隧道大体积混凝土温度场及温度应力的有限元分析*

韩文娟 万连建

（江海职业技术学院，江苏 扬州 225000）

目前，大体积混凝土广泛应用于土木工程的各个领域。实践表明，大体积混凝土在施工期间，由于早期水泥的水化热反应释放大量的热量，而该热量不能及时散出，进而导致混凝土内部出现较高的温升，形成过高的温度梯度，混凝土在温降收缩过程中受到边界约束，产生较大的温度应力，一旦该应力超出混凝土龄期的极限抗拉强度，往往导致温度裂缝的出现。

对于隧道工程，由于混凝土浇筑量大，隧道最小几何尺寸常常超出1m，达到大体积混凝土标准［1］，混凝土在形成强度的过程中产生的里表温差及温度应力导致混凝土开裂。隧道工程中的裂缝不但造成钢筋锈蚀，影响美观，更是对结构的耐久性和抗渗性提出了较高的考验。长期以来，国内外许多学者致力于大体积混凝土的裂缝防控。早在二十世纪九十年代，Emborg［2］等提出水泥水化反应放出的大量热量使得混凝土早期开裂的理论，进一步指出针对早期裂缝的控制原则以及应对早期裂缝的措施。Rahimi［3］等对大体积碾压混凝土坝展开温度场及温度应力的研究，在充分考虑徐变的前提下提出了新型温度控制数值计算方法，在工程中应用较好。朱伯芳［4-5］院士是国内最早开始大体积混凝土温度应力研究的学者，形成了关于水化热及温度应力的计算方法理论。徐俊［6］等学者研究在同等条件下采用堆石混凝土技术，大体积混凝土内部产生的水化热更少，温度更低，对裂缝的控制更加有效。谷坤鹏［7］等学者在研究浇筑珠港澳大桥东人工岛现浇暗埋段隧道大体积混凝土时，通过工程调研、解析法理论计算及有限元仿真分析等手段对温度裂缝展开研究，提出了控制并解决隧道侧墙和底板温度裂缝的关键技术。雷元新［8］等学者运用ANSYS有限元软件对大体积混凝土承台温度场进行分析，揭示了混凝土内部温度分布规律，探讨了温度梯度对混凝土裂缝的影响，归纳了温度梯度的预警值。

虽然对于大体积混凝土温度场及温度应力的研究很多，然而一直以来，深入了解混凝土内部温度较为常见的是采用经验公式计算，该方法未考虑混凝土内部温度变化的连续性，通过公式分开计算构件的内外约束力，难以准确完整反映混凝土浇筑体实际温度场及温度应力情况。为解决这一问题，本文以某隧道大体积混凝土工程为例，运用Midas Gen有限元软件建立该隧道三维模型，数值模拟计算出浇筑体完成施工至240h 时隧道各点的温度及应力，根据模拟结果，有针对地提出裂缝防治措施，为同类工程施工提供借鉴。

1 有限元法基本理论及MIDAS分析软件

有限元法是将连续体离散化的一种数值计算方法［9-11］，在高速计算机飞速发展的今天，广泛应用于工程技术的许多领域。有限元法分析问题首先将待求连续体分散为有限个连接于节点的基本单元，接着选择位移插值函数，处理三维问题时经常使用的位移插值函数为：

式中，δi(i=1，2,3，…，8)为结点位移值，Ni(ξ,η,ζ)为相应的形函数，可选择为：

式中，(ξi，ηi，ηi）)为终点局部坐标值。

局部坐标( ξ，η，ζ )到整体坐标( x,y,z )的变换采用同样的形函数，即：

分析单元的力学特性，形成单元平衡方程。有限元法对于各向同性材料的本构方程常常表示为：

单元结点应变与位移的关系式表达为：

式中，{ε} 为单元内任意一点的应变矩阵，[B] 为单元应变矩阵。

将（5）带入（4）得到：

式中，{σ}为单元内任意一点的应力阵列，[D] 为与单元材料有关的弹性矩阵。

经过推导，得到单元的平衡方程：

集合单元的平衡方程，建立系统的平衡方程：

式中，[ K ]为整体刚度矩阵，{δ } 为连续体的结点位移阵列，{ P} 为荷载阵列。

引入边界约束条件后，根据方程（8）即可求得各单元结点处的位移值，根据方程（6）可求得单元内任意一点处的应力。

有限元分析软件Midas［12-13］，用于建筑领域包括Midas Gen、Midas Building 和Midas FEA 三个部分。本文采用的Gen 软件具有人性化的操作界面，见图1，提供了模型建立、施工模拟、水化热分析、弹塑性分析等一系列全过程的设计。Midas利用能量守恒原理的热平衡方程对大体积混凝土进行水化热分析，通过有限元方法计算出各节点的温度及应力，有助于探究混凝土内部温度场及应力场的变化，控制温度裂缝的形成。

2 有限元分析结果与讨论

2.1 工程概况

某新建隧道工程位于主城区，施工条件复杂。该工程起始桩号K0+870，终止桩号K2+630，全长1760m。主体结构混凝土强度等级C40，底部垫层混凝土强度C20，采用分段施工，毎段浇筑长度30m，分三次浇筑，第一次浇筑底板，第二次浇筑侧墙，最后浇筑顶板。该隧道工程顶板及侧墙最厚处达1.2m，底板最厚处达到1.4m，根据《大体积混凝土施工规范》（编号：GB 50496-2018），该工程达到大体积混凝土标准。本文选取K1+370～K1+820 段，底板、顶板及侧墙有最大厚度的11-11 横截面处作为有限元分析对象，该横截面具体尺寸见图2。

2.2 隧道大体积混凝土有限元分析结果与讨论

2.2.1 K1+370～K1+820段隧道结构模型的建立

选择侧墙、底板及顶板存在最大厚度的隧道K1+370～K1+820 段作为有限元温度场和温度应力分析的对象。建模参数上部混凝土比热0.25，热传导率2.3，底部垫层比热0.2，热传导率1.7；对流系数取13kcal/m2*hr*［C］；对流边界设置为与空气接触的各面；热源设置为上部混凝土，最大绝热温升41℃，导温系数取759W/（m·K）；施工阶段定义为一次浇筑完成，入模温度为5℃，时间设为240h。考虑隧道横断面的对称性，使用1/2模型做模拟分析，使用对称模型可以缩短分析时间，同时便于查看混凝土内部温度场及温度应力，建立模型见图3。

图2 隧道内部横断面图

2.2.2 隧道大体积混凝土温度场有限元模拟结果与讨论

该项目施工处于夏季，白天天气温度较高，不利于大体积混凝土浇筑过程中内部水化热的散发，建议选择夜晚时段浇筑施工，因此该有限元模拟时外界环境温度设定夏季夜晚温度28℃。采用Midas Gen 有限元软件模拟计算隧道浇筑完成至240h 时各点的温度数值见图4。该温度场云图表示隧道各点温度随时间变化的情况，右部图例从下到上，随着颜色的加深，温度越来越高。

图3 隧道计算模型

图4 隧道大体积混凝土温度场随时间变化云图

从图中不难看出，浇筑体最高温度位于混凝土内部，混凝土中心区域温度最高，在浇筑完成12h时，达到最高温度55.7℃。这是由于水泥水化反应放出大量的热量，而隧道工程体积巨大，导致混凝土中心位置聚集的热量散发较慢，温度上升较高。随着时间的推移，最高温度由浇筑完成12h的55.7℃逐渐降低至10天后的41.4℃；内部最低点的温度由12h 的15.7℃逐渐上升至240h 后的25.5℃。中后期随着混凝土水化反应的衰减，内部热量逐渐扩散至周边，温度变化速率降低，内外热量交换完成，内部与表面的温度将趋于相同。

混凝土入模温度5℃，基本满足规范［1］中关于浇筑体在入模温度基础上的温升值不宜大于50℃的规定。针对混凝土中心区域温度高，里表温差过大的问题，建议在混凝土表面采取覆盖、浇水润湿等养护措施，在隧道水化热最高位置布置冷凝管，降低温差。根据有限元模拟结果，隧道水化热最高位置见图5 内部核心区域，冷凝管布置在该处，隧道横断面冷凝管布置情况见图6。

图5 隧道冷凝管布置三维图

图6 隧道横断面冷凝管布置示意图

隧道浇筑施工过程中对混凝土内部温度进行监控实测，现将实测最高温度与有限元模拟计算最高温度进行对比分析，见图7。

图7 隧道大体积混凝土内部有限元计算温度与实测温度对比图

由图可知，有限元模拟计算的混凝土内部最高温度与实测最高温度变化规律基本相同。有限元模拟计算最高温度55.7℃，实测最高温度54.8℃，误差仅为1.62%，且都出现在浇筑完成的12h。模拟计算值与实测值的最大差值出现在240h时，误差为4.83%；模拟计算值与实测值的最小差值出现在168h，误差为0.22%。误差的出现可能是实际测温的误差所致，也可能是有限元模拟过程中，隧道混凝土分布不均匀导致的导热不均匀，以及外界环境变化的随机性所致。由以上对比可以看出，Midas Gen的有限元模拟可以较准确的反映混凝土内部温度场的变化规律，误差在工程许可范围内。

2.2.3 隧道大体积混凝土温度应力有限元模拟结果与讨论

采用Midas Gen 有限元软件模拟计算隧道浇筑完成至240h时各点的应力数值见图8。该应力变化云图表示隧道各点应力随时间变化以及大小分布情况，右部图例从下到上，随着颜色的降低，应力越来越高。

图8 隧道大体积混凝土最高应力随时间变化云图及线图

根据有限元软件模拟计算结果可知，混凝土浇筑完成早期，最高应力出现于隧道侧墙及顶板的两端，这些位置最易产生裂缝，应作为混凝土裂缝控制的重点部位。随着时间的推移，应力逐渐降低，最高应力出现于侧墙与底板、侧墙与顶板交接处。从线图中不难看出，混凝土温度应力表现出先升高后下降的趋势，最高应力出现在浇筑完成48h，数值达到442107 N/m2，随后，应力逐渐降低，至240h最高应力降至262640 N/m2。

水泥水化热反应生成大量的热量，该热量使混凝土产生膨胀变形，由于内外温差，内部变形受到外界约束，因此，混凝土内部产生压应力，外表面则表现为拉应力。该隧道工程主体结构采用C40混凝土，轴心抗拉强度设计值［14］为1710000 N/m2，对比有限元模拟计算结果，隧道浇筑施工过程产生的最高应力未超过混凝土极限抗拉强度，该隧道浇筑过程温度裂缝可控。

综合考虑有限元模拟计算结果，为了更好防控温度裂缝，除准确布置冷凝管外，建议施工单位从材料方面入手，采取以下控制温度裂缝措施。

（1）掺用高效混凝土膨胀剂补偿温降收缩和自收缩。建议采用新型高效MgO 类混凝土膨胀剂，能够产生足够的有效膨胀，可以部分补偿混凝土降温阶段的温度收缩以及胶凝材料水化过程中的自收缩。

（2）采用PⅡ52.5 水泥替代PO42.5 水泥，结合本工程具体的结构形式，在满足混凝土强度的情况下减少水泥，增加粉煤灰，以降低水化反应温度，缩小结构内外温差梯度。

（3）采取水化调控型化学外加剂和大掺量粉煤灰技术削弱温峰，控制温升速率。由于结构混凝土的快速温升主要源于水泥水化加速期的集中放热，这一过程可以通过掺加化学外加剂和矿物掺合料来进行调控。

（4）粗细骨料采用高强混凝土适用材料，减少混凝土早期因材料含泥、含粉而导致的塑形开裂。

3 结语

本文基于某隧道大体积混凝土浇筑施工，运用Midas Gen有限元软件建立该隧道三维模型，模拟计算出隧道浇筑完成至240h 时各点的温度数值及应力情况，得到了较为全面的大体积混凝土温度场变化云图及温度应力变化云图，同时将混凝土内部监控实测温度与有限元模拟计算结果对比，吻合度较高，结论如下。

（1）混凝土浇筑完成后，最高温度出现于混凝土内部，隧道中心区域温度最高，在浇筑完成12h时，达到最高温度55.7℃，10 天后逐渐降低至41.4℃；内部最低点的温度由12h 的15.7℃逐渐上升至240h后的25.5℃。

（2）混凝土浇筑完成初期，最高应力出现于隧道侧墙及顶板的两端，该位置应作为混凝土裂缝防治的重点部位。随着时间的推移，应力逐渐降低，最高应力出现于侧墙与底板、侧墙与顶板交接处。混凝土表面最高应力出现在浇筑完成48h，数值达到442107 N/m2，随后，应力逐渐降低，至240h时最高应力降为262640 N/m2。

根据模拟计算结果，建议施工单位在隧道内部温度最高区域布置冷凝管，降低结构里表温差；从材料方面入手，采取事前控制措施，降低混凝土表面最高温度应力，达到防控温度裂缝的目标。