基于混合整数规划的家庭能源管理系统能源调度策略研究

张春雁 冯霜霜 张立群

1.国网上海综合能源服务有限公司

2.上海聚震能源科技有限公司

0 引言

在全球能源消费日益增长的背景下，除了建造新的发电厂外，“需求响应(Demand Response)”为缓解紧张的电力需求提供了一个经济有效的方法。在需求响应模式下，供电商在电力批发市场价格升高或系统可靠性受威胁时给电力用户发出电力价格变更信号或诱导性调整负荷通知，电力用户根据这些信号改变习惯用电模式，错峰用电，从而保障电网稳定，并抑制电价上升的短期行为。

随着分布式新能源逐渐引入家庭环境以及家庭用电的不断增长，家庭能源管理系统(HEMS,Home Energy Management System)有效解决了家庭用户用电选择和购电成本之间的矛盾。家庭能源管理系统由控制中心、能源生产、能源消耗和能源存储四部分组成，该系统将分布式发电系统、家用电器和储能设备有机地联系起来，根据用电设备对电能的需求，对能源进行合理统一的调度，以达到减少家庭用户总耗能和购电成本的目的。

对于居民需求响应项目，家庭能源管理系统在实时电价响应中起着至关重要的作用。文献[1]研究了一种基于需求响应策略的居住小区综合暖通空调系统(HVACs)调度问题。文献[2]分析了一个具有电池储能的家居环境。采用一种基于群体智能的进化算法，在低电价时段对电池充电，高电价时段对电池放电，对储能系统进行管理。文献[3]提出使用混合整数规划优化HEMS问题，将用电成本降到最低。

本文针对家庭能源管理系统，提出了基于混合整数规划求解家庭用户用电成本最小化的优化方法。首先，综合考虑功率平衡、电池容量和充放电速率等约束条件以及目标函数，通过GAMS软件建立家庭能源管理系统的优化模型，将能源调度问题转化为混合整数规划问题。其次，调用cplex(mip)优化求解器求解，控制储能电池充放电状态以及电动汽车的充电动作，得到能源调度策略。最后，计算结果验证了该能源调度策略的有效性。

1 家庭能源管理系统能源调度模型

1.1 家庭能源管理系统结构

本文研究的家庭能源管理系统由家庭能源控制器、分布式发电系统、智能开关、家用电器、智能电表、储能设备和网络等组成的综合系统[3]，其概念图如图1所示。智能电表将实时电价和需求响应信息传递给家庭能源控制器的同时，也将家庭的实时用电情况传至电网，具有双向信息流动功能。光伏发电利用自身出力所产生的电能可直接提供给家用电器，也可以储存在能源存储系统中备用，另外在保证家用电器正常运行情况下可将剩余电能出售给电力公司。引入储能系统用于存储光伏发电系统产生的电能和低电价阶段购入的电能，并在高电价阶段释放电能给家庭用电设备供电。电动汽车(EV,Electric Vehicle)作为一类家用电器在固定时间段内工作，选择低电价阶段存储电能。家庭能源控制器根据储能调度策略控制储能电池的充放电以及电动汽车的充电动作，通过与主电网进行电量交易达到功率平衡。

图1 家庭能源管理系统概念图

1.2 储能电池模型

对于新能源发电的不确定性，储能系统可有效抑制新能源发电的波动性和随机性，保证电网的安全运行。在分布式发电系统中，蓄电池储能是目前应用最广泛、最有前途的储能方法之一[5]。

储能电池的充放电动作是一个离散的过程，包括三种状态即：充电、放电和闲置。储能电池的容量和充放电速率均受电池物理条件的限制和影响，因此，制定储能调度策略需要以电池的物理条件为基础，确保工作的安全性和有效性。该模型表示在一定时间步长下储能电池的动态能量状态。

其中：

B(t)——t时刻储能电池的能量状态；

Pchar——充电速率，η表示充电效率；

Pdis——放电速率，

ζ——放电效率；

Δt——时间步长。

(1)储能电池容量约束

储能电池的容量受物理条件的约束。将可用电池电量控制在一定范围内有利于延长电池的使用寿命。

其中Bmin表示电池容量的最小值，Bmax表示电池容量的最大值。

(2)储能电池充放电速率约束

储能电池的充放电效率关系到电池的寿命和成本，因此，储能电池的充放电效率需保持在一定合理范围之内。本文设定的储能电池充放电效率为固定值。

1.3 电动汽车模型

本文所述的电动汽车属于一类可控设备，在停放于家庭的时间段内存储电能。当电动汽车电量达到设定值时表示工作完成，不论是否到规定的结束时间均停止。因此，可以在停放时间段内选择低电价阶段充电。

电动汽车在一天内的状态分为在家和离家两种情况。在家时段充电，离家时段耗电。电动汽车的充电是一个离散的过程，在每个时间步长内以固定速率充电。电动汽车的耗电过程与日行驶里程数呈正相关，由于电动汽车的日行驶里程数取决于用户的使用习惯，本文假定电动汽车一个

其中PEV(t)代表电动汽车在t时刻的充电功率；tstart代表允许充电的起始时刻，tend代表允许充电的结束时刻；θ表示相关系数。

1)EV电池电量约束

为满足电动汽车用户顺利出行，EV的能量需保持在一定的范围之内。电量约束如式(4)所示。

其中EV(t)代表 t时刻EV的能量，EVmax代表EV电池容量的上限，EVmin代表可使电动汽车正常行驶的电量下限。

2)EV电池充电功率约束

假设以固定的充电速率向电动汽车充电，电动汽车在t时刻的充电功率如式(5)。

其中δ(t)为电动汽车在t时刻的充电状态，δ(t)=1代表在充电，δ(t)=0代表未充电；PEVchar代表EV的充电速率。

1.4 混合整数规划模型

混合整数规划(MIP-Mixed Integer Programming)是涉及整数或离散变量的一类数学规划问题[6]。在实际背景下的线性规划问题中，要求部分或全部决策变量取整数的，称为整数规划(Integer Programming)。如果要求全部变量取整数，称为纯整数规划；如果只要求部分决策变量取整数，称为混合整数规划[7]。

1)数学表达式

式(6)为本例的目标函数，设定z最小为目标；式(7)为模型的等式约束条件，式(8)为不等式约束条件，其中x为状态变量，u为控制变量，u_min和时间步长的耗电量与上一时刻剩余电量呈正相关。该模型表示了在一定时间步长下电动汽车的能量状态。u_max为控制变量的边界。

控制变量 x={Load,Price}，其中Load为用户负荷，Price为实时电价。控制变量u={gb,gs}，其中gb为从电网的购电量，gs为向电网的售电量。

2)约束条件

模型需要满足的等式约束：负荷功率平衡方程。

由于电动汽车离家后无法充电，负荷功率平衡方程分为电动汽车在家和离家两种情况，如式（9）和（10）所示：

式(9)代表电动汽车在家的情况，式(10)代表电动汽车离家的情况。其中Battery(t)代表电池在 t时刻的充放电量，EV(t)代表EV在 t时刻的充电量，Load(t)代表 t时刻用户负荷消耗量，grid(t)代表 t时刻与电网交易电量，PV(t)代表t时刻光伏发电量。

3)目标函数

本例目标函数设定为控制周期内(48h)家庭能源管理系统与电网交易过程结束后用电成本最小。在满足功率平衡条件和不等式约束条件下，一个控制周期结束后总的用电成本如式（11）所示：

其中buy(t)代表t时刻从电网购入电量，sell(t)代表t时刻向电网售出电价，Price(t)代表每小时的实时电价。此场景基于网络计量安排，在这种场景安排下，售电和购电的价格是相同的。优化器通过控制蓄电池的充放电动作和EV的充电动作得到最小的用电成本。由于一个控制周期内购电量可能小于售电量，用电成本可能为负值。

2 仿真结果

以冬季某典型日的光伏数据为例，在GAMS环境下，将冬季某典型日48h家庭负荷消耗量、48h实时电价、48h光伏发电量和电池初始电量作为已知量，综合考虑功率平衡以及电池电量状态转移和物理限制等约束条件，建立家庭能源管理系统的能源调度模型，将家庭能源管理系统的需求响应问题转化为混合整数规划问题。设置一个控制周期为48h，调用cplex(mip)优化求解器求解得到能源调度策略。

电池充放电控制结果和电动汽车充电控制结果如表1所示：

设定电池充电动作为正，放电动作为负，不动作为0。根据表1和表2得到电池充放电策略：A={1，1，1，1，1，1，1，0，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1， -1， -1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1， 1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，0，0，1，-1，-1，1，1，-1}。

表1 48h电池充电动作

表2 48h电池放电动作

表3 48h电动车充电动作及用电成本

设定电动汽车充电动作为正，没有动作为0。该模型中设定电动汽车在9：00离家，19：00到家，在此期间不发生充电动作。根据表3得到电动汽车充 电 策 略 ：B={0，1，1，1，1，1，1，1，-，-，-，-，-，-，-，-，0，0，1，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-，-，-，-，-，-，-，-，0，0，1，0，0，1，1，1}。根据电池充放电策略和电动汽车充电策略，得到用户48h最小用电成本为-3.351元。

一个控制周期内蓄电池的充放电动作如图2所示。在需求响应情况下，从图2中可以看出，在7时到22时及35时到46时两个时间段内用户负荷和电价较高，蓄电池大概率选择放电来为家电提供电能；在用户负荷和电价处于低谷的时间段内，蓄电池选择充电的次数较多。

设定电动汽车在上午9时离家，下午17时到家，充电时段即为下午17时到次日9时。选择控制周期内17时到40时为例。电动汽车在17时到40时的充电动作如图3所示。从图中可以看出，从17时到22时，用户的负荷较高，电价相对较高，电动汽车更多选择不充电；在22时到33时，用户负荷和电价均处于低谷，在该阶段内电动汽车为充电状态。

图2 用户负荷、实时电价和电池充放电动作

图3 用户负荷、实时电价和电动汽车充电动作

相比之下，对于没有需求响应的情况，假设电价在每个时间步长内是固定的单位电价，等于实时电价的平均值。显然在此情况下，用户没有控制电池充放电时段的动机。如图4所示，非需求响应下，控制周期内家庭用户从电网的购电量大于向电网的售电量，其用电成本远大于需求响应下控制周期内的用电成本。结果表明，在需求响应条件下，该能源调度策略能有效降低家庭用户的用电成本。

图4 需求响应和非需求响应下的用电成本

3 结论

本文针对家庭能源管理系统能源调度策略的研究，提出一种基于混合整数规划的调度方法。（1）确定模型的目标函数为家庭用户在控制周期内的用电成本最小化，综合考虑功率平衡、电池容量和充放电速率等约束条件，在GAMS环境下建立家庭能源管理系统的数学模型。(2)通过分析该模型将能源调度问题转化为混合整数规划问题，利用冬季某典型日的光伏发电数据，调用cplex(mip)优化求解器求解得到能源调度策略。(3)在需求响应和非需求响应条件下对该能源调度策略进行了对比。结果显示，本文提出的能源调度策略能有效控制储能电池和电动汽车在非高峰时段充电，控制储能电池在高峰时段放电支撑家庭用户的能源需求；但在非需求响应条件下，该调度策略不能有效降低家庭用户的用电成本。