浅谈整体法在超重、失重中的应用

■于广榕

所谓超重、失重是指物体对支持物的竖直压力或对悬挂物的拉力大于或小于物体所受的重力。当物体在竖直方向上有加速度或分加速度a时，则该物体将发生超重或失重现象，发生超重或失重现象时，物体所受重力并不发生变化，而是它对支持物的竖直压力或对悬挂物的拉力比重力大或小。当系统中某部分发生超重或失重时，整体将出现超重或失重现象，且超重或失重ma(m为发生超重或失重部分的物体的质量)。当物体有竖直向上的加速度或分加速度时，系统处于超重状态;当物体有竖直向下的加速度或分加速度时，系统处于失重状态。

1.物体在竖直方向上有加速度

图1

例1如图1所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻线悬挂于O点，在电磁铁通电，铁片被吸引的过程中，轻线上拉力的大小为( )。

A.F=mg

B.mg＜F＜(M+m)g

C.F=(M+m)g

D.F＞(M+m)g

解：在电磁铁通电，铁片被吸引的过程中，铁片向上做加速运动，处于超重状态，故整个系统亦处于超重状态，即轻线中拉力的大小F＞(M+m)g，答案为D。(我们还可以看出，在铁片被吸引的过程中，铁片离电磁铁越来越近，加速度越来越大，整个系统超重的部分ma越来越大，即F越来越大)

2.物体在竖直方向上有分加速度

图2

例2三个质量均为M的相同形状的斜面置于水平地面上，另有三个质量均为m的相同木块分别从斜面的顶端沿斜面下滑(如图2)，由于各接触面间的粗糙程度不同，第一个木块沿斜面加速下滑，第二个木块匀速下滑，第三个木块减速下滑，在木块下滑过程中，斜面始终处于静止状态，则三木块下滑过程中斜面对地面的压力F1、F2、F3的大小关系为( )。

A.F1=F2=F3B.F1＞F2＞F3

C.F2＞F1＞F3D.F1＜F2＜F3

解：第一个木块加速下滑，有沿斜面向下的加速度a，将a分解成竖直向下的加速度a1和水平向左的加速度a2，木块处于失重状态，且失重了ma1，则斜面和木块组成的系统失重了ma1，即斜面对地面的压力F1=(M+m)g-ma1＜(M+m)g。第二个木块匀速下滑，系统未发生超重或失重现象，故斜面对地面的压力F2=(M+m)g。第三个木块减速下滑，加速度方向沿斜面向上，木块有竖直向上的分加速度，处于超重状态，则系统超重，即斜面对地面的压力F3＞(M+m)g。答案为D。

3.曲线运动中的超重和失重

图3

例3如图3所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为____。

解：当电机对地面压力最大时，整个系统处于超重状态，且超重达最大值，铁块的加速度方向竖直向上，即铁块在最低点，此时超重了mrω2。同理，铁块处于最高点时，系统处于失重状态，且失重了mrω2，此时电机对地面的压力最小。故电机对地面的最大压力和最小压力之差F=[(M+m)g+mrω2]-[(M+m)gmrω2]=2mrω2。

综上所述，应用系统中部分物体在竖直方向上具有加速度或分加速度，则系统处于超重或失重状态的观点解题，能够化难为易，给解题带来极大的方便。