了很大成果。周文泳等人[4]给出了废旧品再制造的整体流程，如图1 所示。

WEBSTER等人[5]提出了回收法的两种替代实施方式，针对单独和集体WEEE产品的回收情况，考虑了制造商给再制造商销售上回报的控制程度。

图1 废旧品再制造的主要流程[4]

再制造物流网络属于逆向物流的范畴。国内外已有不少学者对再制造物流网络的优化设计进行了相关研究。马祖军等人[6]在研究产品回收的逆向物流网络时，考虑到消费市场对产品需求的不确定因素，采用情景分析法等方法建立模型，有效地缓解了不确定性给网络选址带来的影响。ALUMUR等人[7]研究了多产品回收网络的多周期静态选址问题，建立混合整数线性规划模型以计算物流网络的最大收益，并指出将回收中心和再制造中心等网络设施建立在同一个城市可以有效降低运输成本。LEE等人[8]也将不确定因素考虑到研究中，给出了多周期逆向物流网络的两阶段随机规划模型。SAVASKAN等人[9]认为废旧品的回收数量与企业的资金投入有关，将企业的回收投入转换为再制造比例的函数来进行研究。LU等人[10]同时考虑“正向”和“逆向”物流，为三类设施位于特定逆向物流网络中的两级定位问题提出了一个混合整数规划的解决方案。

多数研究往往局限于单一的回收策略，且现有的多数文献在研究逆向物流网络的构建问题时，其目标函数往往是关于总费用最小的单目标规划模型。实际生活中，不能只考虑设施的建设成本，还需要考虑设施的建立对公众产生的影响，综合以上因素，文章拟构建一个面向废旧电子电气设备逆向物流网络的多目标优化模型。

2 模型构建

文章提出用多目标优化模型对收集中心、分拣中心和再制造中心进行确定，以实现物流网络运营收益最大化，同时，最小化所建立的设施对居民的影响（即产生的负效用）。该模型包括收集中心、分拣中心、再制造中心、废弃物处理中心和市场，如图2所示。废旧电子电气设备从居民区（即收集中心建设地点）进行收集，然后运送到分拣中心进行预处理，可回收废旧品被运送到再制造中心进行再制造，再制造的产品将会在市场进行销售，而报废品则直接被运送到废弃物处理中心。

图2 再制造逆向物流网络示意图

2.1 模型假设

建立该模型的目的是确定收集、分拣和再制造中心的位置，并找出网络设施之间的流量。

在建立模型之前，给出以下假设和说明：①不考虑库存成本；②收集中心、分拣中心及再制造中心的可能位置是事先知道的；③不考虑不同地区回收品价格/质量及再制造产品销售价格/质量的差异；④不考虑回收处理过程中的材料损耗，且再制造产品的质量和性能都是合格的；⑤除运输成本外，其他的成本是已知的；⑥不存在安全库存；⑦收集中心的建立点即居民区，居民区人口越多，废弃物产生的数量也就越多。

2.2 参数和决策变量定义

根据以上描述，可以定义数量、各设施间距离、运输成本和再制造中心的规模不确定的优化模型，所提出的模型包括以下集合、参数和决策变量。

2.2.1 集合

为产生废弃品的地区集合；为一组市场的位置集合；、、、分别为收集中心、分拣中心、再制造中心和废物处理中心可能的位置集合；为废弃品集合；为商品集合。

2.2.2 参数和常量

2.2.3 决策变量

2.3 数学模型

i，j，k∈（0，1）；∈，∈，∈（11）

本问题是个多目标优化模型。目标函数（1）表示物流网络运营收益最大化，即将再制造产品的收益减去总的成本，包括物品的运输费用、固定设施投入成本以及废旧品回收、分拣和处理的费用。目标函数（2）表示最小化所建立的设施对居民产生的负效用。将居民区视为收集中心的建立点，函数第一项表示分拣中心产生的负效用与其离居民区的距离成反比；第二项表示再制造中心产生的负效用与其规模成正比，与离居民区的距离成反比。参数，，反映了相应的系数对效用的影响程度。约束（3）为非负性约束，确保废弃品的数目不为负值。约束（4）表示从区域r收集到收集中心的废弃品的数量不能多于在区域r收集到的废弃品的总数。约束（5）均衡了各收集中心废弃品的流入和流出。约束（6）和（7）分别确定了从约束中心到再制造中心和废物处理中心的废弃品的流量。约束（8）～（10）分别为收集中心、分拣中心和再制造中心的容量约束。约束（11）是非负性约束。

3 模型求解

文章提出了一个多目标优化模型，同时考虑物流网络运营收益最大化和设施建立负效用最小化。

为简化问题，可将两个目标函数统一为一个最值问题，在进行进一步的求解步骤之前，可以首先通过专家咨询得到两个目标的权重，并采用线性加权法将目标函数进行转化。对于小规模问题，可以直接用优化软件包来求解。

但是现实中的问题往往规模比较大，模型中包含诸多变量，用上述方法求解非常耗时，有时甚至无法得出最优解。当随机问题太大或难以通过精确求解技术求解时，可以使用基于抽样的方法。AYVAZ等人[11]曾采用样本平均近似法（SAA）使目标函数通过场景的随机样本进行近似从而获得RLND网络设计的解决方案。

4 结论

由于政治、经济和环境因素，可持续发展策略在近些年受到了越来越多的公司和政府部门的关注。电子电气设备废弃物的持续增长会造成严重的环境污染，意识到循环利用重要性的公司也在逐渐增加，因此，面向废旧电子电气设备的再制造物流网络设计已经成为一个战略层决策问题。文章综合考虑定性与定量因素，提出了一个电子电气设备废弃物逆向物流网络的多目标优化模型，同时考虑了物流网络运营收益最大化以及总成本和设施建立对公众产生负效用的最小化，并提出了合适的求解建议。

进一步的研究包括：①将多目标问题转化成单目标问题求解。进一步可以采用多目标进化算法，通过求出Pareto解集进行决策，这样就不需要事先确定目标函数的权重。②考虑废旧品回收数量与企业投入成本的函数关系。③应用文章模型解决现实中的大样本容量问题。④将文章建议的解决方法与其他方法，如遗传算法和贪心算法等进行比较分析。

［1］何波，杨超，杨珺.废弃物逆向物流网络设计的多目标优化模型［J］.工业工程与管理，2007，12（5）：43-46.

［2］WALTHER G，BLOEMHOF J.From closed-loop to sustainable supply chains：the WEEE case［J］. International Journal of Production Research，2010，48（15）：4463-4481.

［3］丁于思，李雪，高阳.多周期多目标再制造物流网络设施动态选址研究［J］.管理学报，2014，11（3）：428-433.

［4］周文泳，胡雯，刘光富.废旧机电产品再制造全过程评价理论与方法［M］.北京：化学工业出版社，2015.

［5］WEBSTER S，MIERA S.Competitive strategy in remanufacturing and the impact of take-back laws［J］.Journal of Operations Management，2007，25（6）：1123-1140.

［6］马祖军，代颖.产品回收逆向物流网络优化设计模型［J］.管理工程学报，2005，19（4）：114-117.

［7］ALUMUR S A，NICKEL S，SALDANHA-DA-GAMA F，et al.Multi-period reverse logistics network design［J］.European Journal of Operational Research，2012，220（1）：67-78.

［8］LEE D H，DONG M.Dynamic network design for reverse logistics operations under uncertainty［J］.Transportation Research Part E Logistics & Transportation Review，2009，45（1）：61-71.

［9］SAVASKAN C R.Closed-Loop supply chain models with product remanufacturing［J］.Management Science，2004，50（2）：239-252.

［10］LU Z B，NATHALIE B.A facility location model for logistic systems including reverse flows：the case of remanufacturing activities［J］.Computers & Operations Research，2007，34（2）：299-323.

［11］AYVAZ B，BOLAT B，AYDIN N.Stochastic reverse logistics network design for waste of electrical and electronic equipment［J］.Resources Conservation & Recycling，2015，104（Part B）：391-404.

O221.6

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.24.013

2095－6835（2019）24－0032－03

汪嘉琪（1995—），女，硕士研究生，主要研究方向为城市群物流。

〔编辑：严丽琴〕